Функционални релации

1. Функционални релации

2. 1. Определения • Нека B е множество с два елемента, които условно означаваме с 0 или 1, т.е. B ={0,1}. • Елементите на B се наричат булеви константи. • Всяка променлива x, която има за стойности елементи от B, се нарича булева променлива. • Всяка функция f:B →B се нарича булева функция на една променлива.

3. 2. Таблица на четирите булеви функции на една променлива • f0 иf3 са константи и не зависят от стойността на своя аргумент. • f1- идентичната функция, тъй като f1(x)=x; • f2- функция отрицание, тъй като f2(0)=1 и f2(1)=0; • f2- функция отрицание, тъй като f2(0)=1 и f2(1)=0.

4. 2. Терминология и означения Нека f е функция, дефинирана в А и със стойности в В. Тогава: • Функцията f се означава чрез:f:A→B; • Множеството Df={xA| съществува yВ така, че xfy}A се нарича дефиниционна област на функцията. Ако Df=A, тогава функцията се нарича тотална. Ако DfA, тогава функцията се нарича частична; • Множеството f(A)={yB| съществува xA така, че xfy} се нарича множество от стойности; • Ако два елемента x и y са в релация f, вместо xfy или <x,y>f се използва означението y=f(x) и се казва, че x е аргумент, а y- стойност на функцията.

5. 3. Графично представяне на функции • Дадена е функцията fAxB, където А={1,2,3}, B={p,q} и f={<1,p>,<2,p>,<3,q>} f B 1 2 3 p q q p 1 2 3

6. 4. Съставни функции • Нека f:A→B и g:A→B са функции такива, че множеството от функционални стойности на f е равно на дефиниционната област на функцията g. • Графично представяне: h x а 1 g f y b 2 z 3 c B A C

7. 5. Определение за съставна функция • Функцията h:A→C, дефинирана чрез функциите f и g чрез h(x)=g(f(x)), се нарича съставна (сложна) функция или още функция във функция и се записва по следния начин: h=gof