1 / 52

NumPy , SciPy

Востокова Елизавета 222 гр. NumPy , SciPy. NumPy. это расширение языка Python, добавляющее поддержку больших многомерных массивов и матриц, вместе с большой библиотекой математических функций для операций с этими массивами. История возникновения NumPy. Numeric – был создан в 1995 году

josiah
Download Presentation

NumPy , SciPy

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Востокова Елизавета 222 гр. NumPy, SciPy

  2. NumPy • это расширение языка Python, добавляющее поддержку больших многомерных массивов и матриц, вместе с большой библиотекой математических функций для операций с этими массивами.

  3. История возникновения NumPy Numeric – был создан в 1995 году медленно работает на больших массивах (рабочий, но устаревший) Numarray – новая версия Numeric (сейчас так же устаревший) NumPy – объединение Numeric и Numarray Последняя версия NumPy version 1.3.0, выпущена 5 Апреля 2009 года и поддерживает Python 2.6

  4. Массив • Содержит элементы только одного типа • Может быть многомерным • Операции с массивами в NumPy выполняются поэлементно

  5. Чем массивы NumPy(SciPy)лучше списков*** • Массивы работают быстрее • Более функциональны

  6. Пример использования массива (1) Массив вложенных массивов: from numarray import * pyarr = [[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]] printpyarr #[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]] pyarr [1] [1] = 0 print pyarr #[[1, 2, 3], [4, 0, 6], [7, 8, 9]]

  7. Пример использования массива (2) from numarray import * numarr = array(pyarr) print numarr #[[1 2 3] # [4 0 6] # [7 8 9]]

  8. Пример использования массива (3) Поэлементные операции: numarr2 = numarr * 2 print numarr2 #[[ 2 4 6] #[ 8 0 12] #[14 16 18]] print numarr2 + numarr #[[ 3 6 9] #[12 0 18] #[21 24 27]]

  9. Пример использования массива (4) Изменение «формы» массива: numarr2.shape = (9,) print numarr2 #[ 2 4 6 8 0 12 14 16 18]

  10. Примеры тригонометрических функций • numpy.arccos() from numpy import * arccos(array([0, 1])) #array([ 1.57079633, 0. ]) • numpy.arcsin(...) from numpy import * arcsin(array([0, 1])) #array([ 0. , 1.57079633]) tan(), sin()

  11. Array2string() Возвращает строковое представление массива: x = np.array([1e-16,1,2,3]) print np.array2string(x, precision=2, separator=',',suppress_small=True) #[ 0., 1., 2., 3.] array_repr() == array_str() == array2string()

  12. Аrray_equal() Сравнение массивов (поэлементное). Возвращает значения True or False. • np.array_equal([1,2],[1,2]) #True • np.array_equal([1,2],[1,2,3]) #False • np.array_equal([1,2],[1,4]) #False

  13. Array_split() Разбивает массив на несколько равных частей x = np.arange(8.0) np.array_split(x, 3) #[array([ 0., 1., 2.]), array([ 3., 4., 5.]), # array([ 6., 7.])]

  14. Аsfarray() Возвращает массив со значениями Float • np.asfarray([2, 3]) #array([ 2., 3.]) • np.asfarray([2, 3], dtype='float') #array([ 2., 3.])

  15. Conj() Возвращает числу комплексно сопряженное ему. np.conjugate(1+2j) #(1-2j)

  16. Degrees(), radians() • Преобразовывает углы из радиан в градусы np.degrees(np.pi/2) #90.0 • Преобразовывает углы из градусов в радианы np.radians(180) #3.1415926535897931

  17. Diag() Выписывает диагональные элементы массива (матрицы): from numpy import * a = arange(12).reshape(4,3) print a #[[ 0 1 2] #[ 3 4 5] #[ 6 7 8] #[ 9 10 11]] print diag(a,k=0) #[0 4 8] print diag(a,k=1) #[1 5]

  18. Flatten() Сворачивает любой массив в одномерный from numpy import * a = array([[[1,2]],[[3,4]]]) print a #[[[1 2]] #[[3 4]]] b = a.flatten() # b - одномерный printb #[1 2 3 4]

  19. Fliplr() Разворачивает каждую строку массива from numpy import * a = arange(12).reshape(4,3) print a #array([[ 0, 1, 2], #[ 3, 4, 5], #[ 6, 7, 8], #[ 9, 10, 11]]) fliplr(a) # flip left-right #array([[ 2, 1, 0], #[ 5, 4, 3], #[ 8, 7, 6], #[11, 10, 9]])

  20. Flipud() Разворачивает массив сверху вниз from numpy import * a = arange(12).reshape(4,3) print a #array([[ 0, 1, 2], #[ 3, 4, 5], #[ 6, 7, 8], #[ 9, 10, 11]]) flipud(a) # flip up-down #array([[ 9, 10, 11], #[ 6, 7, 8], #[ 3, 4, 5], #[ 0, 1, 2]])

  21. Identity() Возвращает массив с единицами на главной диагонали from numpy import * identity(3,float) #array([[ 1., 0., 0.], #[ 0., 1., 0.], #[ 0., 0., 1.]])

  22. Inv() Вычисляет обратную матрицу from numpy import * from numpy.linalg import inv a = array([[3,1,5],[1,0,8],[2,1,4]]) print a #[[3 1 5] #[1 0 8] #[2 1 4]] inva = inv(a) # Обращает матрицу print inva #[[ 1.14285714 -0.14285714 -1.14285714] #[-1.71428571 -0.28571429 2.71428571] #[-0.14285714 0.14285714 0.14285714]] dot(a,inva) # Проверяет результат #array([[ 1.00000000e-00, 2.77555756e-17, 3.60822483e-16], #[ 0.00000000e+00, 1.00000000e+00, 0.00000000e+00], #[ -1.11022302e-16, 0.00000000e+00, 1.00000000e+00]])

  23. logical_and(), logical_not(), logical_or() Операции выполняются поэлементно. • from numpy import * logical_and(array([0,0,1,1]), array([0,1,0,1])) #array([False, False, False, True], dtype=bool) • x = np.arange(5) np.logical_not(x<3) #array([False, False, False, True, True],dtype=bool) • x = np.arange(5) np.logical_or(x < 1, x > 3) #array([ True, False, False, False, True], dtype=bool)

  24. max(), min() Возвращает максимальное (минимальное) значение массива from numpy import * a = array([10,20,30]) a.max() #30 a = array([[10,50,30],[60,20,40]]) a.max() #60 a.max(axis=0) # находит максимум в каждом столбце #array([60, 50, 40]) a.max(axis=1) # находит максимум в каждой строке #array([50, 60])

  25. Random_integers() Возвращает произвольные целые значения в заданной области from numpy import * from numpy.random import * random_integers(-1,5,(2,2)) #array([[ 3, -1], #[-1, 0]]) Так же есть random_sample(), которая возвращает произвольные значения в промежутке от 0 до 1.

  26. Unique() При возвращении сортируются уникальные элементы массива или последовательности from numpy import * x = array([2,3,2,1,0,3,4,0]) unique(x) # remove double values #array([0, 1, 2, 3, 4])

  27. Zeros() Создается нулевой массив from numpy import * zeros(5) #array([ 0., 0., 0., 0., 0.]) zeros((2,3), int) #array([[0, 0, 0], #[0, 0, 0]])

  28. SciPy Это открытая библиотека высококачественных научных инструментов для языка программирования Python.

  29. Модули Содержит модули для: • Оптимизации • Интегрирования • Специальных функций • Обработки сигналов • Обработки изображений • Генетических алгоритмов • Решения обыкновенных дифференциальных уравнений • И других задач

  30. Структуры данных Основной структурой данный в SciPy является многомерный массив реализованный модулем NumPy.

  31. Массивы в SciPy. Создание массивов. scipy.array(alist): создаёт n-мерный массив из списка Пример: a = scipy.array([[1,2,3],[4,5,6]]) b = scipy.array([i*i for i inrange(100) if i%2==1]) c = b.tolist() # конвертирует массив обратно в список

  32. Создание массивовМассив из нулей • scipy.zeros(shape, dtype=float): создаёт n-мерный массив заданной формы, заполненный нулями заданного типа • a = scipy.zeros(100) # 100 элементный массив нулей, тип float • b = scipy.zeros((2,8), int) # массив нулей размера 2x8 типа int • c = scipy.zeros((N,M,L), complex) # массив нулей NxMxL тип complex

  33. Создание массивовМассив из единиц • scipy.ones(shape, dtype=float): создаёт n-мерный массив заданной формы, заполнены единицами заданного типа • a = scipy.ones(10, int) # 10 элементный массив единиц типа int • b = scipy.pi * scipy.ones((5,5)) # хороший способ заполнить массив заданным значением

  34. Создание массивов Единичная матрица • scipy.eye(shape, dtype=float) • id = scipy.eye(10,10) # 10x10 единичная матрица (единицы по диагонали) • offdiag = scipy.eye(10,10,1)+scipy.eye(10,10,-1) # единицы по сдвинутой от центра диагонали

  35. Создание массивовТранспонирование массива • scipy.transpose(a) # транспонирует массив • b = scipy.transpose(a) # заменяет строки на столбцы для двумерной матрицы (транспонирование), и заменяет оси друг на друга для размерностей больше 2х. • b = a.T # эквивалентно scipy.transpose(a) • c = scipy.swapaxes(a, axis1, axis2) # меняет местами заданные оси

  36. Создание массивовСоздание случайного массива • scipy.random создание случайного массива • a = scipy.random.random((100,100)) # массив размера 100x100 содержащий значения типа float равномерно распределенные на интервале [0.,1.) • b = scipy.random.randint(0,10, (100,)) # 100 значений формата int равномерно распределённых на интервале [0, 10), то есть не включающем верхней границы - 10 • c = scipy.random.standard_normal((5,5,5)) # стандартное нормальное распределение (среднее=0, стандартное отклонение =1) в массиве 5x5x5

  37. Индексирование массивов • Многомерное индексирование elem = a[i, j, k] # эквивалентно a[i][j][k] но более эффективно • "Отрицательное" индексирование (начинается с конца массива) last_elem = a[-1] # последний элемент массива

  38. Массивы как индексы • i = scipy.array([0,1,2,1]) # массив индексов для первой оси • j = scipy.array([1,2,3,4]) # массив индексов для второй оси • a[i,j] # возвращает массив ([a[0,1], a[1,2], a[2,3], a[1,4]]) • b = scipy.array([True, False, True, False]) • a[b] # возвращает массив ([a[0], a[2]]) поскольку только b[0] и b[2] являются True

  39. Срезы массивов Срез определенного подблока: • section = a[10:20, 30:40] # 10x10 подблок начинающийся в [10,30] Захватить все до начала/конца массива: • asection = a[10:, 30:] # отсутствие завершающего индекса подразумевает "до конца массива" • bsection = b[:10, :30] # отсутствие стартового индекса подразумевает "до начала массива"

  40. Срезы массивов Захватить всю колонку(ки) • x = a[:, 0] # взять все значения из нулевой колонки (нет ни начала ни конца, то есть берем все строки) • y = a[:, 1] # взять все значения из первой колонки (соответственно все строки) Срезать хвост массива • tail = a[-10:] # получить последние 10 элементов массива • slab = b[:, -10:] # получить блок шириной 10 с "боку" массива • interior = c[1:-1, 1:-1, 1:-1] # вырезать все кроме внешней "оболочки"

  41. Поэлементные действия с массивамиАрифметические операции • c = a + b # сложить a и b поэлементно • d = e * f # перемножить e и f поэлементно • g = -h # меняет знак каждого элемента h • y = (x+1)%2 # меняет местами нули и единицы в бинарном массиве x

  42. Тригонометрические операции • y = scipy.sin(x) # синус каждого элемента x • z = scipy.exp((0.+1.j) * theta) # exp(i * theta) где i = sqrt(-1) = 0.+1.j

  43. Суммирование массивовПростое суммирование • s = scipy.sum(a) # сумма всех элементов a, возвращает скаляр • s0 = scipy.sum(a, axis=0) # сумма элементов вдоль определенной оси (=0), возвращает массив оставшейся формы например: • a = scipy.ones((10,20,30)) • s0 = scipy.sum(a, axis=0) # s0 имеет форму (20,30)

  44. Суммирование массивовОсреднение • m = scipy.mean(a, axis) # вычисляет среднее вдоль определенной оси (если axis = None, осреднение происходит по всему массиву)

  45. Другие полезные функции при работе с массивами в SciPy • scipy.any(a): возвращает True если любой из элементов a является True • scipy.all(a): возвращает True если все элементы a являются True • scipy.alltrue(a, axis): применяет ЛОГИЧЕСКОЕ И вдоль заданной оси a • scipy.append(a, values, axis): добавляет значения к a вдоль заданной оси • scipy.concatenate((a1, a2, ...), axis): объединяет кортеж массивов вдоль определенной оси • scipy.min(a, axis=None), scipy.max(a, axis=None): выдает min/max значения вдоль определенной оси (по всему массиву если axis=None) • scipy.argmin(a, axis=None), scipy.argmax(a, axis=None): выдает индексы значений min/max массива a вдоль определенной оси (для всего массива если axis=None)

  46. Другие полезные функции при работе с массивами в SciPy • scipy.reshape(a, newshape): изменяет форму массива (общее количество элементов массива должно сохраняться) • scipy.matrix(a): создает матрицу из двухмерного массива a (в матрицах реализовано матричное умножение вместо поэлементного умножения) • scipy.around(a, decimals=0): округляет элементы массива до определенного количества знаков после запятой • scipy.sign(a): возвращает массив такой же формы как a, с -1 где a < 0, 0 где a = 0, и +1 где a > 0

  47. Другие полезные функции при работе с массивами в SciPy • scipy.fliplr(a): перевернуть массив слева на право • scipy.flipud(a): перевернуть массив сверху вниз • a = a[:,:,:,::-1] - перевернуть одну из осей массива любой размерности

  48. Демонстрация работыФункция Бесселя

  49. Демонстрация работыОтрисовка функции Бесселя from scipy import optimize, special fromnumpy import * frompylab import * x = arange(0,10,0.01) fork in arange(0.5,5.5): y = special.jv(k,x) plot(x,y) f = lambda x: -special.jv(k,x) x_max = optimize.fminbound(f,0,6) plot([x_max], [special.jv(k,x_max)],'ro') title('Different Bessel functions and their local maxima') show()

  50. Доступные субпакеты • constants: Физические константы и коэффициенты пересчёта (с версии 0.7.0[1]) • cluster: Векторное квантование • fftpack: Дискретные алгоритмы преобразования Фурье • integrate: Инструменты для интегрирования • interpolate: Инструменты для интерполяции • io: Ввод/вывод данных • lib: Врапперы Python для внешних библиотек • linalg: Линейная алгебра • misc: Разные утилиты • optimize: Средства оптимизации • sandbox: Экспериментальный код • signal: Обработка сигналов • sparse: Поддержка разреженных матриц • special: Специальные функции • stats: Статистические функции • weave: Позволяет включение кода C/C++ внутри кода Python

More Related