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离散数学

离散数学. 习题课. 第五章 代数系统. 1 、设 f 1 和 f 2 都是从代数 <S,*> 到 <B,# > 的同态，*和 # 都是二元运算，且 # 是可交换和可结合的，证明函数 h: S→B, h(x)=f 1 (x)#f 2 (x) 是从 <S,*> 到 <B,# > 的同态。 2 、证明：在阶为偶数的群 <G ，* > 中， {a|a 2 =e,a  G ， a≠e } 有奇数个元素。. 练习题. 1 、 设 I+={x| x∈I∧x>0},* 表示两个数的最小公倍数运算，则*在 I+ 上 ( )

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  1. 离散数学 习题课

  2. 第五章 代数系统 1、设f1和f2都是从代数<S,*>到<B,# >的同态，*和#都是二元运算，且#是可交换和可结合的，证明函数h: S→B, h(x)=f1(x)#f2(x)是从<S,*>到<B,# >的同态。 2、证明：在阶为偶数的群<G，*>中，{a|a2=e,aG，a≠e }有奇数个元素。

  3. 练习题 • 1、设I+={x| x∈I∧x>0},*表示两个数的最小公倍数运算，则*在I+上( ) A) 只满足交换律 B) 满足交换律,结合律，等幂律 C) 只满足结合律 D) 全不满足 • 2、R是实数集合，运算*为：a*b=a.|b|(.为普通乘法)，则<R,*>是( )。 A) 群 B) 独异点 C) 半群 D) 交换半群

  4. 3、<H,*>是<G,*>的真子群，且|H|=n,|G|=m,则有。 （A）n整除m B) n整除m且m整除n C) m整除n D) n不整除m且m不整除n • 4、 <Z6, +6 >的子群中不包括。： A)<{[0]}, +6> B)<{[0],[3]}, +6> C)<{[0],[2],[4]}, +6> D)<{[1],[2]}, +6>

  5. 5 、群<G,*>有|G|=11，则G有_____子群。 6、<I ,+>的幺元为__，<R ,*>的零元为___。 7、设<I,+>是群，H={3*k|k∈I，-3<=k<=3}，<H,+>是<I,+>的子群，则左陪集2H= {} 8、同构意义下，四阶群共有______ 种。 9、设G={x|x ∈Q,x≠1}，定义运算$为：x@y=x+y-xy 证明：<G,@>是一个群。

  6. 答案 1—4 BCAD ；5、2 ； 6、0,1 7、{-7,-4,-1,2,5,8,11} 8、2 9、略

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