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现代工业统计. 第 6 章 可靠性分析 2. 第 6 章 可靠性分析. 概 述 §6.1 从可靠性理论产生发展应用谈起 §6.2 可靠度、失效率与寿命分布 §6.3 系统的可靠性 §6.4 寿命试验与可靠度的非参数估计 §6.5 寿命分布和数据的统计方法 §6.6 使用 Minitab 进行可靠性分析 拓展阅读：阿波罗载人登月工程 习题 6. 概 述 （ 四大问题 ）. (1) 可靠性的内涵是什么 ? (2) 怎样对可靠性进行量化 ? 即如何建立可靠性的数学模型 ? (3) 如何取得可靠性数据 ? (4) 如何实现模型 ?.
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现代工业统计 第6章 可靠性分析2
第6章 可靠性分析 • 概 述 • §6.1 从可靠性理论产生发展应用谈起 • §6.2 可靠度、失效率与寿命分布 • §6.3 系统的可靠性 • §6.4 寿命试验与可靠度的非参数估计 • §6.5 寿命分布和数据的统计方法 • §6.6 使用Minitab进行可靠性分析 • 拓展阅读：阿波罗载人登月工程 • 习题6
概 述（四大问题） • (1)可靠性的内涵是什么? • (2)怎样对可靠性进行量化?即如何建立可靠性的数学模型? • (3)如何取得可靠性数据? • (4)如何实现模型?
§6.1 从可靠性理论产生发展应用谈起 可靠性概念的产生和发展，可以追溯到1939年，它经历了以下三个阶段。 （1） 初期发展阶段 早期的可靠性研究，重点放在故障占大半的电子管方面。多用于军工产品。 30～40年代，两次世界大战。特别二战期间，电子设备常失效。 例如：美国运到远东的航空电子设备60%不能使用（运输失效）；海军舰艇上电子设备70%失效，其中50%仓库中失效； 1955年美国国防预算30％用于维修和使用，以后又增加到70％，成为不堪忍受的负担。在整个战争中美国由于飞行事故损失飞机为21 000架，比被击落的飞机还要多1.5倍。
1939年，美国航空委员会《适航性统计学注释》，首次提出飞机故障率≤0.00001次/ h，相当于一小时内飞机的可靠度Rs=0.99999，这是最早的飞机安全性和可靠性定量指标。 二战末期，德火箭专家R·卢瑟（Lussen）把Ⅴ—Ⅱ火箭诱导装置作为串联系统，求得其可靠度为75%，这是首次定量计算复杂系统的可靠度问题，标志着对系统可靠性研究的开始。 1942年，美国麻省理工学院，真空管的可靠性问题研究。 1944年纳粹德国试射V—2火箭袭击伦敦，有80枚火箭还没起飞就在发射台上爆炸。经过研究，人们提出火箭可靠度是所有元器件可靠度乘积的结论，这是最早的系统可靠性概念。
（2） 可靠性工程技术发展、形成阶段 50～60年代，大体上确定了可靠性研究的理论基础及研究方向。 1952年，美国军事工业部门和有关部门成立AGREE（Advisory Group on Reliability of Electronic Equipment，国防部电子设备可靠性顾问团），研究电子产品的设计、制造、试验、储备、运输及使用。 至60年代后期，美国约40%的大学设置了可靠性工程课程。 日本，1958年成立可靠性研究委员会。1971年起每年召开一次可靠性与维修性学术会议。 前苏联，1950年起，开始研究机器可靠性问题。 这一阶段，可靠性研究工作从电子产品扩展到机械产品，从军工产品扩展到民用产品。
（3） 可靠性发展的国际化时代 1965年国际电子技术委员会设立了可靠性技术委员会TC—56（1977年改名为可靠性与维修性技术委员会）。 从70～80年代起，可靠性理论研究从数理基础发展到失效机理的研究； 形成了可靠性试验方法及数据处理方法； 重视机械系统的研究； 重视维修性研究； 建立了可靠性管理机构； 颁布了一系列可靠性标准；…
【应用】实例—感受可靠性分析和在此基础上的改进对现代工业的重要性。【应用】实例—感受可靠性分析和在此基础上的改进对现代工业的重要性。 [西门子公司] 宽带传输系统使用大量的微波器件，人们希望这些元器件从第一次打开起能一直正常工作。每一个565Mb同轴中继器都采用30个二极管和晶体管元件，在250公里长的网路上一共需要7000个SP87-11晶体管。这一网路在15年内不能发生故障。由于电路的复杂性，无法使用多余的备用电子器件。加速寿命试验已表明SP87-11晶体管的平均失效率小于1FIT（failures in hours，即每10亿小时失效的次数），因此满足15年不发生失效的要求。
[洛克希德公司]军用飞机造价的约有60%在于其电子系统，而且很多军用合同都要求制造商在保质期内以固定的价格为产品提供维修等服务。Lockheed公司生产逻辑转换元件，这种元件应用在美国海军S-3A反潜飞机上以进行飞机内外的通信传输。这些元件的失效率服从帕累托分布，比较高，因此经常要拆卸下来进行维修，这就会损坏飞机的机身。原来这种逻辑转换元件两次失效之间的平均时间（MTBF）大约为100小时。现在改进它的设计，提高筛选方法可以把该元件的两次失效之间的平均时间（MTBF）提高到500小时。这样每周从9架飞机上更换掉的该类元件的平均数量就从1.8个降低到0.14个。既减少了对飞机的损坏，又极大的降低了维护费用。[洛克希德公司]军用飞机造价的约有60%在于其电子系统，而且很多军用合同都要求制造商在保质期内以固定的价格为产品提供维修等服务。Lockheed公司生产逻辑转换元件，这种元件应用在美国海军S-3A反潜飞机上以进行飞机内外的通信传输。这些元件的失效率服从帕累托分布，比较高，因此经常要拆卸下来进行维修，这就会损坏飞机的机身。原来这种逻辑转换元件两次失效之间的平均时间（MTBF）大约为100小时。现在改进它的设计，提高筛选方法可以把该元件的两次失效之间的平均时间（MTBF）提高到500小时。这样每周从9架飞机上更换掉的该类元件的平均数量就从1.8个降低到0.14个。既减少了对飞机的损坏，又极大的降低了维护费用。
[通用公司]通用公司就是最早引入可靠性概念进行产品设计生产的公司之一。在2001年3月，在通用汽车实施可靠性工作几年后，在全球的子公司范围内全面推荐使用可靠性产品。并且和可靠性行业的领军企业瑞蓝公司进行了深层的合作，一方面由瑞蓝作为供应商为通用公司提供可靠性项目的技术支持；另一方面，通用公司也对瑞蓝科学家队伍进行的研究项目提供了长期的GE全球研究基金资助，在一些产品上进行了许多协作性的开发工作。经过了长期的可靠性工作开展后，通用汽车的可靠性水平显著上升。2007年北美地区汽车车辆可靠性(VDS)调查报告显示，通用汽车旗下别克品牌战胜诸多豪华品牌赢得榜首位置。排名中，别克品牌以145个问题／每百辆车的杰出表现，和丰田旗下的豪华汽车品牌雷克萨斯分享了这份殊荣。别克品牌在2008年的车辆可靠性调查中获得头名，无疑将大幅提升该品牌在市场上的形象，以及其在二手车市场上的受欢迎程度。在中国市场，2007年中国汽车市场售后服务满意度(CSI)调研报告，来自通用的别克品牌也位居三甲。[通用公司]通用公司就是最早引入可靠性概念进行产品设计生产的公司之一。在2001年3月，在通用汽车实施可靠性工作几年后，在全球的子公司范围内全面推荐使用可靠性产品。并且和可靠性行业的领军企业瑞蓝公司进行了深层的合作，一方面由瑞蓝作为供应商为通用公司提供可靠性项目的技术支持；另一方面，通用公司也对瑞蓝科学家队伍进行的研究项目提供了长期的GE全球研究基金资助，在一些产品上进行了许多协作性的开发工作。经过了长期的可靠性工作开展后，通用汽车的可靠性水平显著上升。2007年北美地区汽车车辆可靠性(VDS)调查报告显示，通用汽车旗下别克品牌战胜诸多豪华品牌赢得榜首位置。排名中，别克品牌以145个问题／每百辆车的杰出表现，和丰田旗下的豪华汽车品牌雷克萨斯分享了这份殊荣。别克品牌在2008年的车辆可靠性调查中获得头名，无疑将大幅提升该品牌在市场上的形象，以及其在二手车市场上的受欢迎程度。在中国市场，2007年中国汽车市场售后服务满意度(CSI)调研报告，来自通用的别克品牌也位居三甲。
[海尔集团]目前，海尔集团质量监测中心已建成了9大类产品、2800多个台位的产品可靠性测试分析中心。据质量保障检测中心的介绍，为了提升产品在全球市场上的竞争力，海尔率先在家电行业开展了家用电器可靠性测试方面的探索，通过研究家用电器产品适用的可靠性验证方案，以期望实现对用户承诺的保修期向保证期的过渡。保证期与保修期，虽然只有一字之差，但反映的本质是质量观念的天壤之别。保修期的承诺缺乏竞争力，因为修一次，用户就会伤心一次。由于家用电器产品与人们的日常生活紧密相关，其产品的可靠性就显得更为重要。只有通过可靠性测试的验证，产品才能进入全球市场，真正实现对用户的保证而不是保修的承诺。[海尔集团]目前，海尔集团质量监测中心已建成了9大类产品、2800多个台位的产品可靠性测试分析中心。据质量保障检测中心的介绍，为了提升产品在全球市场上的竞争力，海尔率先在家电行业开展了家用电器可靠性测试方面的探索，通过研究家用电器产品适用的可靠性验证方案，以期望实现对用户承诺的保修期向保证期的过渡。保证期与保修期，虽然只有一字之差，但反映的本质是质量观念的天壤之别。保修期的承诺缺乏竞争力，因为修一次，用户就会伤心一次。由于家用电器产品与人们的日常生活紧密相关，其产品的可靠性就显得更为重要。只有通过可靠性测试的验证，产品才能进入全球市场，真正实现对用户的保证而不是保修的承诺。 本土企业中联想公司也是电子行业中较早开展可靠性的企业。经过了几年的发展，在2006年12月，据美国PC杂志对3.5万多用户进行的调查。在笔记本电脑类的调查中，苹果和联想在笔记本电脑的可靠性和用户对可靠性的满意度方面的得分都超过了平均水平。
我国可靠性研究现状 我国可靠性工作起步也比较早， 50年代就建立了温热带环境暴露试验机构。 1972年在这个基础上组建了我国唯一的电子产品可靠性与环境试验研究所，着手可靠性与环境试验、失效分析、数据处理等研究工作。最早也是由电子工业部门开展可靠性工作， 在60年代进行了有关可靠性评估的开拓性工作，由于种种原因，直到70年代末、80年代初可靠性研究才重新受到重视，
特别是八十年代初，随着商品经济和贸易的发展，国内外市场的竞争日益激烈，民用、工业用产品和军用产品的用户，不仅要求产品的技术性能先进，而且要求可靠性高。特别是八十年代初，随着商品经济和贸易的发展，国内外市场的竞争日益激烈，民用、工业用产品和军用产品的用户，不仅要求产品的技术性能先进，而且要求可靠性高。 国内外的专家都指出，现在和将来，市场竞争的焦点是可靠性，只有那些了解并能控制自己产品可靠性的企业，才能在国际竞争中生存。一个可靠性差的商品，不但不能在国际贸易中占领市场，在国内市场上也不会站住脚。产品责任法的推行，消费者组织的建立，对产品的可靠性、安全性提出了更高等要求。由于产品可靠性、安全性存在的问题所造成的人身伤害及财产损失，不但要向生产者追赔直接损失，而且要追赔间接损失，一个事故就可以导致一个企业的破产。
EAST相关应用 近几年来，可靠性和安全性分析显得越来越重要，尤其是对于像核电站、大型化工厂、空间飞行器等这样复杂、高风险的系统。 印度博帕尔惨案，大量致命性毒气在联合碳化厂（union carbide factory）泄露，造成上千人丧生
“挑战者”号航天飞机失事，导致上亿美元的经济损失和七名宇航员丧生……“挑战者”号航天飞机失事，导致上亿美元的经济损失和七名宇航员丧生……
可靠性是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定功能的能力。产品不能完成规定功能，称为故障（或失效）。可靠性一般用概率表示，也可以根据实际需要，用平均无故障工作时间或平均无故障里程（汽车、坦克等）表示。 可靠性数据是指在各项可靠性工作及活动中所产生的描述产品可靠性水平及状况的各种数据，他们可以是数据、图表、符号、文字和曲线的形式。可靠性是指产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定功能的能力。产品不能完成规定功能，称为故障（或失效）。可靠性一般用概率表示，也可以根据实际需要，用平均无故障工作时间或平均无故障里程（汽车、坦克等）表示。 可靠性数据是指在各项可靠性工作及活动中所产生的描述产品可靠性水平及状况的各种数据，他们可以是数据、图表、符号、文字和曲线的形式。 可靠性数据主要从两个方面得到：（1）从实验室进行的可靠性试验得到；（2）从产品实际使用现场得到。
可靠性数据收集与分析的目的及意义 随着可靠性及维修性工作的深入发展，人们越来越深刻地体会到，有效的信息和数据是开展可靠性、维修性、保障性分析的基础，是决策的依据： (1)根据可靠性数据提供的信息，改进产品的设计，制造工艺，提高产品的固有可靠度，并为新技术的研究，新产品的研制提供信息。 (2)根据现场使用提供的数据，改进产品的维修性，使产品结构合理，维修方便，提高产品的使用可用度。 (3)根据可靠性数据预测系统的可靠性和维修性，开展系统的可靠性设计和维修性设计。
产品的质量主要包括性能指标和可靠性指标两个方面，产品的质量既要性能优良、使用方便、外观优美大方、又要经久耐用，极少出现故障。性能指标是指衡量产品完成规定功能所需要的指标，如手机，显示屏清晰、音质优美、外观、重量、信号、辐射、电池的待机和通话时间等等都是性能指标，这是产品的基本指标之一。可靠性是指产品在规定的条件下，在规定的时间内，完成规定功能的能力。可靠性指标是产品的另一类质量指标，它往往通过产品寿命的各种特征表现出来，如产品正常而有效保持其性能所能持续的时间等。现代社会，可靠性越来越受到人们的重视，就生产企业而言，提高产品的可靠性是提升企业竞争力的一种策略，较高的产品可靠性才有可能占领更多的市场份额；就客户或用户而言，关键时刻的一次失效或故障，可能会带来巨额财产损失，甚至大量人员的伤亡，生命的结束。产品的质量主要包括性能指标和可靠性指标两个方面，产品的质量既要性能优良、使用方便、外观优美大方、又要经久耐用，极少出现故障。性能指标是指衡量产品完成规定功能所需要的指标，如手机，显示屏清晰、音质优美、外观、重量、信号、辐射、电池的待机和通话时间等等都是性能指标，这是产品的基本指标之一。可靠性是指产品在规定的条件下，在规定的时间内，完成规定功能的能力。可靠性指标是产品的另一类质量指标，它往往通过产品寿命的各种特征表现出来，如产品正常而有效保持其性能所能持续的时间等。现代社会，可靠性越来越受到人们的重视，就生产企业而言，提高产品的可靠性是提升企业竞争力的一种策略，较高的产品可靠性才有可能占领更多的市场份额；就客户或用户而言，关键时刻的一次失效或故障，可能会带来巨额财产损失，甚至大量人员的伤亡，生命的结束。
本章主要解决以下四问题： (1)可靠性的内涵是什么? (2)怎样对可靠性进行量化?即如何建立可靠性的数学模型? (3)如何取得可靠性数据? (4)如何实现模型? 以至可以求解.分析可靠性。
本章解决问题的思路： • 问题(1)回答，三个规定和一个能力 • 能力－有统计意义。可靠度、平均寿命、失效率 • 问题(2)回答，统计建模 • 模型1：可靠函数R(t) 可靠度(6.1) • 模型3：失效分布F(t)、f(t)和失效率 入(t) 失效率(6.3) • 模型2：失效曲线、两个失效分布（指数、威布尔）寿命与平均寿命(6.2) • 问题(3)回答，寿命试验 (6.4) • 问题(4)回答，主要是模型2、3，其统计方法。(6.4) 、(6.5)
§6.2 可靠度、失效率与寿命分布 • 三个统计模型的建立 • 模型1：可靠度（定义、模型、估计） • 模型2：失效率（定义、模型、估计） • 模型3：平均寿命（定义、模型、估计）
可靠性的三个统计模型 下面对可靠性建立统计模型，从定量的角度来刻画可靠性。 模型一、可靠度函数 1. 寿命分布 产品的可靠性往往通过产品寿命的各种特征表现出来，如何度量产品的可靠性呢？一个产品或系统的寿命是指该产品或系统从开始工作一直到失效或发生故障为止正常工作的整个时间段，如果该产品或系统由于清洁或断电等原因（发生故障或失效以外的原因）而停工了一段时间，那么这段没有工作的时间是不计入其寿命中的。产品寿命的单位常用小时（h）表示，但其他单位如分钟、天、周、月和年等有时也会使用。产品或系统的寿命T 是一个非负随机变量，它的分布称为产品或系统寿命分布。
常见的寿命分布 寿命分布有离散型分布和连续型分布，有一维分布和多维分布。 一维离散型分布常见的有二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布等。 一维连续型寿命分布常用的有指数分布、伽玛(Gamma)分布、威布尔(Weibull)分布、极值分布和对数正态分布等，限于篇幅，这里简单介绍两个常见的寿命分布。
【例6.2.3】在可靠性理论的很多应用中，参数为的指数分布常被用来描述某产品的寿命分布。试求该寿命分布的可靠度函数、失效率函数和平均寿命。【例6.2.3】在可靠性理论的很多应用中，参数为的指数分布常被用来描述某产品的寿命分布。试求该寿命分布的可靠度函数、失效率函数和平均寿命。 【解】参数为的指数分布的密度函数和分布函数分别为 其可靠度函数为 在该模型中，可靠度函数关于时间以指数的速度由1趋于0。平均寿命为 它恰好是指数分布参数的倒数；失效率函数为 它和时间无关，相互独立，是一个常数，这说明指数分布不能用于失效率函数不是常数的产品的寿命分布；另外还要注意到指数分布的失效率是平均寿命的倒数。如果指数分布的参数 λ=1/100，则其平均寿命为 μ=100（小时），失效率是 λ=1/100，即产品工作到任意时刻之后，平均每100个产品中大约有1个失效（即出现故障）。
图6.3 参数为100的指数寿命分布的可靠度和失效率
§6.3 系统的可靠性 • 现代工业产品或系统 • 常见系统 • 串联系统的可靠性 • 并联系统的可靠性 • 混联系统的可靠性
◎系统泛指由一群有关连的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元件不能单独完成的工作的群体。◎系统泛指由一群有关连的个体组成，根据预先编排好的规则工作，能完成个别元件不能单独完成的工作的群体。 ◎系统是普遍存在的，在宇宙间，从基本粒子到河外星系，从人类社会到人的思维，从无机界到有机界，从自然科学到社会科学，系统无所不在。它大致可以分为自然系统、人工系统、复合系统。 ◎自然系统包括生态平衡系统、生命机体系统、天体系统、物质微观结构系统以及社会系统。人工系统包括生产系统、交通系统、电力系统、电子计算机系统、教育系统、医疗系统、企业管理系统。复合系统是自然系统和人工系统的组合。如导航系统、广播系统、交通管理系统和人一机系统等等。 ◎系统三要素：（1）系统是由若干要素（部分）组成的；（2）系统有一定的结构；（3）系统有一定的功能，或者说系统要有一定的目的性。
现代工业产品或系统：作为人工系统、复合系统的现代工业产品，如电子产品，大都是由许多子系统或部件、元器件等单元组成。整个产品或系统的可靠性不仅和构成它的每一个单元的可靠性有关，还与这些单元组成该系统的构成方式密切相关，所以要综合起来考虑整个系统的可靠性；对系统的失效率，也是如此。 常见的系统：有串联系统、并联系统、混联系统、表决系统、冷储备系统和热储备系统，稍复杂一些的是网络系统。下面仅仅讨论结构比较简单的串、并、混联系统的可靠性和失效率 本节讨论不可修复系统，即组成系统的各部件失效后，不对失效部件进行任何的维修。 这里为简化，系统和元器件都只考虑不可修复情况，即它们只有两种状态：正常工作和失效。
符号说明： 一个系统由n个子系统或部件、单元 构成，假设这n个部件各自能否正常工作是相互独立的。设第i个部件的寿命用随机变量Ti表示，整个系统的寿命为T；初始时刻t = 0时，所有部件都是新的，且同时开始工作。 Rsys(t)：表示系统的可靠度，即 ， Ri(t)：表示第i个部件的可靠度，即 ， ：表示系统的失效率， ， ：表示第i个部件的失效率， ， ：表示系统的平均寿命MTTF。
C1 C2 Cn 一、串联系统 定义：一个系统由n个子系统或部件构成，如果只有所有的部件都正常工作时，系统才正常工作，而只要有一个部件失效，系统就失效，这样的系统称为串联系统，下图给出了串联系统的结构示意图。由串联系统的结构特点可知，上述串联系统的寿命 可靠度 根据可靠度的定义得串联系统的可靠度为 *上式表明串联系统的可靠度是所有独立部件的可靠度的乘积，串联系统的构成部件越多，系统的可靠度越低
用 λi(t) 失效率表示串联系统的可靠度为 （6.8） 易计算得串联系统的失效率为 （6.9） 失效率 即一个由相互独立的部件构成的串联系统的失效率是所有部件的失效率之和，串联系统的构成部件越多，系统的失效率越高。 再有(6.3)和(6.5)式可得串联系统的平均寿命为 （6.10） 平均寿命
例6.3.1：某系统由n个相互独立的部件串联而成，假设每个部件的失效率都为常数，分别为 。求此串联系统的可靠度、失效率和平均寿命。 【解】由已知条件每个部件的失效率都为常数及第二节的性质2可知，这n个部件的寿命服从参数分别为 的指数分布，由例6.2.3的结论得它们的可靠度分别为 。由(6.7)式， 此系统的可靠度为 再由(6.9)式得，此系统的失效率为 由(6.10)则得到系统的平均寿命为 实际上，由该系统的可靠度函数或失效率函数都容易看出，该系统的寿命仍然服从指数分布，参数为 ；由此也可得到该系统的平均寿命为
例6.3.2：设某种计算机有100个相互独立的部件串联而成，每个部件正常运行1500小时的可靠度都是R(1500)=0.999(很高了)，求该计算机正常工作1500小时的可靠度；如果每个部件正常运行1500小时的可靠度都是R(1500)=0.99(也不低)，试求该计算机正常工作1500小时的可靠度。例6.3.2：设某种计算机有100个相互独立的部件串联而成，每个部件正常运行1500小时的可靠度都是R(1500)=0.999(很高了)，求该计算机正常工作1500小时的可靠度；如果每个部件正常运行1500小时的可靠度都是R(1500)=0.99(也不低)，试求该计算机正常工作1500小时的可靠度。 【解】因为是串联系统，所以计算机正常工作1500小时的可靠度为 这一结果说明，尽管每个部件在1500小时内几乎不可能失效，但是由100个这样的部件串联构成的计算机的在工作1500小时内出现故障的概率却高达0.1！ 当Ri(1500)=0.99时，计算机正常工作1500小时的可靠度为 这一结果让我们感到更为震撼。在电子工业领域，大型产品或系统开发企业往往对电子元器件可靠度的要求极高。
C1 C2 Cn 二、并联系统 定义：一个系统由n个子系统或部件构成，如果有一个部件工作，系统就能工作；只有所有的部件全部失效时，系统才失效，这样的系统称为并联系统，下图给出了并联系统的结构示意图。 并联系统的结构决定了并联系统的寿命 所以并联系统的可靠度为 可靠度 (6.11)式表明并联系统的构成部件越多，系统的可靠度越高。
