一、基本要求：

1. 机械振动习题课 一、基本要求： 掌握描述谐振动的各物理量的物理意义及相互关系。 掌握旋转矢量法，并能用以分析有关问题 （求初位相、位相差等）。 掌握谐振动的基本特征，能分析弹簧串、并联时 谐振动的频率关系。 理解两个同方向、同频率谐振动的合成规律以及 合振动振幅极大和极小的条件。

2. 二、重要内容 1、简谐振动的特征与规律 动力学特征： 运动学特征： 规律：

3. b.圆频率、频率和周期： c.初相位： 由初始条件确定 A和 ： 2、描写振动的基本物理量及其关系 a.振幅： A 由系统决定圆频率：

4. 3、简谐振动的能量 动能： 势能： 特点：机械能守恒 4、 简谐振动的合成 同方向同频率：

5. 1、一放置在水平光滑桌面上的弹簧振子，第一次将其拉开偏离平衡位置0.1m，无初速释放；第二次将其拉开偏离平衡位置0.2m，无初速释放。比较这两次振动，它们的1、一放置在水平光滑桌面上的弹簧振子，第一次将其拉开偏离平衡位置0.1m，无初速释放；第二次将其拉开偏离平衡位置0.2m，无初速释放。比较这两次振动，它们的 振动频率——————； 振幅——————。（填“相同”、“不同”） 相同 不同 解:弹簧振子圆频率 频率 振幅

6. 2、一物体作简谐振动，振动方程为 周期T=——————； 振幅A=———————。 初相=——————； 速度最大值=———————； 加速度最大值=——————————。 t=0.5s时物体的速度=——————————。 0.1m 0.25s 解:

7. 3、一质量为m的质点在力F=-2x的作用下沿x轴运动，3、一质量为m的质点在力F=-2x的作用下沿x轴运动， 求其运动的周期。 解：将F=-2x与F=-kx比较，知质点作简谐振动 k= 2

8.  旋转矢量法 （t 时刻） （t = 0时刻）  t+  o x x 参考圆 x = A cos( t +  ) 平衡位置 x = 0

9. 简谐振动方程 旋转矢量 x = A cos( t +  ) 在 x 轴上的投影 x  长度 振幅A 角速度 角频率  t+  t=0时与x轴 正方向夹角 o x 初相位 t时刻与x轴 正方向夹角 相位 t +  平衡位置 x = 0 t=0时 与t时 刻 夹角  t

10. x -A A 4、一谐振子，振幅为A，周期为T，其运动方程 用余弦函数表示。若t=0时， （1）振子在负的最大位移处，则初位相 为———————； （2）振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为————； （3）振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初位相 为————————； A/2 

11. x 5、一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 从t=0时刻起，到质点经过平衡位置且向x轴正方向 运动的最短时间间隔为t=———————。 t=0

12. o x 平衡位置 6、两个弹簧振子的周期均为0.4s，设开始时第一个振 子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子 才从正方向的端点开始运动， 指导书P154题二、1  则这两振动周相差为————————。 1（t=0）  第一、第二两个振动周 相差为————。 注：  2（t=0） 1（t=0.5s） 第二、第一两个振动周 相差为————。 -

13. 2 7、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅、周期均 相同。第一个质点的振动方程为 当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置 时，第二个质点正在最大位移处。 则第二个质点的振动方程为—————————————————。 t=0时  1 o x 平衡位置

14. x 8、两质点沿水平轴线作相同频率和相同振幅的简谐 振动。它们每次沿相反方向经过同一个坐标为x的点 时，它们的位移x的绝对值均为振幅的一半， 则这两振动周相差为————————。 1 o x 2 平衡位置

15. 9、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。9、两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动。 在振动过程中，每当第一个物体经过位移为 的 位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置， 但向远离平衡位置的方向运动。 则这两振动周相差为————————。 平衡位置 1 x 2

16. 10 、 一质点沿x轴作简谐振动，振幅A=4cm，周期 T=2s,其平衡位置取作坐标原点。若t=0时质点第一次 通过x=-2cm处，且向x轴正方向运动， 则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为——————。 平衡位置 t x=-2cm x t=0

17. x 11 、 一物沿x轴作简谐振动，振幅是12cm，其平衡位 置取作坐标原点。当它运动到 处时速度为 。 此时振动的相位为————————。 指导书P158题一、2 此振动的角频率为————————。 平衡位置 x t

18. B A • • x -x x 12 、 一质点沿x轴作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为记时起点（ t=0 ），经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=20cm， 则该质点的振动周期为——————。 质点振动的振幅A=——————。 B（2） 选AB中点为坐标原点O x A (t=0) B（1）

19. 质点振动的振幅A=——————。 AB=20cm O x A(t=0) B（1） 平衡位置

20. 已知某简谐振动的振动曲线(x-t) 确定振动初相位 类型一： 以原点O为圆心，振幅A为半径画参考圆; 作出t =0时刻对应的旋转矢量; 此旋转矢量与x轴正方向夹角即为初相位 .

21. x x  A 5 A 1 A/2 A/2 O 4 2 t O -A/2 5 3 -A 13、某简谐振动的振动曲线如图所示， 确定振动初相位。 1 2 3 4

22. 14、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，求振动初相位和振动周期T。14、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，求振动初相位和振动周期T。 x  t=5 5 t=0

23. 初位相 15、如图为某谐振动 x-t曲线，则 P时刻的位相为＿＿＿＿＿， 振动方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。 x(m) 0.2 - t =0 - 0.1 5.5 . P P 0 5.5 t(s)

24. 类型二： 已知某简谐振动的速度-时间关系曲线(v-t)， 确定振动初相位 以原点O为圆心，速度最大值vm为半径画参考圆; 作出t =0时刻对应的旋转矢量; 此旋转矢量与v轴正方向夹角 .

25. v v O t 16、确定振动初相位及3的周期 t =0时刻对应的旋转矢量 3 2 1 1 3 2.0 2 t=2.0s

26. 17、已知某简谐振动的速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。17、已知某简谐振动的速度与时间的关系曲线如图所示，试求其振动方程。 解：用旋转矢量法求解

27. 由图知

28. 弹簧串、并联时振动系统的振动频率 O k1 k2 x O k1 k2 x k2 O k1 x

29. O k m x 18、 弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时，振动频率为， 今将弹簧分割为等长的两半，原物体挂在分割后的一 支弹簧上。这一系统作谐振动时，振动频率为—————。 解： 弹簧分割为两个等份，设每个等份的劲度系数均为k1

30. O k1 k1 m x O k1 x 弹簧(k)由等长的两个半支弹簧(k1、k1)串联组成

31. k1 k1 k 19、一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的 两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为m的物体， 则振动频率为—————。 设三等份之一的劲度系数为k1 三等份弹簧串联组成k的轻弹簧 拿出两根并联在一起

32. 由图知

33. 20、一弹簧振子作谐振动时，总能量为E1，若谐振动振20、一弹簧振子作谐振动时，总能量为E1，若谐振动振 幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍， 4 则它的总能量E2变为————E1 k不变

34. 21、弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时，振动频率为，21、弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时，振动频率为， 它的动能的变化频率为——————； 弹性力在半个周期内所作的功为————————。 2 0 E E (1/2)kA2 Ek Ep o t T/2 x t T

35. 22、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的22、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的 位移的大小为振幅的1/2时，其动能为振动总能量的 3/4 —————； 当物体的动能和势能相等的瞬时， 物体的速率为————————。（已知A、） （1） （2）

36. O x 23、两个同方向、同频率的谐振动，振幅均为A，若合成 振动的振幅 ，则两分振动的初相位差为————。 A2 解：A1 、A2 、A构成等腰 直角三角形 A A2 A1

37. 24、两个同方向、同频率的谐振动 1 合振动振幅为——————。 A o x 2 平衡位置 x = 0

38.  平衡位置 x = 0 25、两个同方向、同频率的谐振动 1 合振动振幅为——————， A 初位相为——————。 o x 2

39. o x 平衡位置 x = 0 26 求合振动的振动方程。 （1） 合振动振幅为0 （3） （2）  x = 0