一元二次方程的解法举例

1. 一元二次方程的解法举例

2. 1 一元二次方程的解法有几种？ 因式分解法 直接开平方法 配方法 公式法

3. √b2-4ac -b± 2a X = 2 试以ax2+bx+c=0 ( a≠o, b2_4ac≥ 0 ) 为例， 说明以下情况的合适解法 （直接开平方） 仅当b=0时，方程宜用———— 法解 （因式分解） 仅当c=0时，方程宜用————法解 （因式分解，公式法或者配方法） 当b≠0,c≠0时，方程宜用———————————法解 3，公式法中的求根公式为—————— 9(

4. 例1 用适当的方法解下列各题 （1） （x-2)2=9 (2) t2-2t=9999 解： x-2=±3 解： t2-2t+1=9999+1 x=±3+2 (t-1)2=10000 x1=5, x2 =-1 ± t-1= 100 t 1 =101 t2 = -99

5. - 13± x= 2 13 + 13- 2 2 (3) 9(2x+3)2-4(2x-5)2=0 解： [3(2x+3)-2(2x-5)]=0 [3(2x+3)+2(2x-5)] (10x-1)(2x+19)=0 x2= x1= (4) 0.01 x2 - 0.13 x = -0.04 解: x2-13x = -4 x2 -13x+4=0 b2-4ac= 132-4×1×4=153 x1= x2=

6. A组 B 组 (1) 4(3x-2)2=9 (1) 2 x2=x x-3=0 (2) x2+ (2) 2x2+2x-1=0 (3) (2x+1)2+3(2x+1)+2=0 (3) x2-6x=9991 练习 1 用适当的方法解下列方程

7. 4 b2-4ac=42-4 × ×(-5) -4± -4 4 ± m= = 8 8 2±2 -1+ m1= x= 2 2 -1- m2= 2 x1=1+ x2=1- 例 2 解方程： (2) (2m+3)2=2(4m+7) （1） (x+1)(x-1)=2x 4m2+12m+9=8m+14 解: 解：x2-1=2x 4m2+4m-5=0 x2-2x-1=0 =96 b2-4ac=(-2)2-4×1 ×(-1) =8

8. x2=- x1=- (3) 2(2x+1)2+15(2x+1)-8=0 1 8 解: [(2x+1)+8][2(2x+1)-1]=0 (2x+9)(4x+1)=0 2 -1

9. (1) 2 x=(x+2)(x-2) 2 x (1) (x+1)(x-1)= x1= + x1= + x2 = - x2= - (2) (x+5)2-2(x+5)-8=0 (2) 2x2-2 x+1=0 x1= x2= 2 (3) ( x2+2x)2+5( x2+2x)+4=0 x1 x2=-1 = A组 B 组 x1=-1 x2=-7

10. (三） 课堂小结 1、一元二次访程的解法有四种，分别是 因式分解法， 直接开平方法， 配方法， 公式法。 2 解方程时要仔细观察其数式的特征，再 决定解法，若特征不明显，可先化简整理， 再确定解法。

11. 1、x, y为实数，(x2+y2)( y2)=24, 求 x2+y2 x2-5+ 练习（3）： 的值 2、 三角形的两边长为6，9。第三边长为 方程x2-8x+7=0的根，求三角形的周长。