初中数学九年级 ( 上 )

初中数学九年级(上) 位似二十三中数学组

请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？　　如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.

2、观察下列位似图形 　下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.

练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO

练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. （4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′

练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （6）曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′

练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （7）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）

2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

位似图形的性质 一般地，位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

作位似图形 例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍. 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点

直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想： 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？ 2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.

练一练3 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.

练一练4

小结今天你学会了什么？位似图形的定义，位似图形的性质.

作业 1．P125作业题 2．见作业本

谢谢，再见！

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