Some Recent Reflections on Conditionals

1. Some Recent Reflections on Conditionals Institute of Philosophy of Mind and Cognition, Yang Ming University Wen-fang Wang

2. Content • Introduction • A Past Work: We Need a New Unified Theory for Conditionals • Some Recent Reflections on Indictive Conditionals • Prof. G. Landini and His Talks

3. Content • Introduction A Past Work: We Need a New Unified Theory for Conditionals Some Recent Reflections on Indictive Conditionals Prof. G. Landini and His Talks

4. Two Kinds of Conditionals • Indictive (指示)conditionals: If no one killed Harry, then he died naturally. If John is in the library now, Mary will be there too. • Subjunctive (虛擬)or counterfactual(反事實) conditionals: If Mr. Ma were 7 feet tall, he would be over two meters. If Mr. Ma had not won the election in March of 2012, he would have resigned the presidency of KMT.

5. The Distinction • 根據文法標準，指示條件句是其動詞具有正常(指示)模式的條件句，而虛擬條件句則是其動詞具有特殊(虛擬)模式的條件句。 表達對現在事件的虛擬時，我們使用”If S1V+ed …, then S2 would (should, might, could) V ….”這樣的形式，而表達對過去事件的虛擬時，我們則使用”If S1 had V+ed …, then S2 would (should, might, could) have V+ed ….”這樣的形式。但大多數討論虛擬條件句的哲學家約定，這兩個形式也可以不加分辨地分別表示為”If it were the case that S1 V …, then it would be the case that S2 V ….”和”If it were the case that S1V+ed …, then it would be the case that S2V+ed …. ”。換句話說，這些哲學家認為，虛擬條件句可以看作係由兩個指示語句以及”If it were the case that …, then it would be the case that__”這個連接詞所組成的語句。 • 根據語用標準，違反事實條件句指的是那種暗示說話者對所敘述的前件存疑、或相信其為假、或知道其為假的一種條件句。而指示條件句則缺乏這樣的暗示。

6. 記號 • “(p > q)” or “(p  q)” (subjunctive or counterfactual conditionals):“If it were the case that p, then it would be the case that q”. • “(p  q)” (indictive conditionals): “If it is the case that p, then it is (will be) the case that q”. • “(p  q)”: truth-functional conditionals, which is equivalent to “(p  q)”.

7. 指示條件句理論的主要問題 • 指示條件句”ifit is the case that p then it is the case that q”或”(p  q)” 是否在意義上或至少在真值條件上與實質條件句”(p  q)”相同？ • 若然，如何解釋與之有關的各種“悖論”？又如何計算它的(主觀)機率與可斷說度(assertibility)？為何這樣計算？ • 若否，指示條件句的意義或真值條件為何？而有關它的(主觀)機率又如何計算？

8. Some Paradoxes for Both Kinds • ①p ⊨(q p) • ② p ⊨(p  q) • ③ ⊨(p  q) ∨(q  p) • ④ ((p ∧q)  r) ⊨((p  r) ∨(q  r)) • ⑤ (p (q ∨r)) ⊨((p  q) ∨(p  r))

9. ④和⑤的一些“反例” • [④的反例1] 前提：“如果丈夫爱慕妻子，并且妻子爱慕丈夫，那么婚姻是理想的”；结论：“如果丈夫爱慕妻子，那么婚姻是理想的；或者，如果妻子爱慕丈夫，那么婚姻是理想的。 • [④的反例2]“如果温度为0℃,并且压力为一个大气压，则水冻冰”为真，然而，“若温度为0℃，则水冻冰”为假，“若压力为一个大气压，则水冻冰”亦假，故二者的析取亦为假。 • [⑤的反例1] 前提：“如果婚姻不理想，那么或者丈夫不爱慕妻子，或者妻子不爱慕丈夫”；结论：“如果婚姻不理想，那么丈夫不爱慕妻子；或者，如果婚姻不理想，那么妻子不爱慕丈夫”。 • [⑤的反例2] 如火车奔驰在沪宁线上，则或驰向上海，或驰向南京，但“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向上海”和“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向南京”这两个蕴涵式都不成立。

10. More Paradoxes (I) • (p  q)  (r  s) ⊨(p  s)  (r  q) 如果老王2012/5/29在南京，他2012/5/29就會在江蘇，而如果他2012/5/29在台北，他2012/5/29就會在台灣。因此，如果老王2012/5/29在南京，他2012/5/29就會在台灣，或者，如果他2012/5/29在台北，他2012/5/29就會在江蘇。 • (p  q) ⊨ p (如果《聖經》所說的都為真，則上帝不存在)顯然不對。因此，《聖經》所說的都為真。

11. More Paradoxes (II) • (p  q) ⊨ ((p r)  q) 如果Landini今天(2012/03/09)坐飛機直接來南京，那麼他很可能會在明天(2012/03/10)抵達祿口機場。因此，如果Landini今天(2012/03/09)坐飛機直接來南京但飛機卻在空中爆炸，那麼他很可能會在明天(2012/03/10)抵達祿口機場。 • (q  r), (p  q) ⊨ (p  r) 如果小英在2012/03當選台灣總統，馬英九就會在2012/05退休。如果馬英九死於2012/02競選期間，則小英會在2012/03當選台灣總統。因此，如果馬英九死於2012/02競選期間，馬英九就會於2012/05時退休。 • (p  q) ⊨ (q p) 如果中國今天(2012/03/09)停止警告台獨，民進黨仍不會同意明天(2012/03/10)放棄台獨主張。因此，如果民進黨同意明天(2012/03/10)放棄台獨主張，中國不會今天(2012/03/09)停止警告台獨。

12. 虛擬條件句理論的主要問題 • 虛擬條件句”if it were the case that p, then it would be the case that q”或”(p > q)”或“(p  q)”是否在意義上或至少在真值條件上與指示條件句”(p  q)”相同？ • 若然，如何解釋它們之間的顯然差異？ • 若否，虛擬條件句的意義或真值條件為何？而有關它的(主觀)機率又如何計算？

13. Content Introduction • A Past Work: We Need a New Unified Theory for Conditionals Some Recent Reflections on Indictive Conditionals Prof. G. Landini and His Talks

14. We Need a New Unified Theory for Conditionals Philosophy Department at CCU Wen-fang Wang Kiki Wang

15. Outline • OK Cases • Replies to OK Cases • IC Cases and Perspectives • Perspective Semantics

16. 1. OK Cases

17. OK Cases • （1a）If Oswald hadn’t killed Kennedy, no one else would have.(True) （1b）If Oswald didn’t kill Kennedy, no one else did. (False) （1a）(A > B) (True) （1b）(A  B) (False) • 直覺上（1a）為真而（1b）為假。因而我們似乎有兩種語意上不同的條件句。

18. 問題 • 問題是：我們需要區分兩種語意上不同的條件句嗎？ • D. Lewis, F. Jackson: Yes. • R. Stalnaker, E. Admas, D. Edgingon: No.

19. Lewis的理論 • 指示條件句與虛擬條件句不同，前者與實質條件句有相同(的意義與)真值條件。 • 一個虛擬條件句””在世界i中為真，若且惟若，存在著一個-&--世界比所有-&--世界都來得更相似於i。 • 任何一個世界i都至少和其它的世界一樣相似於自己。

20. Jackson的理論 • 指示條件句與虛擬條件句不同，前者與實質條件句有相同的真值條件但意義不同。 • 一個虛擬條件句””在世界i中為真，若且惟若，所有「在發生之前合理地相似」（antecedently reasonably-close）於i的-世界都是-世界。 • 任何一個-世界i都至少跟其它的-世界一樣地在發生之前合理地相似於自己。

21. 結果 • Lewis & Jackson理論的一個結果： MOP：()  ()。 必然為真；因而 MOP’：()  ()。 必然為真。 • 但”（1a）（1b）”（也就是(AB)  (AB) ）似乎是MOP’的一個反例！Lewis和Jackson因而需要去說明這裡到底出了什麼問題。

22. Stalnaker的理論 • 指示條件句與虛擬條件句有相同的真值條件。 • 一個虛擬條件句""以及一個指示條件句""在世界i中為真，若且唯若，""在最近似於i的那一個唯一的-世界當中為真。

23. 結果 • Stalnaker理論的一個結果： MOP’：()  ()。 仍然必然為真。 • 因而”（1a）（1b）”（也就是(AB)  (AB) ）構成MOP’的一個反例！

24. 2. Replies to OK Cases

25. Lewis和Jackson的回答 • Lewis和Jackson最可能作出的答覆，是去堅持說：（1a）事實上為真，而且（1b）事實上也為真。 • 實際上Oswald殺了Kennedy，而指示條件句與實質條件又有相同的真值條件，單單這兩件事便足以保證（1b）為真。

26. Lewis和Jackson的回答 • 但我們對於（1b）為假的直覺又該如何解釋呢？ • 他們或許會訴諸於可斷說性（assertibility）這個概念；””和””總是具有相同的真值條件，但它們卻可能有不同程度的可斷說性。 • The assertibility of a conditional ”()” and ”()” goes by Pr(/). • 實質條件句悖論之所以產生，都是因為它們雖然保存真值，但卻未能保存高度可斷說性。 • 我們之所以（誤）認為（1b）為假，那是因為給定（1b）的前件，（1b）的後件具有低的可斷說性。（1b）之所以具有低的可斷說度，那是因為給定Oswald並沒有殺死Kennedy，沒人殺了Kennedy的機率是相當低的。

27. Our Objections • Theappealtoassertibilitytoexplainawaycounter-examplesmaynotalwayswork.E.g.,(); therefore . • The assertibility of ”” does not always go by Pr(/)。(Kaufmann（2004）) • 這樣的答覆總是要求我們去修正一些原先具有的強烈信念，因而是修正式的。 • 我們因此喪失了區分兩種在語意上不同條件句的一個重要動機。 • 一個假定歧義並區分兩種語意論的理論，在理論性的優點上，總不如一個不假定歧義而只有一種語意論的理論。

28. Stalnaker的回答 Stalnaker最可能採取的說法是：（1a）和（1b）在實際上同樣為真，而這是因為在最近似於現實世界的那一個唯一的、Oswald沒有殺死Kennedy的世界中，並沒有人殺死Kennedy。

29. Stanaker的回答 • 但我們對於（1b）為假的直覺又該如何解釋呢？ • 虛擬條件句和指示條件句之間的差別是語用的：每個對話的脈絡都有其預設(presupposition)，預設是對話的參與者所具有的共同知識、或所假設的共同知識。語用的規則要求我們在為指示條件句選擇最近似現實世界而且前件為真的世界時，只能選擇某一個預設仍然成立的世界。但對於虛擬條件句，脈絡則允許我們暫時停止這些預設。 • “( ), therefore, ( )”雖非有效的推論，但在任何其前提被適當斷說的脈絡中，一個人不可能接受該論證的前提卻不接受其結論，因而該論證適合理的(reasonable)。 • 我們之所以會（誤）認為（1b）為假，那是因為（1b）的後件在Kennedy已經被刺殺死的預設下是不合理的。

30. Our Objections • Stalnaker的解釋蘊涵，數學上涉及條件句的許多推論最多只是合理而非有效。這個說法令人啟疑。 • 是否所有直覺上的反例都可以使用可預設來加以說明是可疑的。(Jackson 1979) • 這樣的答覆仍然要求我們去修正一些原先具有的 堅強直覺，因而也是修正式的。 • 虛擬條件句與指示條件句明顯有著動詞語態（modes）上的差別，而這似乎顯示說，兩著的差別是在語意上、而非語用上。 • 一個雖不假定歧義但訴諸語意論和語用論兩種成分的理論，在理論性的優點上，總不如一個並不假定歧義也只訴諸語意論的理論。

31. IC Cases and Perspectives

32. IC Cases • （4a）If New York City were in Georgia, New York City (as well as the rest cities of Georgia) would be in the South. • （4b）If Georgia included New York City, George would not be entirely in the South. • （5a）If superman were I, he would not be able to fly. • （5b）If I were superman, I would be able to fly. • 每一對IC對句中的語句都有著邏輯上等價的前件，而在前件為真的世界中，IC對句的後件不可能同時為真。 • 沒有一個到目前為止我們所討論過的語意論本身，能夠讓任何IC對句同時為真。

33. Nute (1981) 當我們從事「假設性的考量」（hypothetical deliberations）以決定一個虛擬條件句的真假時，有時候，我們只想保存一部份—而非全部—「在該條件的前件中所提到的事物、實體、種類、以及這些東西的組合的傾向性性質（dispositional properties）」(Nute 1981: 352)，而這些我們所想要保存的傾向性性質，往往也會隨著脈絡的不同而不同。

34. Nute (1981) To see some force of Nute’s claim, let us consider the following two sentences: (2a) If this penny were asbestos, then it would not conduct electricity. (2b) If this penny were asbestos, then some asbestos would conduct electricity.

35. W & W (2006) we believe that the properties being preserved in the process of hypothetical deliberation need not always be dispositional properties and need not always be properties of entities involved in the antecedent either. Consequently, while Nute thinks that what is supposedly to be preserved in the process of hypothetical deliberation is a function of the antecedent alone, we think rather that it is a function of both the antecedent and the consequent of the subjunctive conditional.

36. Implications of Nute’s finding • 讓我們將一個「觀點」（perspective）定義為一個「在從事假設性的考量時，一個語言社群所共同分享的、想要去保存在該條件中所提到的事物、實體、種類、以及這些東西的組合的一部份—而非全部—性質的企圖」。 • 條件句的真假依賴於觀點的選擇。 • 觀點的選擇是一個偶然的（contingent）事情，它可能會隨著不同的世界而改變。 • 觀點的選擇與世界之間的整體比較相似性似乎並不是同一回事，因而將這兩者混為一談將會是一個錯誤。

37. Upshot • 一個虛擬條件句的真假不但依賴於可能世界之間的整體比較相似性，還依賴於我們在作評估考量時所選擇保存的性質。 • 我們將分別稱它們為「相似性依賴」（similarity-dependency）和「觀點性依賴」（perspective-dependency）。 • 區分兩種依賴性的一個直接好處是：我們可以說明為什麼有些前件相同、但後件互相矛盾的虛擬條件句能夠同時為真。而這似乎對所有可能世界語意論的提倡者來說都是問題。

38. Perspective Semantics

39. 一個新的看法 • 顯然，在評估（1a）和（1b）的真假時，這兩個語句也要求我們站在不同的「觀點」下去評估不同的條件句。 • 一個觀點要求我們視許多事情為理所當然，而忽略其它的許多事情。 • 舉例來說，（1a）要求我們在評估其真假時，「回到」Kennedy被刺殺之前，忽略Kennedy現在被刺殺的這個事實以及其後的許多相關事實，並視許多Kennedy生前的事情（如他深受當時的美國人所愛戴等等）為理所當然。 • 而（1b）則要求我們在評估其真假時，視Kennedy已經被刺殺這個事實（以及其它許多之後的事實）為理所當然，但至少忽略Kennedy是被Oswald刺殺以及相關的一些事實。

40. 一個新的看法 • 基本上，我們同意Lewis的虛擬條件句語意論大致的想法：在決定一個虛擬條件句的真假時，我們得比較各個可能情形（世界）間的整體比較相似性，並盡可能選擇那些最近似於現實世界的可能情形。 • 但我們對這些世界所做出的選擇不僅依賴於它們與現實世界的相似程度，還依賴於我們所持的觀點的影響。

41. 一個新的看法 • 一個觀點可以看成是我們視為理所當然的事情所形成一個命題，而在可能世界的語意論中，一個命題又可以看作是一個可能世界的集合。 • 將這些想法結合在一塊，並且將之擴充到指示條件句之上，我認為一個較為恰當的條件句語意論是這樣的：一個虛擬（或指示）條件句”()”（或”()”）在世界i中為真，若且惟若，至少有一個該條件句相關觀點成立的-&--世界比所有在該條件句相關觀點成立的-&-~-世界都來得更相似於i。

42. 一個新的看法 A W-model is a quadruple <I, $, s, [ ]>, where I and $ are asthose in Lewis (1973). s is a selection function from pairs of sentences, moods, and a possible world i to sets of possible worlds such that, if there is a sphere S of $isuch that S∩[], then (i) s(,, mood, i)[] and (ii) s(,, mood, i)∩S’ for every S’ of $isuch that S’∩[]; and s(,, mood, i)= if otherwise. A conditional “ mood ” is true at a world i in a W-model M=<I, $, s, [ ]> iff either s(,, mood, i)= or there is an S of $i such that S∩s(,, mood, i)[].

43. 一個新的看法 • 這個語意論允許像（1a）和（1b）這樣的OK對句在同一個模型有不同的真假值，因而維持了我們對於（1a）和（1b）的直覺，然而它對虛擬條件句和指示條件句給出了形式上相同的真值條件。 • 這個語意論允許IC對句有可能在同一個世界中同時為真，因而也維持了我們對它們的直覺。 • 這個語意論決定了一個較Lewis的VC為弱的邏輯，但其完備的公理化仍待證明。

44. Content Introduction A Past Work: We Need a New Unified Theory for Conditionals • Some Recent Reflections on Indicative Conditionals Prof. G. Landini and His Talks

45. Recall • Lewis和Jackson認為指示條件句”(p  q)”與實質條件句”(p  q)”至少有相同的真值條件，因而他們得面對各種有關於指示條件句的”悖論”，訴諸真假值與可斷說度的分離未必總能幫助他們解決問題。 • Stalnaker認為指示條件句”(p  q)”與實質條件句”(p  q)”有不同的真值條件，因而許多對後者來說有效的推論對前者來說未必有效，但他同樣得面對許多「直接推論」的挑戰；訴諸於有效推論與合理推論的區別未必總能幫助他解決問題。 • 對於這個問題的解決之道，我們恐怕有更多的考慮項，特別是Curry悖論和Sorites悖論。

46. Curry’s Paradox (I) • A Curry sentence is a sentence C satisfying the condition that C iff (if “C” is true then Q). There are infinitely manyCurry sentences. • From these Curry sentences, one can infer that every sentence is true. Here is one proof: 1. C iff if (“C” is true then Q) known fact 2. “C” is true Assumption 3. If “C” is true then Q 1, 2, T-schema, Transitivity 4. Q 2, 3, MP 5. If “C” is true then Q 2-4, CP 6. C 1, 5, MP 7. “C” is true 6, T-schema 8. Q 5, 7, MP

47. Curry’s Paradox (II) • Here is another proof that every sentence is true: 1. C iff (if “C” is true then Q) known fact 2. “C” is true iff C T-schema 3. “C” is true iff (if “C” is true then Q) 1, 2, Transitivity 4. If “C” is true then (if “C” is true then Q) 3. Cl. Logic 5. If “C” is true then Q 4, Contraction 6. If (if “C” is true then Q) then “C” is true 3. Cl. Logic 7. “C” is true 5, 6, MP 8. Q 5, 7, MP

48. Moral (I) • 如果你(像Lewis和Jackson)認為指示條件句與實質條件句至少有相同真值條件，你似乎必須放棄T-schema以避面Curry悖論，但這對有些人來說是太大的代價。 • 如果你(像Stalnaker)認為指示條件句與實質條件句有不同的真值條件，但又不想放棄接受T-schema，也不想懷疑MP規則對指示條件句的有效性，你的指責箭頭多半得指向Contraction（(A  (A  B))⊨ (A  B)）以及CP，但Contraction在Stalnaker的理論中仍然是有效的。因而你需要進一步弱化你的條件句邏輯。How ？

49. Vagueness and Sorites Paradox • Pa0, if Pa0 then Pa1 • Pa1, if Pa1 then Pa2 • Pa2, if Pa2 then Pa3 • … • Pan-1, if Pan-1 then Pan • Pan

50. Moral (II) • 如果你(像Lewis和Jackson)認為指示條件句與實質條件句至少有相同真值條件，你似乎必須接受含混述詞有cut-off points以避面sorites悖論，但這對有些人來說是太大的代價。 • 如果你(像Stalnaker)認為指示條件句與實質條件句有不同的真值條件，但又不想懷疑MP規則對指示條件句的有效性，你似乎仍然必須接受cut-off points以避面sorites悖論--太大的代價！難道我們要進一步放棄MP？