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Image Restoration Chapter 8. Dr. Mario Chacón DSP & Vision Lab. Introduction to Image Restoration.
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Image RestorationChapter 8 Dr. Mario Chacón DSP & Vision Lab
Introduction to Image Restoration En ocasiones durante la adquisición de una imagen o bien durante su transmisión, las imágenes pueden sufrir cierta degradación. Generalmente la degradación es debida a contaminación por ruido o por efecto de la acción de un sistema no deseado sobre la imagen. Esta degradación influye en la calidad de la imagen y altera el contenido de información de la misma. Los principales orígenes del campo de restauración de imágenes data de fines de la década de 1950 e inicio de la de 1960 (Banham et al [1997]) y se relacionan a los programas espaciales de los EEUU y la antigua URSS. Los programas espaciales contemplaban el envío de sondas al espacio las cuales adquirían y enviaban fotografías.
Introduction to Image Restoration En la actualidad el campo de restauración de imágenes digitales abarca campos no solo de la astronomía sino también de la óptica, medicina e incluso en la industria cinematográfica. Uno de los más resientes y famoso problema fue el trabajo enfocado a tratar de corregir el problema de uno de los espejos del telescopio espacial Hubble a inicio de la década de los 1990. Otras aplicaciones recientes son en la remoción de ruido aditivo en imágenes de resonancia magnética, restauración de películas antiguas, restauración de imágenes de rayos X para inspección de alas de aviones, etc.
Image RestorationNoise Reduction Methods • a) Filtros de media • b) Filtros de orden estadístico • c) Filtros adaptivos • d) Filtros con criterio de modelado • de error
Image RestorationNoise Reduction Methods Los filtros de media producen un valor nuevo de píxel que corresponde al promedio de los píxeles en un vecindario. Este tipo de filtro es bueno para disminuir efectos de ruido con distribución gaussiana o uniforme. Los filtros de orden estadístico recurren al ordenamiento de los valores de tonos de gris dentro de una ventana para generar el nuevo valor del píxel. Este tipo de filtro es mejor para ruido sal y pimienta, distribución exponencial negativa o Rayleigh. Los filtros adaptivos son filtros que modifican su comportamiento en función del análisis de la información de los valores de los píxeles. En general son mejores que los dos métodos anteriores aunque suelen ser más costosos computacionalmente. Los métodos que incorporan un criterio de modelado de error restauran la imagen incorporando parámetros que modifican la imagen tomando en cuenta algún criterio que ayuda a modelar cierto criterio que se quiera cuidar en la imagen. Por ejemplo el grado de suavizado que se acepta en la imagen, el efecto sobre regiones de posibles bordes, etc.
Image RestorationNoise Reduction Methods, Order filters Los filtros de orden son filtros de orden estadístico. Estos filtros asumen el paradigma de que una imagen se puede considerar como una señal aleatoria donde el valor de los píxeles es un valor aleatorio. Es de orden estadístico porque en su operación se realiza un ordenamiento de los pixeles que corresponden a la ventana del filtro.
Image RestorationNoise Reduction Methods, Adaptive filters Los filtros adaptivos o adaptables evolucionaron del área de controla adaptivo de sistemas variantes en el tiempo en la décadas de los 1960 principalmente al trabajo de Bernard Widrow, [Widrow (1967), Widrow (2003)]. Un punto importante que aportó esta nueva teoría y que difería del procesamiento de señales clásico era el trabajo con sistemas invariantes en el tiempo.
Image RestorationNoise Reduction Methods, Adaptive filters Sin embargo, el conocimiento inexacto de la superficie de desempeño del gradiente es el principal problema. Esto es, la superficie, su función que la define, en realidad no es conocida por lo tanto es necesario realizar una estimación de .
Image RestorationNoise Reduction Methods, Adaptive filters Aunque no existe una solución universal para determinar el valor de existen varios métodos para determinar su valor.
Image RestorationNoise Reduction Methods, Adaptive filters En el caso de que la potencia de la señal sea desconocida o para casos en que la potencia cambia con el tiempo en ambientes no estacionarios se recurre a una estimación variante en el tiempo
Image RestorationNoise Reduction Methods, Adaptive filters Modelo para Reducción de Ruido Basado en Estadística Local.
Image RestorationError model criterion filter El método descrito en esta sección (Chacón et al, [1998]), considera el caso de imágenes degradadas con ruido aleatorio con media cero y distribución normal. La principal diferencia con respecto a los métodos de promediado es que el método que se describe basa su desempeño en un criterio de restauración bien definido, minimización de una función lineal de costo.
Degradation Function • Los tipos más comunes de degradación son • a) Lineal en dirección, horizontal, vertical ó diagonal. • b) Circular simétrica, el borrado es igual en todas direcciones. • c) Combinación de diferentes direcciones. • En el área de restauración de imagen es común definir la degradación mediante la métrica Razón de Borrado Señal a Ruido, BSNR, por sus silgas en inglés, definida como
Restoration MethodsInverse filter Figura 8.10 a) Original, b) espectro de la imagen, c) filtro en el espacio, d) filtro en la frecuencia e)espectro de imagen degradada, f) imagen degradada, g) espectro de la imagen recuperada con filtro inverso, g) imagen recuperada.
Restoration MethodsInverse filter Figura 8.11 a) Filtro en el espacio, b) Filtro en la frecuencia, c) Espectro de la imagen degrada, d) Imagen degradada.
Restoration MethodsInverse filter Figura 8.12a) Imagen degradada y con ruido, b) imagen restaurada.
Restoration MethodsWiener filter El filtro Wiener, o MMSE desarrollado por Norbert Wiener en 1942, considera información estadística del ruido y la incorpora al modelo de manera que tiene un mejor efecto de restauración que el filtro inverso bajo condiciones de ruido. La estimación considera el criterio de minimizar el error cuadrático medio El mejor estimador de sería el valor esperado condicional, (Ludeman [2003]),
Restoration MethodsWiener filter sin embargo debido a su complejidad de no linealidad y necesidad de determinar la función de densidad condicional se puede establecer la siguiente solución (8.54) donde es el filtro de reconstrucción determinado bajo la restricción de que el MSE de (8.52) se minimice.
Restoration MethodsWiener filter Para minimizar (8.52) se necesita que la condición de ortogonalidad, el error es ortogonal a los datos, se cumpla. (8.55) La correlación cruzada entre dos procesos aleatorios se define como (8.56)
Restoration MethodsWiener filter por lo que la condición de ortogonalidad considerando la estimación (8.54) será (8.57) (8.58) (8.59) (8.60)
Restoration MethodsWiener filter (8.62) Si la autocorrelación de la imagen degradada y la correlación cruzada entre la imagen sin deformación y esta se conocen entonces (8.62) se puede resolver. Si y se consideran estacionarias se puede concluir, (Jain [1989]), que el filtro será espacialmente invariante es decir (8.63) por lo que la ecuación (8.62) se puede expresar como (8.64)
Restoration MethodsWiener filter Aplicando la transformada de Fourier a (8.64) (8.65) donde y corresponden a las funciones de densidad espectrales. De esta misma ecuación tenemos que (8.66) Por otro lado, si consideramos el modelo de degradación por un sistema más ruido aleatorio aditivo estacionario y no correlacionado la función de densidad espectral del modelo corresponde a (8.67)
Restoration MethodsWiener filter Por lo que ahora solo falta definir para tener la ecuación del filtro Wiener. (8.68) con transformada de Fourier (8.69)
Restoration MethodsWiener filter Sustituyendo ahora (8.67) y (8.69) en (8.66) tenemos (8.70) que es la ecuación del filtro Wiener en la frecuencia.
Restoration MethodsWiener filter Analizando la ecuación del filtro Wiener tenemos que en ausencia de ruido la ecuación (8.70) se reduce a (8.71) Filtro inverso
