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上午好. questions. 什么叫主 机 什么叫总线，根据传送的信息不同的分类，根据位置分类，根据结构分类。特点。 CPU 的组成 累加器和程序计数器 PC 的作用 标志寄存器的作用 存储器的读写过程。 RISC 与 CISC 计算机工作过程. 第三讲 第 2 章 微机运算基础. 进位计数制 进位数制之间的转换 二进制编码 二进制的运算 数的定点和浮点表示 带符号数的表示法. 2.1 进位计数制. 按进位的方法进行计数 基数：表示该进位制所用的字符或数码的个数 十进制的基数为 10 二进制的基数为 2 八进制的基数为 8

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  1. 上午好

  2. questions • 什么叫主机 • 什么叫总线，根据传送的信息不同的分类，根据位置分类，根据结构分类。特点。 • CPU的组成 • 累加器和程序计数器PC的作用 • 标志寄存器的作用 • 存储器的读写过程。 • RISC与CISC • 计算机工作过程

  3. 第三讲 第2章 微机运算基础 • 进位计数制 • 进位数制之间的转换 • 二进制编码 • 二进制的运算 • 数的定点和浮点表示 • 带符号数的表示法

  4. 2.1 进位计数制 • 按进位的方法进行计数 • 基数：表示该进位制所用的字符或数码的个数 • 十进制的基数为10 • 二进制的基数为2 • 八进制的基数为8 • 十六进制的基数为16

  5. 十进制数的特点： • 基数为10，数码个数为10；0~9 • “逢十进一”，上一位（左）的权是下一位（右）的权的10倍 • 二进制数的特点： • 基数为2，数码个数为2；0,1 • “逢二进一”，上一位（左）的权是下一位（右）的权的2倍

  6. 八进制数的特点： • 基数为8，数码个数为8；0~7 • “逢八进一”，上一位（左）的权是下一位（右）的权的8倍 • 十六进制数的特点： • 基数为16，数码个数为16；0~9和A～F • “逢十六进一”，上一位（左）的权是下一位（右）的权的16倍

  7. 设某进制数的基数为b，则该进制数N的按位权的展开式为：设某进制数的基数为b，则该进制数N的按位权的展开式为： 其中： n为整数的总位数；m为小数的总位数；ki为第I位的数码；bi为第i位的权。

  8. 2.2 进位数制之间的转换 • 二进制数转换为十进制数 • 整数的转换 • 小数的转换 • 十进制数转换为二进制数 • 整数的转换 • 小数的转换

  9. 八进制数与二进制数之间的转换 • 整数的转换 • 小数的转换 • 八进制数与十进制数之间的转换

  10. 十六进制数与二进制数之间的转换 • 十六进制数与十进制数之间的转换

  11. 2.3 二进制编码（代码） • 编码目的就是为了表示数字、字母、符号等，以便使计算机能够识别 • 二进制编码的十进制（二－十进制或BCD码） • 8421BCD码 • 例如：0.765D=(0.0111 0110 0101)BCD • 特点：简单直观、容易记忆 • 缺点：编码效率低，硬件实现复杂，信息量浪费大 • 二进制与BCD码之间的转换不能直接实现，而必须先转换为十进制

  12. 字符与字母的编码（ASCII码） • American Standard Code for Information Interchange • 表示数字、字母（大小写）、标点符号和控制字符，如： • A的ASCII码为：1000001（41H）； • a的ASCII码为：1100001（97） • CR的ASCII码为：0001101（13）

  13. 2.4 二进制的运算 • 自学

  14. 2.5 数的定点和浮点表示 • 是计算机硬件能够直接识别的两种数据表示 • 定点表示就是小数点在数中的位置是固定的 • 浮点表示就是小数点在数中的位置是浮动的

  15. 定点整数 纯小数 数符：1表示负数；0表示正数

  16. 纯小数表示 • 二进制数：－0.1010111的定点表示为： . 符号 尾数 • 二进制数：+0.1010111的定点表示为： . 符号 尾数

  17. N位尾数的定点计算机所能表示的数N的范围为：N位尾数的定点计算机所能表示的数N的范围为：

  18. 浮点表示 • 对于N=2P×S，当阶码P可以变化时，称N为浮点数，一般用规格化表示 • 在计算机中的表示：

  19. 例如：二进制数：2+100×0.1011101的浮点表示为：例如：二进制数：2+100×0.1011101的浮点表示为： . 尾数值 阶符 阶码值 尾符

  20. 定点表示和浮点表示的比较 • 数的表示范围，浮点数比定点大 • 运算规则，浮点比定点运算复杂，两个浮点数做加减法时首先要对阶（即对齐小数点的位置）；做乘除法时，两数的阶码和尾数要分别进行运算,见书中（P46 ）的例子 • 运算精度，浮点比定点高 • 浮点运算所需的设备更复杂

  21. 2.6 带符号数的表示法 • 机器数与真值 • 机器数：一个数（包括符号位）在机器中的一组二进制表示形式 • 真值：把该数所表示的值称为机器数的“真值”。 • 机器数的种类和表示方法 • 带符号数的表示方法：原码、反码、补码

  22. 原码 • 原码表示即符号位0表示“＋”号、1表示“－”号，其余数字位表示数据本身，如： X=＋105；原码为：[X]原= 0 1101001 X=－105；原码为：[X]原= 1 1101001 0的原码表示有两个： [＋0]原= 0 0000000 [－0]原= 1 0000000

  23. 反码 • 正数的反码表示：符号位用0表示；数字位为数值本身,如： [＋4]反＝0 0000100；[＋127]反＝0 1111111 [＋0]反＝0 0000000； • 负数的反码表示：符号位用1表示；数字位为数值本身取反，如： [－4]反＝1 1111011；[－127]反＝1 0000000 [－0]反＝1 1111111

  24. 反码表示的特点 • 0的反码有两种表示法 • 8位二进制反码表示的范围为：－127D～127D • 当一个带符号数用反码表示时，最高位为符号位。如： • 10010100B是个负数－20D？－107？

  25. 补码 • 微机都是采用补码表示法，符号位可以一起参与运算，使得运算逻辑电路简化 • 什么是“模”？ 循环计数系统中所能表示的最大数

  26. 什么是同余？ • 数a与该数本身加上其模的任意整数倍之和相等，即：a＋NK＝a（mod K） • 这里：K为模，N为任意整数 • 当N=1时，a的同余数称为a的补数，即：

  27. 一般对于n位二进制数，某数X的补码总可以定义为：一般对于n位二进制数，某数X的补码总可以定义为： 从上式可见，正数的补码与原码相同，只有负数才有求补码的问题

  28. 求补码举例 • 正数的补码与其原码相同，如： [＋4]补＝0 0000100 [＋127]补＝0 1111111 [＋0]补＝0 0000000 • 负数的补码，反码加1，如： [－4]补＝0 1111100 [－127]补＝0 0000001 [－0]补＝0 0000000

  29. 8位二进制补码的特点 • [＋0]补＝ [－0]补＝0 0000000 • 表示数的范围：－128～127 • 最高位是符号位 若[X]补= 1 0011011B则X=－27D？或 X=－101D？

  30. 补码的运算规则 • 微机中带符号数一律用补码表示，符号位同时参与计算，结果也为补码数表示 • 补码运算规则1：两个n位二进制之和的补码等于该两数的补码之和：[X]补+[Y]补＝[X＋Y]补 因为[X]补+[Y]补=2n＋X＋2n＋Y＝2n＋（X+Y） 而2n＋（X+Y）＝[X＋Y]补 所以[X]补+[Y]补＝[X＋Y]补

  31. 举例 • 举例1： • 已知X＝＋1000000，Y＝＋0001000，求两数的补码和。 • 先求两数的补码：[X]补＝01000000， [Y]补＝00001000 • 则[X]补+[Y]补=01001000 • [X＋Y]补=[X]补+[Y]补=01001000 • 故[X＋Y]原=[X＋Y]补=01001000＝＋72

  32. 举例 • 举例2： • 已知X＝＋0000111，Y＝－0010011，求两数的补码和。 • 先求两数的补码：[X]补＝00000111， [Y]补＝11101101 • 则[X]补+[Y]补=11110100 • [X＋Y]补=[X]补+[Y]补= 11110100 • 故[X＋Y]原= [[X＋Y]补]补=10001100＝－12

  33. 举例 • 举例3： • 已知X＝－0011001，Y＝－0000110，求两数的补码和。 • 先求两数的补码：[X]补＝11100111， [Y]补＝11111010 • 则[X]补+[Y]补=1 11100001， 1自然丢失 • 所以[X＋Y]补=[X]补+[Y]补= 11100001 • 故[X＋Y]原= [[X＋Y]补]补=10011111＝－31

  34. 补码运算规则2：两个n位二进制数之差的补码等于该两数的补码之差补码运算规则2：两个n位二进制数之差的补码等于该两数的补码之差 [X－Y]补＝[X]补－[Y]补

  35. 补码运算规则3：求[X－Y]补 可以用[X]补和[－Y]补相加实现。 因为X－Y＝X＋（－Y） 所以[X－Y]补＝[X＋（－Y）]补＝[X]补+[－Y]补

  36. 举例 • 例如1：X=33，Y=15，求X－Y [X]补＝00100001B； [Y]补＝00001111B，[－Y]补＝11110001 则[ X－Y ]补＝ [X]补＋[－Y]补＝ 1 00010010＝00010010＝ [ ＋18 ]补＝ ＋18 • 例如2： X=33，Y=－15，求X－Y [X]补＝00100001B； [Y]补＝ 11110001 B，[－Y]补＝00001111 则[ X－Y ]补＝ [X]补＋[－Y]补＝ 00110000＝00010010＝ [ ＋48 ]补＝ ＋48

  37. 4 溢出及其判断方法 • 已知计算机的字长为n位，而n位二进制的最高位是符号位，其余n－1位是数值位，采用补码表示时，可表示的数X的范围是 • 当n＝8时为－128～＋127，当运算的结果超出表示的范围，发生溢出，计算结果出错；显然，溢出只发生在两个同号数相加或异号数相减的情况 • 判断方法：V=D7C D6C • V=1时，有溢出。 +

  38. 对于加运算，如果次高位形成进位加入最高位，而最高位相加却没有进位输出时；这种情况对应两正数相加运算溢出对于加运算，如果次高位形成进位加入最高位，而最高位相加却没有进位输出时；这种情况对应两正数相加运算溢出 • 若次高位没有进位加入最高位，但最高位却有进位输出时发生溢出；对应两负数相加，结果超出范围 • 对于减运算，当次高位不需从最高位借位，但最高位却需借位（正数减负数，差超出范围）；或者次高位需从最高位借位，但最高位不需借位（负数减正数，差超出范围），都会溢出。

  39. 举例 • ＋72＋（＋98） 01001000B＋01100010B＝10101010B＝－86 • －83＋（－80） 10101101B＋10110000B＝[1] 0 1011101B=+93 • ＋72 － （ － 98） 01001000B － 10011110B＝10101010B＝－86 • －83＋（－80） 10101101B＋10110000B＝01011101B＝＋93

  40. 谢谢 问题与讨论

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