פונקציה ליניארית

1. פונקציה ליניארית מרים גבריאלוב, ממ"ד אור זבולון, אריאל, קבוצה 9

2. פונקציה ליניארית היא: y=kx+b מקדמים. הם b ו-kכש

3. דוגמה 1 לפונקציה ליניארית מכונית נוסעת מעיר במהירות 65 קמ"ש. באיזה מרחק מעיר תהי מכונית אחרי x שעות? איך אפשר לבטא את התלות המרחק מזמן נסיעת המכונית ? אם נסמן אתyכי מרחק- S וx= tאז אפשר לרשום את זה כי: y=65x S = t.V מרחק זמן כך נראה גרף של הפונקציה: Y=65x

4. דוגמה 2 לפונקציה ליניארית: מעלות צלסיוס ופרנהט. מדידת טמפרטורה בעזרת סקלת צלסיוס וסקלת פרנהיט קשורות בניהן בנוסחה : F°=1.8·C°+32 אם נסמן טמפרטורה לפי סקלה צלסיוס ב- X וטמפרטורה לפי סקלה פרנהיט ב-Y , נקבל y=1.8x +32 טמפרטורה בחוץ 0°C או 32°F . °F y=1.8x +32 °C כך נראה גרף של הפונקציה:

5. גרף של כל פונקציה ליניארית הוא ישר. ניקח פונקציה у=–2х+4 . נציב במקום x מספרים בטבלה ונבנה גרף של הפונקציה. ! נשים לב שכל הנקודות בגרף של הפונקציה נמצאים על אותו קו ישר. דרך שתי נקודות עובר קו ישר אז בשביל לבנות גרף של פונקציה ליניארית אנו צריכים שתי נקודות

6. השפעת המקדמיםk ו b על גרף הפונקציה ליניארית מקרה 1: א) אם b=0 אז y=kx כל הגרף עובר דרך ראשית הצירים. ב) אם b=0 וk=1 אז y=x גרף מחלק את הרביעים לשני חלקים שווים.

7. Y מקרה 2: א) אם k=0 אז y=b כל ישר בתנאי זה מקביל לציר האופקי או לציר עצמו כש b=0, ז"אy=0. ב) אם בפונקציה מסוג x=kx+b , k=0 אז x=b במקרה זה כל ישר מקביל לציר האנכי או לציר עצמו כש b=0, ז"אy=0. x Y x

8. מקרה 3 שינוי זווית הגרף (הישר) ביחס לציר אופקי תלוי במקדם k. א) אם k>0 אז y=kx+b– גרף נמצא בין רביע I ורביע III . ב) אם k<0 אז y=-kx+b– גרף נמצא בין רביע II ורביעIV . ככול ש- k יותר גדול , הוא מתקרב יותר ל-OY וככול שיותר קטן מתקרב לOX- הזווית בין הישר ל-OX (ציר האופקי) תלויה ב-k. ככול ש kיותר גדול הזווית יותר גדולה (כאשר k>0). והפוך כאשר k<0.

9. ישרים חוצים וישרים מקבילים נניח יש לנו שתי פונקציות ליניאריות: Y=k1x+b ו Y=k2x+b אם k2=k1 אז ישרים מקבילים זה לזה . אם k2≠k1 אז ישרים חוצים זה את זה .