Проценты

Проценты Задачи на проценты 3 типа.

Что такое процент? Откуда вообще взялось понятие процента? «pro centum» - на сотню Pro cento – cento – cto – c/o - % Процент – это одна сотая часть числа.

Где мы встречаем в жизни понятие процента? Денежный доход Кредиты Химические растворы Скидки на товары Увеличение/уменьшение объема производства

Начнем с простого… Заполните таблицу: 4% 15% 10% 0,05 0,15 1,17 0,1 Проверим?

Задачи с процентами делятся на 3 типа: • Нахождение процентного соотношения • Нахождение числа по проценту • Нахождение процента от числа

Нахождение процентного соотношения Рассмотрим пример: Стоимость учебника по математике в прошлом году составляла 800р, в этом – 600р. На сколько процентов снизилась цена? Разница между ценами 800-600=200р Составим таблицу:

Составим пропорцию (отношение старой цены к разнице равно отношению 100% к х%). 800:200 = 100:х По основному свойству пропорции 800∙х = 100 ∙200; Тогда х = (200∙100): 800 х=25% Ответ: цена снизилась на 25%

Для решения задач на процентное отношение a/bтребуется умножить его 100% х=a/b∙100% К СПИСКУ К ПРАКТИКЕ

Нахождение числа по проценту Рассмотрим пример: В школе 455 девочек, что составляет 65% учеников. Сколько всего учеников в школе? Составим таблицу:

Составим пропорцию (отношение девочек к всем детям равно отношению 65% к 100%). 455:х = 65:100 По основному свойству пропорции 65∙х = 455 ∙100; Тогда х = (455∙100): 65 х=700 Ответ: всего 700 учеников

Для нахождения числа по его дроби (если a% числа х равно b) Используется формула x= b∙100:a К СПИСКУ К ПРАКТИКЕ

Нахождение процента от числа Рассмотрим пример: Телефон купили со скидкой 15%. Сколько заплатили за телефон, если изначальная его цена 4500 рублей? Так как купили со скидкой 100%-15%= 85% - его нынешняя цена. Составим таблицу:

Составим пропорцию (отношение первоначальной цены к цене со скидкой равно отношению 100% к 85%). 4500:х = 100:85 По основному свойству пропорции 100∙х = 4500 ∙85; Тогда х = (4500∙85):100 х=3825 Ответ: цена со скидкой 3825 рублей

Для нахождения a% от числа b используется формула: x= b∙a:100% К СПИСКУ К ПРАКТИКЕ

Задачи для самостоятельного решения с последующим разбором • На открытие своего магазина Иванов И.И. взял на год кредит 2 000 000 рублей под 18%. Сколько заплатит Иванов банку за пользование кредитом? РЕШЕНИЕ

2. В честь Нового года радиоуправляемый вертолет стоит 5400рублей, при 10% скидке. Сколько стоит данная игрушка без праздничной скидки? РЕШЕНИЕ 3. В цветочном магазине всего 1100 различных цветков. Из них 30% розы, 40% - гербер, остальные хризантемы. Сколько цветов хризантем продаются в данном магазине? РЕШЕНИЕ

4. Петя на городской олимпиаде по математике выполнил 40 заданий, что составило 80% всей работы. Сколько заданий должен был осилить Петя? РЕШЕНИЕ 5.Игорь на тренировке пробежал 9 кругов. А спортсмен Вася пробежал 12 кругов. На сколько процентов больше пробежал спортсмен Вася? РЕШЕНИЕ

Определим тип задания: нахождение процентаот числа, значит будем решать по формуле x=a∙b:100 . х=2 000 000∙18:100; х=360 000 Ответ: переплата по кредиту 360 000 рублей К ЗАДАЧАМ

Определим тип задания: нахождение числа по проценту, значит будем решать по формуле x= b∙100:a х=5400∙100:90; х=6000 Ответ: цена вертолета 6000 рублей К ЗАДАЧАМ

3. Определим тип задания: нахождение процентаот числа, значит будем решать по формуле x=a∙b:100 . х=1100∙70:100; х=770 Ответ: 770 хризантем в магазине К ЗАДАЧАМ

4. Определим тип задания: нахождение числа по проценту, значит будем решать по формуле x= b∙100:a х=40∙100:80; х=50 Ответ: всего 50 заданий К ЗАДАЧАМ

5. Определим тип задачи: процентное отношение, значит будем решать по формуле х=a/b∙100% х= 9/12 ∙100%; х=75%; 100% - 75% = 25% Ответ: на 25% больше К ЗАДАЧАМ

Проценты