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Versuchsplanung

Versuchsplanung. Literatur Ledolter, Burrill , Statistical Quality Control : Kap.14: Principles of Effective Experi-mental Design; Kap.15: Principles of Effective Experimental Design; Kap.16: Taguchi Design Methods for Product and Process Improvement.

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  1. Versuchsplanung Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.14: Principles of Effective Experi-mental Design; Kap.15: Principles of Effective Experimental Design; Kap.16: Taguchi Design Methods for Product and Process Improvement. Bergman, Klefsjö, Quality: Kap.7: Design of Experiments; Kap.8: Robust Design.

  2. Experiment • Möglichkeit, Wissen über die uns interessierenden Prozesse zu erwerben, • etwa um Verbesserungspotentiale zu identifizieren • Entscheidung darüber, welche von mehreren in Frage kommenden Erklärungen für ein Qualitätsproblem zutrifft • Systematische Methode, Information über das Wirken und Zusammen-wirken von (Prozess-)faktoren zu sammeln Versuchsplanung

  3. Lernprozesse: Beispiele • Kundenbefragung zeigt Notwendigkeit einer Änderung des Bestellprozesses, Bedarf an Schulung der Mitarbeiter, etc. • Annahmekontrolle gibt Hinweise auf Mängel in der Produktion eines Lieferanten • Prozesskontrolle hilft, special causes der Variation zu identifizieren Versuchsplanung

  4. Versuchsplanung • Prinzipien und Regeln, nach denen Experimente, d.i. das aktive Sammeln von Information, gestaltet werden • damit sie • die notwendigen Informationen • bei effizientem Einsatz der Ressourcen liefern • „… a well-planned experiment increases the precision of the results 10- to 12-fold for the same cost …“ (R.A. Fisher) Versuchsplanung

  5. Experimente - Fragestellungen • Material A oder Material B? • Verfahren mit bestem Output? • Ertrag verbessern? (Kombination von Temperatur und Druck) • Stahl einer bestimmten Härte (Erzqualität, Zusätze, Temperatur, Abkühlgeschwindigkeit, etc.) • Produktionsprozess: Zielwert, geringste Variation? (Welche Kombination der Input-Faktoren?) Versuchsplanung

  6. Dauerhaftigkeit von Sohlen • 20 Studierende, Material der Sohle: A, B • Plan 1: Je 10 Studierende tragen Schuhe mit A und B; A und B werden zufällig zugeordnet (vollständig randomisiertes Experiment) • Plan 2: Jeder Studierende trägt je einen Schuh mit A und B; A wird zufällig am linken oder rechten Schuh getragen (randomisiertes Block-Experiment) Versuchsplanung

  7. Ertrag eines chem. Prozesses • hängt ab von • Temperatur (500o, 600o) • Druck (60kg/cm2, 80kg/cm2) • Katalysator (A, B) • 8 Faktorkombinationen • je Kombination ein Durchlauf des Experiments (eine Wiederholung) • Randomisierung der Reihenfolge! Versuchsplanung

  8. Aushärtezeit von Gips • Variabilität soll kontrolliert werden • Große Zahl von potentiellen Einflussfaktoren • z.B.: die Wirkung der Kalzinierung (Ausglühen der Mischung von Gipskörnern und Zitronensäure) hängt vermutlich ab von Menge, Temperatur und Säurekonzentration Versuchsplanung

  9. Experimente: Wichtige Themen • Ziele eines Experiments • Verallgemeinerbarkeit • Response-Variable • Faktoren Versuchsplanung

  10. Ziele eines Experiments • Vergleich zweier Methoden (z.B.: Material von Schuhsohlen) • Optimierung des Ertrages (Ertrag eines chemischen Prozesses) • Minimieren der Variabilität der Response-Variablen (Aushärtezeit von Gips) • Adjustieren der Response-Variablen nahe dem Zielwert Versuchsplanung

  11. Verallgemeinerbarkeit • Gültigkeit eines Experiments ist beschränkt auf Bedingungen des Experiments (Faktorwerte, regional, etc.) • Achtung! Off-line Experiment vs. on-line Produktion Versuchsplanung

  12. Response-Variable • univariat (z.B. Ertrag) oder multivariat (z.B. Ertrag, Reinheit) • quantitativ (z.B. Menge) oder qualitativ (z.B. Geschmack, Qualität) Versuchsplanung

  13. Faktoren • interessierende (primäre) Faktoren • nicht interessierende (sekundäre) Faktoren • Blocken ist gute Strategie, den Effekt von sekundären Faktoren zu eliminieren Versuchsplanung

  14. Beispiel: Kugelschreiber Ausschussquote hängt ab von • Qualität der Tinte (A oder B) • Tag der Produktion? • Nicht geblockt: Do, Fr: 1.5% (A), Sa, So: 5.8% (B) • Blocken hilft gegen Vermengen Versuchsplanung

  15. Statistische Prinzipien • Verwenden des Blockdesigns • Block: Teilmenge der UE, die ähnliche Bedingungen hinsichtlich eines sekundären Faktors aufweist • Randomisieren: Zufälliges Zuordnen der UE zu den Behandlungen • Eliminiert die Wirkung nicht kontrollier-barer Faktoren • "Blocke alles, was zu blocken ist, und randomisiere, was nicht zu blocken ist" Versuchsplanung

  16. Statistische Prinzipien, Forts. • Beachte Wechselwirkung von Faktoren • Vermeide change-one-factor-at-a-time Vorgangsweise • Strategie des Experimentierens • Kleine Schritte, sequentielle Vorgangsweise • „Beste Zeit, ein Experiment zu planen, ist nach dem Experiment“ • 25%-Regel (Box, Hunter & Hunter) Versuchsplanung

  17. Begriffe • Durchlauf des Experiments • Behandlung der UE: Faktorkombination • Wiederholung Versuchsplanung

  18. Vergleich von Mittelwerten • Beispiel: Bruchlast von Bleistiftminen • Marke A: nA= 6, x-barA = 45.8, sA= 4.31 • Marke B: nB= 6, x-barB = 39.5, sB= 4.59 • Vergleich: x-barA x-barB = 45.8  39.5 = 6.3 • unabhängige Stichproben, vollständig randomisiertes Experiment Versuchsplanung

  19. Statistische Signifikanz • Merkmal X • Population i (i=1,2): Xi, E(Xi) = mi, SD(Xi) = si; Stichprobe: ni, x-bari, X-bari N(mi, si2/ni) • Differenz: d = X-bar1X-bar2 N(md, sd2) mit md =m1 m2 und sd= √[s12/n1 + s22/n2] Versuchsplanung

  20. Bruchlast, Forts. • sd = √[4.312/6 + 4.592/6] = 2.57 • Test von H0: m1 =m2 gegen H1: m1 ≠m2 • p-Wert = 2*P{Z > 6.3/2.57} = 0.0143 • H0 wird verworfen • Ist der Unterschied von praktischer Relevanz? Versuchsplanung

  21. Vergleich von Schuhsohlen • Material A: nA= 20, x-barA = 5.13, sA= 2.03 • Material B: nB= 20, x-barB = 5.40, sB= 1.94 • Vergleich: x-barA x-barB = 5.13  5.40 = - 0.27 • sd = √[(2.032 + 1.942)/20] = 0.628 • p-Wert = 2*P{Z < -0.27/0.628} = 0.628; H0 wird nicht verworfen Versuchsplanung

  22. Vergleich von Schuhsohlen • Randomisiertes Block-Experiment: Jeder Studierende trägt je einen Schuh mit A und B • Response-Variable: Differenz d = xAxB • d1, ..., d20; d-bar = -0.27; sd = 0.298 • SD(d-bar) = sd/n = 0.067 • p-Wert = 2*P{Z < -0.27/0.067} = 0.00005; H0 wird verworfen! Versuchsplanung

  23. Faktorielle Experimente • Die Response hängt von mehr als einem Faktor ab • Bei einem (2-stufigen) faktoriellen Experiment interessieren bei jedem Faktor zwei Werte (Niveaus) • Beispiel: Ertrag eines chem. Prozesses • Temperatur (1100, 1300) • Reaktionszeit (50 min, 70 min) Versuchsplanung

  24. Ertrag eines chem. Prozesses Versuchsplanung

  25. Ertrag eines chem. Prozesses Versuchsplanung

  26. Notation • 2k-faktorielles Experi-ment: 2-stufiges Experi-ment in k Faktoren • Tabellierung (standard form): • Jede Spalte entspricht einem Faktor • Jede Zeile entspricht einer Faktorkombination (einem Durchlauf) Versuchsplanung

  27. Analyse der Ergebnisse • graphische Darstellung • Schätzen der Effekte der Faktoren (Haupteffekte): Effekt einer Änderung der Temperatur von 110o auf 130o • T = (60.6 + 68.2)/2  (55.0 + 64.2)/2 = 64.4  59.6 = 4.8 = ( 55.0 + 60.6  64.2 + 68.2)/2 • R = (64.2 + 68.2)/2  (55.0 + 60.6)/2 = 66.2  57.8 = 8.4 = ( 55.0  60.6 + 64.2 + 68.2)/2 Versuchsplanung

  28. Wechselwirkung • graphische Darstellung • Effekt der Temperatur hängt vom Niveau der Reaktionszeit ab • TxR = (68.2  64.2)/2  (60.6  55.0)/2 =  0.8 = (+55.0  60.6  64.2 + 68.2)/2 Versuchsplanung

  29. 23 faktorielles Experiment • Ertrag eines chemischen Prozesses • interessierende Faktoren: • Temperatur (T; : 160o, +: 180o) • Konzentration (C; : 20 %, +: 40 %) • Katalysator (K; : Typ A, +: Typ B) Versuchsplanung

  30. 23 faktorielles Experiment, Fts. • Haupteffekte • T = (72+68+83+80)/4  (60+54 +52+45)/4 = 75.75  52.75 = 23.0 = (60+7254+6852+8345+80)/4 • C = 5.0 • K = 1.5 Versuchsplanung

  31. 23 faktorielles Experiment, Fts. • 2-Faktoren Wechselwirkungen • T(K:+) = (80+83)/2  (52+45)/2 = 81.5  48.5 = 33.0 • T(K:) = (72+68)/2  (60+54)/2 = 70.0  57.0 = 13.0 • TxK = (33  13)/2 = 10.0 = (+6072+546852+8345+80)/4 • Analog TxC = 1.5, KxC =0.0 Versuchsplanung

  32. 23 faktorielles Experiment, Fts. • 3-Faktoren Wechselwirkung TxKxC: • TxK(C:+) = (8045)/2  (6854)/2= 10.5 • TxK(C:) = (8352)/2  (7260)/2= 9.5 • TxKxC = (10.5  9.5)/2 = 0.5 = (60+72+5468+528345+80)/4 Versuchsplanung

  33. Statistische Signifikanz der geschätzten Effekte • Experiment ohne Wiederholungen: Graphische Darstellungen • Punkt-Diagramm • QQ-Plot (normal probability plot) • Experiment mit Wiederholungen: Schätzer für s, Berechnung von Konfidenzintervallen Versuchsplanung

  34. Q-Q Plot • Zu einem Datensatz soll überprüft werden, ob die Daten von einem normalverteilten Merkmal stammen • Q-Q Plot oder Quantil-Quantil Plot, auch normal probability plot Versuchsplanung

  35. Ermitteln des Q-Q Plots • Stichprobe x1,…,xn • Sortiere die Beobachtungen aufsteigend • Bestimme die Rangzahlen • Bestimme die Ordnung i /(n +1) [oder (i -0.5)/n], die sich für die Beobachtung mit Rang i ergibt, wenn wir sie als (empirisches) Quantil auffassen • Bestimme zur Ordnung i /(n +1) das (erwartete) Quantil der Standard-Normalverteilung (Normal Score) • Bestimme zur Ordnung i /(n +1) das (erwartete) Quantil der Normalverteilung mit Parametern • Streudiagramm (Normal Scores über X) Versuchsplanung

  36. Konfidenzintervall für Effekte • si: Schätzer aus Beobachtungen im i-ten von n Läufen eines 2k-faktoriellen Experiments (i=1,…, 2k) • sp: Schätzer aus "gepoolten" Daten sp = [S(si)2/2k] • 95%-iges Konfidenzintervall für T T - (2)SD(T), T + (2)SD(T) mit SD(T) = sp/[(n)2k-2] Versuchsplanung

  37. Ertrag eines chem. Prozesses sp = √[(0.50+…+0.50)/4] = 0.61 SD = 0.61 /√[(2)22-2] = 0.44 Versuchsplanung

  38. Ertrag eines chem. Prozesses, Fts. • 95%-iges Konfidenzintervall für TxR -0.8 ± 2(0.44), (-1.68, 0.08) • 95%-iges Konfidenzintervall für T 4.8 ± 2(0.44), (3.9, 5.7) • 95%-iges Konfidenzintervall für R 8.4 ± 2(0.44), (7.5, 9.3) Versuchsplanung

  39. Suppenwürze "Intermix" • Beigefügte Menge soll möglichst gleichmäßig sein. • Faktoren • Zahl der ports (P; : 1, +: 3) • Temperatur (T; : Zimmertemperatur, +: gekühlt) • Chargen-Gewicht (W; : 1500 lb, +: 2000 lb) • Zeit bis zum Abpacken (D; : 1 Tag, +: 7 Tage) Versuchsplanung

  40. Fraktionale faktorielle Experimente • Reduktion der Zahl der notwendigen Läufe durch Verzicht auf Schätzen der Wechselwirkungen • Beispiel 1: 23-1 frakti-onales faktorielles Experiment mit drei Faktoren A, B und C (C = AxB) Versuchsplanung

  41. Beispiel 2: 27-4 Experiment • Kommt mit 8 Läufen aus (27 = 128!) Versuchsplanung

  42. Confounding (Vermengen) • Preis für Reduktion der Anzahl der Läu-fe: Es können nicht mehr alle Effekte und Wechselwirkungen unabhängig voneinander geschätzt werden • Beispiel 1: Letzte Spalte entspricht C und AxB; der sich ergebende (confounded) Schätzer vermengt die beiden • Beispiel 2: Spalte 4 entspricht Faktor D und Wechselwirkung AxB, …, Spalte 7 entspricht Faktor G und Wechselwirkung AxBxC Versuchsplanung

  43. Suppenwürze "Intermix„, Fts. • 25-1 fraktionales faktorielles Experiment mit fünf Faktoren P, T, W, D und Mischdauer(M; : 60 sec, +:80 sec) • Schätzer von M: vermengt mit Wechselwirkung PxTxWxD • Beachte: vermengt sind auch P und TxWxDxM, PxT und WxDxM, PxTxW und DxM, etc. Versuchsplanung

  44. Genichi Taguchi • Japanischer Ingenieur; Pionier in der Anwendung von Versuchsplanung zur Verbesserung von Produkten und Prozessen; entwickelt • Philosophie der Qualitätsverbesserung • Methode der Versuchsplanung • Deming-Preisträger • Taguchi’s Methoden seit ca. 1980 auch in den USA sehr populär Versuchsplanung

  45. Taguchi's Impulse • Bücher, seit ca. 1980 auf Englisch • Taguchi & Wu (1985), Introduction to Off-Line Quality Control. • Taguchi (1986) Introduction to Quality Engineering: Designing Quality into Products and Processes. • Konzepte • Qualitätskosten • Robuste Produkte und Prozesse Versuchsplanung

  46. Qualitätskosten • Verlust durch Abweichung von idealem Produkt/Prozess • höherer Aufwand für Gewährleistung • geringere Kundenzufriedenheit • schlechteres Image • high quality Produkt: • geringe Abweichung vom Zielwert • während der gesamten Lebensdauer • unter beliebigen Bedingungen der Verwendung Versuchsplanung

  47. Verlustfunktion • enthält Kosten (pro Einheit) des Produzenten undKonsumenten L(y) = A(y-t)2/D2 A: erwartete Kosten bei Abweichung D vom Zielwert t • Bei Kosten B für Ausschuss: maximal tolerierte Abweichung d = D[B/A] Versuchsplanung

  48. Robuste Produkte und Prozesse • Effekte von ungünstigen Faktoren während der Produktion und während des Gebrauchs minimiert • Produkt wird beschrieben in • Produkt-Charakteristika: Variable, die das Produkt am Markt positionieren • Qualitäts-Charakteristika: Variable, in denen Abweichungen vom idealen Produkt auftreten Versuchsplanung

  49. Negative Faktoren • Äußere Störungen (Umgebung während der Verwendung; Temperatur-, Spannungsschwankungen, etc.) • Innere Störungen (innerhalb des Produktes; Abnutzung, etc.) • Variationen der Produktion (Vorprodukte, Kompetenz der Mitarbeiter, Qualität der Ausrüstung, etc.) Versuchsplanung

  50. Reduktion der Variabilität • des Produktes und • des Produktionsprozesses • durch • Verbesserung des Designs des Produktes und • Verbesserung des Designs des Produktionsprozesses Versuchsplanung

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