第十一章光的衍射

第十一章光的衍射 本章主要内容 1.光波的标量衍射理论 2.典型孔径的夫琅禾费衍射 3.夫琅禾费衍射和傅里叶变换 4.光学成像系统的衍射和分辨率 5.多缝的夫琅禾费衍射 6.衍射光栅 7.菲涅耳衍射

光的衍射现象：光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布、出现明暗相间的条纹光的衍射现象：光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布、出现明暗相间的条纹光的衍射是光的波动性的主要标志之一

点光源透过圆孔Σ照射屏幕，逐渐改变圆孔的大小:点光源透过圆孔Σ照射屏幕，逐渐改变圆孔的大小: 1、圆孔大，光斑大小就是几何投影。 2、圆孔小，圆斑外产生若干同心圆环。 3、圆孔更小，光斑及圆环不但不跟着变小，反而会增大起来。

衍射图样 入射光波观察屏衍射屏(障碍物)

衍射图样 入射光波观察屏圆屏圆孔光的衍射现象衍射屏(障碍物) 衍射现象针尖狭缝

若右图的和 中任一项为有限距离时的衍射若上图的和中均为无限远距离时的衍射光的衍射现象分类根据光源、衍射屏和观察屏三者之间的位置确定（1）菲涅耳衍射（2）夫琅和费衍射

菲涅耳衍射 夫朗和费衍射有限远无限远入射光为非平行光入射光为平行光衍射光为非平行光衍射光为平行光（利用透镜达到此要求）

　　单色点光源发出的球面波前到达圆孔边缘时，波前只有　　部分暴露在圆孔范围内，其余部分受光屏阻挡。暴露在圆孔范围内的波前上个点可以看作为新的波源、发出球面子波，并且这些子波的包络面决定圆孔后新的波前（无法确定光波场的分布）　　单色点光源发出的球面波前到达圆孔边缘时，波前只有　　部分暴露在圆孔范围内，其余部分受光屏阻挡。暴露在圆孔范围内的波前上个点可以看作为新的波源、发出球面子波，并且这些子波的包络面决定圆孔后新的波前（无法确定光波场的分布） v 第一节光波的标量衍射理论一、惠更斯－菲涅耳原理 1、惠更斯原理：波前（波面）上的每一点都可以看作一个发射球面（子波）的新的波源（次级扰动中心），在后一时刻，这些子波的包络面就是此刻新的波前。

2、惠更斯－菲涅耳原理 波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。

子波向P点的球面波公式 子波法线方向的振幅子波振幅随q角的变化波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。

菲涅尔假设： 当q = 0 时，K(q)=Max, q p/2 时，K(q)=0. （实验证明是不对的）若S发出的光源振幅为A（单位距离处），整个波面在P点的扰动求解此公式主要问题：C、K(q)没有确切的表达式。

二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式（确定了C、K(q))二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式（确定了C、K(q)) 基尔霍夫 (Kirchhoff) 从波动方程出发，用场论得出了比较严格的衍射公式。其中，设定方向角 ( n, l ) 和 ( n, r ) 为S的法线与 l 和 r 的夹角。 Q

当光线接近于正入射时

三、基尔霍夫衍射公式的近似 1、傍轴近似 (1) (2)在振幅项中

(3)设定孔径函数 进一步的计算需要将exp( ikr )中的r表示成(x,y,z)的函数。

2.菲涅耳近似（对位相项的近似） 级数展开

称为菲涅耳近似。 得到菲涅耳衍射：

3.夫琅合费近似 继续展开取上式前三项

菲涅耳衍射和夫琅和费衍射是两个经常应用的衍射计算。菲涅耳衍射和夫琅和费衍射是两个经常应用的衍射计算。菲涅耳衍射和夫琅合费衍射的判别式；

本课内容回顾 一、惠更斯－菲涅耳原理 1、惠更斯原理 2、惠更斯－菲涅耳原理

二、菲涅耳－基尔霍夫衍射公式 精确计算：近似计算（设平面波入射，cos(n,l )=-1 ）

三、基尔霍夫衍射公式的近似 1、菲涅耳近似 2、夫琅合费近似

第十一章 光的衍射