Cvičení 9 – 15.11.2010

1. Cvičení 9– 15.11.2010 Ekonomická funkce nelineární v parametrech : Cobb-Douglasova produkční funkce

2. Nelineární funkce • tj. nelineární v parametrech (nikoliv v proměnných) • provádí se linearizace • semi-logaritmická transformace • logaritmus je pouze na jedné straně rovnice • např. logistická křivka • logaritmická transformace • logaritmus na obou stranách rovnice • např. Cobb-Douglasova produkční funkce Pozn.: užívá se lineární logaritmus, i když software píše „log“

3. Produkční funkce Vztah mezi: • vstupní výrobní faktory (tj. inputy) • a výstupem (tj. output) • Cíl: • max zisk • efektivně nakombinovat inputy

4. Cobb-Douglasova produkční funkce • statické: Y= A· Kα ·Lβ ·eu • dynamické: Y = A· Kα ·Lβ · ert · eu • s podmínkou L = φ(K) pro Y=Y konst. ..... tato podmínka definuje křivku – IZOKVANTA

5. Cobb-Douglasova produkční funkce • α, β, r, A ..... parametry • A – úrovňová konstanta • α, β ..... koeficienty relativní pružnosti • α, β € (0,1) ..... ekonomická verifikace • A • hodnota závisí na zvolených měřících jednotkách • je určena efektivností výrobního procesu • r ..... definuje nezpředmětný technický pokrok (TP) = je mírou TP

6. Co lze říci k α, β? • α, β € (0,1) ..... Y měla být funkce rostoucí a konkávní ..... • Koeficienty relativní pružnosti (interpretují se v %) • Př. α = 0,4 ..... vzroste-li K o 1% (L je pevné), potom vzroste Y v průměru o 0,4%

7. Co lze říci k r? • Př. r = 2% ..... objem produkce Y roste ročně (čtvrtletně,....) o 2% (za předpokladu K a L pevné)

8. Odhad parametrů PF • Je třeba provést logaritmickou transformaci: • log(Y) = log A + α log(K) + β log(L) + u • log(Y) = log A + α log(K) + β log(L) + rt + u • odhad metodou nejmenších čtverců: • získáme: • log A (vyjde jako konstanta) • α, β (ty vyjdou přímo) eventuelně r

9. Přírůstkové produktivity faktorů • Mezní produkt kapitálu • Mezní produkt práce • Převod na absolutní pružnost • Počítají se vždy pro konkrétní rok (t) nebo konkrétní pozorování (i)

10. Přírůstkové míry substituce • Mezní míra substituce pracovních sil kapitálem • Mezní míra substituce kapitálu prac. silami • pro dané období (rok)

11. Pružnost substituce faktorů • snadnost záměny K za L dána koeficienty pružnosti substituce • δ = f(R) a leží v intervalu (0, ) • δ → 0 • rektangulární izokvanta (tj. tvar L) • neexistuje substituce • δ → • izokvanta je přímka • dokonalá substituce • δ → 1 • L = φ(K) ..... izokvanta CDPF

12. Efekt z rozsahu výroby • α + β dohromady slouží k určení efektu z rozsahu výroby • na vstupu – K a L vzrostou λ-krát • proces výroby • na výstupu – Y vzroste ς-krát

13. Efekt z rozsahu výroby • ς = λα + β , kde ς je efekt z rozsahu výroby • α + β = 1 → ς = λ ..... PF homogenní 1. st • konstantní výnosy z rozsahu • α + β > 1 → ς > λ ..... PF intenzivního typu • rostoucí výnosy z rozsahu • α + β < 1 → ς < λ ..... PF extenzivního typu • klesající výnosy z rozsahu

14. Umělé proměnné • = proměnné 0-1 • = dummy proměnné • = booleovské proměnné • tzv. kvalitativní proměnné – tj. neměřitelné • dosud – kvantitativní (resp. měřitelné) proměnné

15. Umělé proměnné • nemohou být v modelu samy – model by byl jako celek statisticky nevýznamný • jde o doplněk ke kvantitativním veličinám • zpřesňují model • růst vícenásobného koeficientu determinace • pokles nevysvětleného rozptylu

16. Umělé proměnné • vyjadřují přítomnost či nepřítomnost dané vlastnosti • přítomnost … obvykle 1 • zbytek … obvykle 0 • např. žena „1“, muž „0“ • např. vzdělání – základní „0“, střední „1“, vysokoškolské „2“ apod.

17. Umělé proměnné • základní funkce: • sezónnost • v PcGivu se vyskytnou v nabídce speciálních proměnných, jen pokud jsou data měsíční či čtvrtletní • rozlišení • v modelech se vyskytne problém se silnou multikolinearitou – řeší se tak, že použijeme o jednu proměnnou méně, než kolik máme kategorií

18. Umělé proměnné - postup • cíl: vyvarovat se perfektní multikolinearity • do modelu zahrneme o jednu dummy proměnnou méně než je počet sledovaných vlastností • zbylá dummy proměnná tvoří základ, ke kterému ostatní vlastnosti porovnáváme • dvě pohlaví – jedna dummy • tři stupně vzdělání – dvě dummy