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立体表面交线. 教学目标：. 教学 内容：. 掌握平面与立体相交时截交线的投影特点、形状及其求截交线的作图方法。 掌握两立体表面相交时相贯线的投影特点、形状及其求相贯线的作图方法。. 截交线 相贯线. 截平面. 截断面. 截交线. 截断体. 一、截交线的形成. 基本体被平面截切，被截 断后的部分称为 截断体 。 截平面与基本体表面的交 线称为 截交线 。 截交线围成的平面图形称 为 截断面 。. 二、平面体截交线的性质. （ 1 ）截交线是立体表面与截平面的共有点的连线 ;
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立体表面交线 教学目标： 教学内容： • 掌握平面与立体相交时截交线的投影特点、形状及其求截交线的作图方法。 • 掌握两立体表面相交时相贯线的投影特点、形状及其求相贯线的作图方法。 • 截交线 • 相贯线
截平面 截断面 截交线 截断体 一、截交线的形成 • 基本体被平面截切，被截 断后的部分称为截断体。 • 截平面与基本体表面的交 线称为截交线。 • 截交线围成的平面图形称 为截断面。
二、平面体截交线的性质 （1）截交线是立体表面与截平面的共有点的连线; （2）截交线所围成的图形一定是封闭的平面图形(多边形)。 • 求截交线的实质: • 求平面与平面的交线问题， • 进而简化为求直线与平面共有交点的问题。
求平面体截交线的步骤 确定截交 线的形状 1.空间及投影分析 分析截平面与体的相对位置 确定截交线 的投影特性 分析截平面与投影面的相对位置 2.画出截交线的投影 求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。 依次连接各顶点成多边形，注意可见性。 3.完善轮廓。
例：已知截交线的正面投影，求截交线的 其他两面投影。 作图步骤： 1.利用投影积聚性求截交线 各顶点的正面投影； 2.求各顶点的水平和侧面投影； 3.依次连接各点同面投影，即 为截交线的投影； 4.整理图形。
三、回转体的截交线 • 回转体截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 • 截交线都是封闭的平面图形 （封闭曲线或由直线和曲线围成）。 • 求回转体截交线的实质： • 求截平面与曲面上被截各素线的交点， • 然后依次光滑连接。
确定截交 线的形状 求回转体截交线的步骤： ⒈ 空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。 分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，预见未知投影。 确定截交线 的投影特性 ⒉ 画出截交线的投影 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。 补充一般点。 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 3. 完善轮廓。
截面位置 轴 测 图 PV PV 投 影 图 PH 1、圆柱体的各种截交线形式： 与轴线平行 与轴线垂直 与轴线倾斜 圆 椭圆 直线
Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅷ Ⅱ 平面与圆柱相交 例、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外 两个投影。 具体步骤如下： 5” （1）先作出截交线上的特殊点。 5’ 4’ 4” 6” （2）再作出适当数量的一般点。 7” 3’ 3” （3）将这些点的投影依次光滑 的连接起来。 (7)’ 2’ 2” 8” 1” （4）补全侧面投影中的转向轮 廓线。 1’ 7 8 6 5 1 2 4 3
同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行 截交线的分析和作图。 例:求作圆柱切口开槽后的视图 ● ● 解题步骤： ★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★完善圆柱轮廓
例、如图所示，圆锥被平面截切，求出截交线的投影。例、如图所示，圆锥被平面截切，求出截交线的投影。 具体步骤如下： （1）先求特殊点。 1” 1’ （2）再求一般点。 4” 5” 4’ (5’) （3）依次光滑连接各点。 (3’) 2’ 3” 2” 3 5 1 4 2
3、圆球体的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。
圆 双曲线 PH PH 圆球与圆锥的分界线 例：求拉杆接头主、俯视图。 步骤： 已知：拉杆头部被正平面PH所截。 1、找到圆球与圆锥的分界线， 则主视图在此分界线的截交线为 圆，圆锥的截交线为双曲线。 2、找到双曲线的顶点。 3、找到双曲线的一般点。
组合回转体被截切后的投影分析 直线 双曲线 直线 P 圆锥 圆柱2 圆柱1 截面
求平面与回转体的截交线的一般步骤 1、空间及投影分析 ☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对 位置，以便确定截交线的形状。 ☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投 影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知 投影，予见未知投影。
2、画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆先找特殊点，补充中间点。 ☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。 3、同轴复合回转体的截交线 ☆分析同轴复合回转体由哪些基本体所组成 及它们的连接关系。 ☆分别求出这些基本体的截交线。 ☆依次将这些截交线连接。
立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线。立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线。 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线, 特殊情况下为平面曲线或直线。
求正交两圆柱的相贯线 一、利用投影的积聚性求相贯线 例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。 相贯线三面投影分析
4 Ⅲ Ⅰ Ⅳ Ⅱ 2 求正交两圆柱的相贯线 作图步骤： （1）求特殊点： 直接定出相贯线的最左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三面投影。 1’ 3’ 1”3” 2” 4” 2’4’ 再求出相贯线的最前点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投影。 1 3
1’ 2’ 1”3” 2” 4” 2’(4’) 4 1 3 2 求正交两圆柱的相贯线 （2）求一般点：在已知相贯线的侧面投影图上任取一重影点5″、6″，找出水平投影5、6，然后作出正面投影5′、6′。 7’(8’) 6” 5” 5’(6’) 8 6 (3) 光滑连相贯线：相贯线的正面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前面的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。 5 7 相贯线的简化画法
两圆柱相贯的常见情况 (a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交
当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。 交线向大圆柱一侧弯 交线为两条平面曲线（椭圆）
辅助平面P 二、利用辅助平面法求相贯线 辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。 （1）选取合适的辅助平面； （2）分别求出截交线； （3）求出两截交线的交点。
辅助平面P 为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。 选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体 表面交线的投影为直线或圆, 常用的辅助平面为投影面的 平行面或垂直面.
PW 例1：圆台与圆柱轴线正交 作图（1）作特殊点； （2）作一般点； （3）判别可见性，光滑连接。
例2、求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。
1” 1’ Pv Pw 2’ (6’) 6” 2” 3’ Qv Qw 5” 3” (5’) 4” 4’ Ⅰ 5 6 1 4 2 3 Ⅳ 求圆柱与半球的相贯线 作图步骤： 1）求特殊点： 2）求一般点： 4）补画水平转向轮廓线。 3）判断可见性，依次光滑连接各点：
PV QV RV 例3：圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法）
三、相贯线的特殊情况 1、两回转体共轴线（相贯线为圆）
相贯体尺寸标注
组合相贯线 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
