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ELG3575. 6. Introduction à la modulation d’amplitude. Introduction à la modulation. On veut transmettre le signal d’information, m ( t ). On suppose que ce signal est un signal en bande de base avec largeur de bande B m . Autrement dit, M ( f ) = 0 pour | f | > B m .
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ELG3575 6. Introduction à la modulation d’amplitude
Introduction à la modulation • On veut transmettre le signal d’information, m(t). • On suppose que ce signal est un signal en bande de base avec largeur de bande Bm. • Autrement dit, M(f) = 0 pour |f| > Bm. • Le signal d’information module l’amplitude d’un signal qui est nommé la porteuse. • La porteuse est une onde sinusoïdale qui est représentée par : • où Ac est l’amplitude de la porteuse, fc est la fréquence porteuse et qc est la phase de la porteuse. • Pour simplifier les expressions, nous allons supposer que la définition de t=0 est choisie pour que qc = 0.
Pourquoi la modulation? • Nous utilisons la modulation pour transmettre le signal m(t) pour les raisons suivantes : • Le spectre du signal m(t) est dehors du spectre de la bande passante du canal. La modulation produit un signal qui a un spectre qui tombe dans la bande passante du canal. • Pour simplifier les équipements de transmission et de réception en utilisant des signaux à haute fréquence. Par exemple, la longueur des antennes est proportionnable à la longueur d’onde du signal. En augmentant la fréquence du signal transmit, la longueur d’onde du signal est réduite ainsi que longueur de l’antenne requise. • Pour la séparation dans le spectre du canal de plusieurs signaux transmis. Ceci est le multiplexage par répartition des fréquences (« frequency division multiplexing » - FDM).
Modulation d’amplitude à deux bandes latérales avec porteuse supprimée • Dans la modulation d’amplitude (« amplitude modulation » - AM), l’amplitude de la porteuse est proportionnelle au signal d’information, m(t). • Pour la modulation d’amplitude à deux bandes latérales avec porteuse supprimée (« double sideband suppressed carrier » - DSB-SC), on multiplie la porteuse par le signal d’information. • Alors le signal modulé sDSB-SC(t) est donné par : • La fréquence porteuse fc >> Bm.
Le spectre d’un signal DSB-SC • Le spectre d’un signal DSB-SC est donné par l’expression suivante :
Les deux bandes • M(f) = ½M+(f)+ ½M-(f), alors m(t) = ½m+(t) + ½m-(t). • Pour le signal DSB-SC, la bande latérale haute (« upper sideband » - USB) est la bande latérale où la fréquence |f| > fc. Alors, le spectre de la bande latérale haute est SUSB(f) = (Ac/4)M+(f-fc) + (Ac/4)M-(f+fc), et donc la bande latérale haute est sUSB(t) = (Ac/4)m+(t)ej2pfct + (Ac/4)m-(t)e-j2pfct. • La bande latérale basse (« lower sideband » - LSB) est la bande latérale où |f| < fc. • Le spectre de la bande latérale basse est SLSB(f) = (Ac/4)M-(f-fc) + (Ac/4)M+(f+fc). • Alors, le signal de la bande latérale basse est sLSB(t) = (Ac/4)m-(t)ej2pfct + (Ac/4)m+(t)e-j2pfct.
Énergie ou puissance d’un signal DSB-SC • Nous avons vu que si m(t) est un signal d’énergie avec énergie normalisée Em, Acm(t)cos2pfct est aussi un signal d’énergie avec énergie Es = (Ac2/2)Em. • Aussi, si m(t) est un signal de puissance avec puissance moyenne normalisée Pm, Acm(t)cos2pfct est aussi un signal de puissance avec puissance Ps = (Ac2/2)Pm.
Exemple • Le signal m(t) = sinc(t) va être transmis avec la modulation DSB-SC. L’amplitude de la porteuse est 5V et la fréquence porteuse est 25 Hz. • Trouvez le spectre du signal DSB-SC. • Trouvez l’énergie de sDSB-SC(t) s’il s’agit d’un signal d’énergie, ou trouvez sa puissance s’il s’agit d’un signal de puissance. • SOLUTION • Le signal DSB-SC est sDSB-SC(t) = 5sinc(t)cos(2p25t). • Son spectre est SDSB-SC(F) = (5/2)P(f-25) + (5/2)P(f+25). • Le signal sinc(t) est un signal d’énergie avec E=1, alors sDSB-SC(t) est aussi un signal d’énergie avec E = 25/2.
Démodulation cohérente d’un signal DSB-SC • Au récepteur, le signal reçu doit être reconverti à sa forme originale. • Si nous négligeons les effets de la transmission (évanouissements, bruit, interférences etc), le signal reçu est sDSB-SC(t). • À partir de ce signal, nous voulons obtenir km(t), où k est une constante de proportionnalité. • Dans la détection cohérente, nous utilisons le fait que cos2(2pfct) = ½ + ½ cos(4pfct).
