第四章计算机图形处理技术

第四章计算机图形处理技术

第一节图形变换4.1.1 窗口—视区变换 1.窗口矩形观察框，用以显示感兴趣的图形内容。窗口一般用矩形对角坐标表示。涉及图形剪裁技术。窗口也可定义为圆形、多边形等异型窗口。窗口可以嵌套。窗口 2.视区在图形设备上定义的矩形区域。视区同样用矩形对角坐标表示。视区应小于等于屏幕区域，可在同一屏幕上定义多个视区。

3.窗口与视区的变换 若将窗口内容在相应视区上显示，必须进行坐标变换。其变换归结为坐标点的变换。窗口与视区的变换

窗口与视区坐标点的变换： 可见： ①若视区大小不变，窗口缩小或放大，会使图形放大或缩小。 ②若窗口大小不变，视区缩小或放大，则图形会跟随缩小或放大。 ③若窗口与视区大小相同时，则图形大小比例不变。 ④若视区与窗口纵横比不同时，则图形会产生伸缩变形。

x 3 1 2 y o 1.工程图形的齐次坐标矩阵表示齐次坐标：将一个n维向量用n+1维向量表示。例：平面三角形A齐次坐标矩阵表示 A 4.1.2 二维图形的几何变换若图形A经过某种变换后得到图形B，则有： B=A·T T称为变换矩阵，二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4矩阵。

变换矩阵为： 2.二维图形的基本几何变换（1）比例变换坐标点(x,y,1)变换运算：若a=d=1，为恒等变换，变换后的图形不变；若a=d≠1，>1时为等比例放大，<1时为等比例缩小；若a≠d，图形在x，y两个坐标方向以不同的比例变换。

（2）对称变换 根据a b c d不同的取值情况，可以获得不同的对称变换。 ①y轴对称变换

②x轴对称

③对原点对称

④45°线对称

⑤-45°线对称

（3）旋转变换 绕坐标原点旋转，逆时针为正，顺时针为负

（4）错切变换 其中：c为x方向错切系数，b为y方向错切系数。 ①当b=0, x’=x+cy, y’=y。y坐标不变,c>0沿+x方向错切； c<0沿-x方向错切。 ②当c=0, x’=x, y’=bx+y。x坐标不变，b>0沿+y方向错切； b<0沿-y方向错切。

（5）平移变换 其中：l为x方向平移量，m为y方向平移量。

实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本几何变换；实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本几何变换；实现图形平移变换；实现图形透视变换；二维图形基本变换矩阵讨论：实现图形全比例变换，s>1等比例缩小；0<s<1等比例放大。

三维图形变换矩阵T：4×4矩阵 左上角子矩阵：图形的比例、对称、错切和旋转变换；左下角子矩阵：平移变换；右上角子矩阵：透视变换；右下角子矩阵：比例变换。 4.1.3 三维图形的几何变换

1、比例变换 变换矩阵为：其中，a，e，j分别为x，y，z方向的比例因子。

2、对称变换 相对于xoy平面、yoz平面和xoz平面三个坐标平面的对称变换矩阵分别为：

3、错切变换 变换矩阵为： d、h：沿x方向的错切系数； b、i：沿y方向的错切系数； c、f：沿z方向的错切系数。

4、平移变换 变换矩阵为： l，m，n: 为x，y，z三个坐标方向的平移量。

5、旋转变换 （1）绕x轴旋转a角的变换矩阵：（平行于yoz平面）（2）绕y轴旋转a角的变换矩阵：（平行于xoz平面）

（3）绕z轴旋转a角的变换矩阵：（平行于xoy平面）（3）绕z轴旋转a角的变换矩阵：（平行于xoy平面）

4.1.4 三维头型的投影变换和透视变换 投影变换（三视图）主视图：变换矩阵中坐标y＝0，其它坐标不变：俯视图令z＝0，绕x顺时针旋转90°，再在负z方向平移，其变换矩阵为：

左视图：令x＝0，绕z轴逆时针转90°，再沿负x方向平移，变换矩阵为：左视图：令x＝0，绕z轴逆时针转90°，再沿负x方向平移，变换矩阵为：

透视变换： 是通过视点将三维物体投影到投影面的变换。 a)一点透视 b)二点透视 c)三点透视

第四章 计算机图形处理技术