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24.1.3 弧、弦、圆心角

人教版九年级上册. 24.1.3 弧、弦、圆心角. 补充内容：尺规作图找圆心. 《 全效 》P67 ：. O. B. A. 思考：. 圆是中心对称图形吗 ? 它的对称中心在哪里 ?. 圆是中心对称图形，. ·. 它的对称中心是圆心. A. B. 圆心角∠ AOB 所对的弦为 AB ，所对的弧为 AB 。. ⌒. 概念：. 圆心角 ：我们把 顶点在圆心 的角叫做 圆心角. ∠AOB 为圆心角. ·. O. 1 、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。. ①. ②. ③. ④. A. ·. O. B. 探究：.

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24.1.3 弧、弦、圆心角

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  1. 人教版九年级上册 24.1.3 弧、弦、圆心角

  2. 补充内容：尺规作图找圆心 《全效》P67： O B A

  3. 思考： 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形， · 它的对称中心是圆心.

  4. A B 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。 ⌒ 概念： 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. ∠AOB为圆心角 · O

  5. 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④

  6. A · O B 探究： 任意给圆心角，对应出现三个量： 弧 圆心角 弦 疑问：这三个量之间会有什么关系呢？

  7. ⌒ ⌒ ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ A1 B · B1 O A ∵ ∠AOB=∠A1OB1

  8. ⌒ ⌒ ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . 如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么? A1 B · · B1 O A O1 ∵ ∠AOB=∠A1OB1

  9. B O α A α ⌒ ⌒ B1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . A1 归纳： 圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. ∵ ∠AOB=∠A1OB1

  10. O 延伸： 等对等定理 同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 B α A α B1 A1

  11. O 等对等定理整体理解： B (1) 圆心角 知一得二 α A (2) 弧 α (3) 弦 B1 A1

  12. 巩固： 1、如图3，AB、CD是⊙O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么，。 （2）如果弧AB=弧CD，那么，。 （3）如果∠AOB=∠COD，那么，。 （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E， OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？

  13. A O C B 例题： ⌒ ⌒ 例1 如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°, 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。 证明： ∵AB=AC ∴AB=AC，△ABC是等腰三角形　　 又 ∠ACB=60° ∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC ⌒ ⌒

  14. E D C A B O ⌒ ⌒ ⌒ 2、如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°，求∠AOE的度数。 ⌒ ⌒ ⌒ 证明： ∵ BC=CD=DE ∴∠COB=∠COD=∠DOE=35° ∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE =750

  15. C A O B D ⌒ ⌒ 3、如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.

  16. O E F C D B A 4、如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取 CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、 B. （1）试判断△OEF的形状，并说明理由； （2）求证：AC=BD ⌒ ⌒

  17. A O P B C D ⌒ 5、如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD. （1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由； （2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长

  18. B O α A α B1 A1 归纳： 1、三个元素： 圆心角、弦、弧 2、三个相等关系： (1) 圆心角相等 知一得二 (2) 弧相等 (3) 弦相等

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