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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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  1. 七(下)第一章 三角形的初步认识 1.5 三角形全等的条件复习课

  2. 一、全等判定方法 如何确定两个三角形是全等的? (1) (2) (3) (4) (5) 定义法 两个能够重合的三角形是全等的三角形 边边边 三条边对应相等的两个三角形全等(sss) 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) 角角边 边角边 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)

  3. 二、基本知识应用 A 解:∵D是BC的中点(已知) ∴BD=CD(中点的定义) 在△ABD和△ACD中 AB=AC(已知) BD=CD AD=AD(公共边) ∴ △ABD≌ △ACD(SSS) ∴ ∠BAD=∠CAD(全等三角形 对应角相等) ∴ AD平分∠BAC(角平分线的定义) C B D • 1 如右图,AB=AC,D为BC的中点,则AD平分∠BAC

  4. 在ADF和CBE中 AD=CB(已知) AF=CE ∠ A=∠ C(已知) ∴ △ADF ≌ △CBE(SAS) 2.如右图:AE=CF, ∠ A=∠ C, AD=CB, 请说明△ADF≌ △CBE的理由. A 解: ∵ AE=CF(已知) ∴ AE-EF=CF-EF 即AF=CE D F E B C

  5. ∵在△ BCD和△ BED ∠ CBD= ∠ EBD(已证) BD=BD(公共边相等) ∠C= ∠ BED=90° ∴ △ BCD ≌ △ BED(ASA) 3如右图:三角形ABC是直角三角形,BD是三角形的一条角平分线,已知CD=3cm, 试求D点到AB的距离? B 解: ∵ BD是角平分线 ∴ ∠ CBD= ∠ EBD(角平分线定义) E ∟ A C D

  6. 4在下图中已知AB=AE,∠BAC=∠EAD还需要添加什么条件才能证明∆ABD≌∆AEC4在下图中已知AB=AE,∠BAC=∠EAD还需要添加什么条件才能证明∆ABD≌∆AEC 证明:∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC+ ∠CAD=∠EAD+ ∠CAD 也即∠BAD=∠EAC A E B 在△ABD与△AEC中 ∠D=∠C (已知) ∠BAD =∠EAC(已证) C D AB=AE(已知) 添加∠D=∠C ∴ ∆ABD≌∆AEC(AAS)

  7. 生活应用 A、B间有多远呢? 小明在上周末游览风景 区时,看到了一个美丽的 池塘,他想知道最远两点 A、B之间的距离,但是他没有船,不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能测出A、B之间的距离呢? A B ● ●

  8. 在能够到达A、B的空地上取一适当点C,连接AC,并延长AC到D,使CD=AC,连接BC,并延长BC到E,使CE=BC,连接ED。则只要测出在能够到达A、B的空地上取一适当点C,连接AC,并延长AC到D,使CD=AC,连接BC,并延长BC到E,使CE=BC,连接ED。则只要测出 ED的长就可以知道AB的长了。 B ● A ● C ● E D 理由如下:在△ACB与△DCE中, AC=C D(已知) ∠BCA=∠ECD(对顶角相等) BC=CE(已知) ∴△ACB≌△DCE(SAS) ∴AB=DE ( ) 全等三角形的对应边相等

  9. 作业

  10. F E 4如图:点A,B,C,D在同一条线上,AE=BF,CE=DF,AB=CD,∠E=43° ∠A=57° , 求∠F,∠D的度数 A D B C

  11. 如右下图:点A,B,C,D在同一条线上,AE=BF,CE=DF,AB=CD,∠E=43° ∠A=57° ,求∠F,∠D的度数 在△ AEC和△ BFD中 AE=BF(已知) CE=DF(已知) AC=BD ∴△AEC≌ △BFD(SSS) ∴ ∠ F= ∠ E=43°(全等三角形的对应角相等) ∵ AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC 即 AC=BD F E A D B C ∵ ∠ A+ ∠ E+ ∠ ACE=180° (三角形的内角和为180°) ∴∠ ACE=180-43-57=80° ∴∠ D= ∠ ACE=80 °(全等三角形的对应角相等) 答∠ :F=43°, ∠ D=80°