三角形的初步认识

1. 七(下)第一章 三角形的初步认识 1.5 三角形全等的条件复习课

2. 一、全等判定方法 如何确定两个三角形是全等的？ （1） （2） （3） （4） （5） 定义法 两个能够重合的三角形是全等的三角形 边边边 三条边对应相等的两个三角形全等（sss) 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS） 角角边 边角边 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

3. 二、基本知识应用 A 解：∵D是BC的中点（已知） ∴BD=CD（中点的定义） 在△ABD和△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD AD=AD（公共边） ∴ △ABD≌ △ACD（SSS） ∴ ∠BAD=∠CAD（全等三角形 对应角相等） ∴ AD平分∠BAC（角平分线的定义） C B D • 1 如右图，AB=AC，D为BC的中点，则AD平分∠BAC

4. 在ADF和CBE中 AD=CB(已知) AF=CE ∠ A=∠ C(已知) ∴ △ADF ≌ △CBE(SAS) 2.如右图:AE=CF, ∠ A=∠ C, AD=CB, 请说明△ADF≌ △CBE的理由. A 解： ∵ AE=CF(已知) ∴ AE-EF=CF-EF 即AF=CE D F E B C

5. ∵在△ BCD和△ BED ∠ CBD= ∠ EBD（已证） BD=BD（公共边相等） ∠C= ∠ BED=90° ∴ △ BCD ≌ △ BED（ASA） 3如右图：三角形ABC是直角三角形，BD是三角形的一条角平分线，已知CD=3cm， 试求D点到AB的距离？ B 解： ∵ BD是角平分线 ∴ ∠ CBD= ∠ EBD（角平分线定义） E ∟ A C D

6. 4在下图中已知AB=AE,∠BAC=∠EAD还需要添加什么条件才能证明∆ABD≌∆AEC4在下图中已知AB=AE,∠BAC=∠EAD还需要添加什么条件才能证明∆ABD≌∆AEC 证明：∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC+ ∠CAD=∠EAD+ ∠CAD 也即∠BAD=∠EAC A E B 在△ABD与△AEC中 ∠D=∠C (已知） ∠BAD =∠EAC（已证） C D AB=AE(已知） 添加∠D=∠C ∴ ∆ABD≌∆AEC（AAS)

7. 生活应用 A、B间有多远呢？ 小明在上周末游览风景 区时，看到了一个美丽的 池塘，他想知道最远两点 A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？ A B ● ●

8. 在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出在能够到达A、B的空地上取一适当点C，连接AC，并延长AC到D，使CD=AC，连接BC，并延长BC到E，使CE=BC，连接ED。则只要测出 ED的长就可以知道AB的长了。 B ● A ● C ● E D 理由如下:在△ACB与△DCE中， AC=C D（已知） ∠BCA=∠ECD（对顶角相等） BC=CE（已知） ∴△ACB≌△DCE（SAS） ∴AB=DE （ ） 全等三角形的对应边相等

9. 作业

10. F E 4如图:点A,B,C,D在同一条线上,AE=BF,CE=DF,AB=CD,∠E=43° ∠A=57° , 求∠F,∠D的度数 A D B C

11. 如右下图:点A,B,C,D在同一条线上,AE=BF,CE=DF,AB=CD,∠E=43° ∠A=57° ,求∠F,∠D的度数 在△ AEC和△ BFD中 AE=BF(已知) CE=DF(已知) AC=BD ∴△AEC≌ △BFD(SSS) ∴ ∠ F= ∠ E=43°(全等三角形的对应角相等) ∵ AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC 即 AC=BD F E A D B C ∵ ∠ A+ ∠ E+ ∠ ACE=180° (三角形的内角和为180°) ∴∠ ACE=180-43-57=80° ∴∠ D= ∠ ACE=80 °(全等三角形的对应角相等) 答∠ :F=43°, ∠ D=80°