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CÁLCULO II INTEGRAL DOBLE. Catedrático: Ing. Eudal Avendaño. CALCULO DE LA INTEGRAL DOBLE. Debe definirse la región doble en el plano para plantear los límites de integración. D= { (x,y) /a ≤ x ≤ b; c ≤ y ≤ d }. D= { (x,y) /a ≤ x ≤ b; g(x) ≤ y ≤ f(x) }. TIPO I. TIPO II.

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CÁLCULO II

INTEGRAL DOBLE

Catedrático: Ing. Eudal Avendaño

calculo de la integral doble
CALCULO DE LA INTEGRAL DOBLE
  • Debe definirse la región doble en el plano para plantear los límites de integración.

D= { (x,y) /a ≤ x ≤ b; c ≤ y ≤ d }

D= { (x,y) /a ≤ x ≤ b; g(x) ≤ y ≤ f(x) }

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TIPO II

Ej. Calcular la integral doble donde la región D esta formada por las curvas:

dx: constante

dy: variable

Punto de intersección en x:

Planteamos la Integral:

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TIPO II

Se calcula la Integral:

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TIPO II

Por partes

C.V.

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TIPO IIICAMBIO DE ORDEN EN INTEGRACIÓN

Ej:

Punto de intersección en x:

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TIPO IIICAMBIO DE ORDEN EN INTEGRACIÓN

Cambiar el orden de integración:

Antes:

Ahora:

dx: constante

dy: variable

dx: variable

dy: constante

Punto de intersección en y:

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TIPO IVCOORDENADAS POLARES

Se utiliza la siguiente relación:

Ej.

Transformar a coordenadas polares: