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圆的变式题训练. 四川江油小溪坝中学 冯庆尧. 1 、切线的性质和判定是什么？ 2 、直径与所对的圆周角有什么关系？. 3 、切线长定理怎样描述的？. 如图 AM,DC,BN, 分别与 ⊙ O 相切于 A ， E ， B ，且 AM ∥ BN ， DO=6cm ， CO=8cm ，求 DC 的长 （书 103 页 12 题） 你还能有什么结论？. M. A. D. E. 反思： 1 整体思想 2 勾股定理. F. O. N. C. B.
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圆的变式题训练 四川江油小溪坝中学 冯庆尧
1、切线的性质和判定是什么？2、直径与所对的圆周角有什么关系？1、切线的性质和判定是什么？2、直径与所对的圆周角有什么关系？ 3、切线长定理怎样描述的？
如图AM,DC,BN,分别与⊙O相切于A，E，B，且AM ∥ BN，DO=6cm，CO=8cm，求DC的长（书103页12题） • 你还能有什么结论？ M A D E 反思：1 整体思想 2 勾股定理 F O N C B
变式1：如图AM,DC,BN,分别与⊙O相切于A，E，B，连接AB，求证： AB是⊙O的直径 M A D 证明：连接AE,BE ∵AD,DC是⊙O的切线 ∴AD=DE ∴ ∠DAE= ∠DEA 同理∠CEB= ∠CBE 又∵ AM ∥ BN ∴ ∠ADC+ ∠BCD= 180° ∴2 ∠AED+ 2∠CEB+ ∠ADC+ ∠BCD= 360° ∴∠AED+ ∠CEB= 90° ∴∠AEB= 90° ∴AB是⊙O的直径 E F O N C B
变式1：连接AB，求证： AB是⊙O的直径 证明：连接AE,BE ∵AD,DC是⊙O的切线 ∴AD=DE, DO平分 ∠ADC ∴ DO⊥AE 同理CO⊥BE 又∵ ∠DOC= 90° ∴ ∠AEB= 360°﹣270 °= 90° ∴AB是⊙O的直径 M A D E F O N C B 通过证明圆周角是直角，是证明直径的方法哦！
变式2：⑴梯形ABCD的面积与三角形DOC的面积有什么关系？分别计算出来。变式2：⑴梯形ABCD的面积与三角形DOC的面积有什么关系？分别计算出来。 • ⑵能计算⊙O的半径吗？ • ⑶求阴影部分面积？ 反思：1利用面积相等计算半径 2 图形的分解与组合
E F O N C B H 变式3：如图AM,DC,BN,分别与⊙O相切于A，E，B，AB=12,设AD=x,BC=y,写出y与x的函数关系式？(书123页14题） 课后思考： 求四边形ABCD的 最大值 M A D 构建直角三角形利用勾股定理建立x与y的方程，是求解析式的一个途径
M A D E F O 证明是圆的切线，先满足垂直，再证明垂线段等于半径也可以哦！ N C B G • 变式4：如图AB是⊙O的直径，AM,BN,分别是⊙O的切线，若DC=AD+BC,求证:DC是⊙O的切线
证明：作OE⊥DC于E,连接DO并延长DO与CB的延长线交于点G证明：作OE⊥DC于E,连接DO并延长DO与CB的延长线交于点G 先证△ADO≌△GBO 从而AD=GB ∠ADO=∠BGO 故 CD=CG ∠BGO= ∠CDO= ∠ADO 再证明△ADO≌△GBO 所以OE=OA M A D E F O N C B G
变式4：如图AB是⊙O的直径，AM,BN,分别是⊙O的切线，若DC=AD+BC,求证:DC是⊙O的切线变式4：如图AB是⊙O的直径，AM,BN,分别是⊙O的切线，若DC=AD+BC,求证:DC是⊙O的切线 M A D E F O 课后思考：可否采用截得方法（在DC上截取DE=AD） N C B
你今天学到了什么？ 小结： （1）利用整体思想计算角或边。 （2）利用等积求边长。 （3）建立方程，求函数关系式。 （4）圆的切线需满足两个条件。 （5）注重已学知识的运用。
课后练习（变式再探究） 1 ． （2011山东济宁）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF， （1）求证：OD∥BE； （2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
2 如图AB是⊙O的直径，AM,BN,分别是⊙O的切线，若∠DOC=90° 求证:DC是⊙O的切线 M A D E F O N C B
