02 – Évaluation des Contrats à terme

02 – Évaluation des Contrats à terme Lectures : Chapitre 2, 5 Hull, 8thedition GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Plan de la Séance • Notions : • capitalisation et taux d’intérêt • Ventes à découvert • Notations • Hypothèses et principes de base pour l’évaluation • Détermination du prix Forward • Autres Cadres intégrateurs • Valeur d’un contrat Forward GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Notions et Rappels • Taux à capitalisation annuelle: • On place 1$ dans un compte d’épargne pendant 2 ans • Intérêts de 10%, capitalisés annuellement GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Notions et Rappels • Taux à capitalisation semestrielle: • On place 1$ dans un compte d’épargne pendant 2 ans • Intérêts de 10%, capitalisés semestriellement GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Notions et Rappels • Taux à capitalisation Continue • Le taux effectif annuel pour un nombre fini de périodes de capitalisation est le suivant • Le taux effectif continu pour un nombre infini de période de capitalisation est le suivant GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Notions et Rappels • Taux à capitalisation Continue • On place 1$ dans un compte d’épargne pendant 2 ans • Intérêts de 10%, capitalisés en continu GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Notions et Rappels • Équivalence des taux d’intérêts • Essentielle que la période de référence soit identique • Par convention, celle-ci est annuelle GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Notions et Rappels • Ventes à découverts • Définition: • Vente d’un titre que l’on ne possède pas • L’investisseur anticipe que la valeur de celui-ci baissera pour le racheter moins cher et réaliser un profit GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Notions et Rappels • Ventes à découverts • Fonctionnement : • L’investisseur manifeste le désir de vendre un titre à découvert • Le courtier emprunte le titre d’un autre client • Vente sur le marché boursier du titre emprunté • Après quelque temps, vous devez acheter le titre afin de le replacer dans le compte du propriétaire • Les dividendes doivent être payés au propriétaire initial par l’investisseur qui prend la position courte • En pratique, le courtier exige aussi des garanties sous forme d’un dépôt de marge en cas de défaut GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Notions et Rappels • Ventes à découverts nues ou Naked short Selling • Fonctionnement interdits • L’investisseur manifeste le désir de vendre un titre à découvert • Il le vend sans l’emprunter • Le processus des marchés accordent 3 jours pour livrer le titre vendu • En rachetant le titre avant ces trois jours, la transaction s’annule • Problème : le potentiel de vente dépasse le nombre de titre disponible sur les marchés et entraine une forte pression à la baisse • En période de crise, les marchés arrêtent et interdisent les ventes à découvert • De plus depuis 2008, la SEC et autres organismes interdisent la pratique de Naked short selling • http://en.wikipedia.org/wiki/Naked_short_selling GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Notions et Rappels • Ventes à découverts • Exemple de vente à découvert • Le 3 août 2011, vente à découvert du titre Bank of América (BAC) à 9.54$ • Le 8 août 2011, rachat du titre à 6.51$ • Profit : 3.03$, soit 46% de rendement en 5 jours !!!! GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Notations des contrats à termes • Notation : • T Date d’échéance du contrat • S0 Prix du sous-jacent aujourd’hui • F0 Prix forward ou Futures • r Taux d’intérêt sans risque annuel ou sur la durée du contrat GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Notations des contrats à termes • Quel est le taux sans risque ? • Les obligations gouvernementales doivent être achetées par les banques ou les institutions financières au cours d’enchères • augmentation artificielle de la demande , hausse du prix, baisse du taux • Capital exigé pour détenir des obligations gouv. Inférieur à d’autre titre sans risque comparable • Augmentation de la demande, Baisse du taux • Taxation Favorable pour les Bons du trésors • Augmentation de la demande • Solution Pratique: • Utiliser les taux variables inter-banques LIBORS, qui dépendent directement de l’offre et la demande des marchés et dont la structure est disponible sur plusieurs échéances • Il est admit que ce ne soit pas complètement sans risque et le scandale de l’été 2012 le prouve… GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Hypothèses et principes de base pour l’évaluation • Hypothèses pour la détermination des prix Forwards • Pas de coûts de transaction • Tous les profits sont sujets au même taux de taxe • Les investisseurs empruntent et prêtent au même taux d’intérêt sans risque • Les participants du marché profitent des opportunités d’arbitrage • Les ventes à découvert sont permises • Prix d’un actif est égal à la valeur présente des flux monétaires futurs • Loi du prix unique (deux actifs semblables doivent valoir la même chose). Autrement dit, aucun arbitrage ne doit être possible GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Détermination du prix Forward • Approche 1 • Arbitrage avec position Long Forward GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Détermination du prix Forward • Approche 1 • Arbitrage avec position Short Forward GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Détermination du prix Forward • Approche 1 • Les stratégies synthétiques pour répliquer les flux monétaires donnent : • Relation de base en taux discret F0 = S0 (1+r)t GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Détermination du prix Forward • Approche 2 • Un contrat Forward est un engagement • Donc, une fois le contrat signé, les flux sont certains • Donc, on peut les actualiser au taux sans risque F0 = S0erT S0 = F0 e-rT GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Détermination du prix Forward • Exemple : Calcul et arbitrage • Prix spot : S0 = 140$ • Prix Forward : F0 = 200$ • Échéance 1 an • Taux sans risque 1 an : r =10% • Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Détermination du prix Forward • Stratégie Cash and Carry • F0M > F0S, on achète F0S et on vend F0M • Emprunt et achat du sous-jacent; • On vend le contrat à terme (position courte); • Livraison et remboursement de l’emprunt à l’échéance • Aucun risque • Le prix forward s’ajustera jusqu’à ce qu’il n’y ait aucun profit possible GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Détermination du prix Forward • Stratégie Cash and Carry GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Détermination du prix Forward • Exemple : Calcul et arbitrage • Prix spot : S0 = 140$ • Prix Forward : F0 = 100$  • Échéance 1 an • Taux sans risque 1 an : r =10% • Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Détermination du prix Forward • Stratégie Reverse Cash and Carry • F0S > F0M, on achète F0M et on vend F0S • Vente à découvert du sous-jacent et placement de l’argent • Position longue dans le contrat à terme • Achat du sous-jacent à l’échéance • Toujours • Aucun risque • Le prix forward s’ajustera jusqu’à ce qu’il n’y ait aucun profit possible GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Détermination du prix Forward • Stratégie Reverse Cash and Carry GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Détermination du prix Forward • Catégorie de titres sous-jacents • Titres ne versant pas de revenu • Titres versant des revenus • Sous forme de montant absolu certain • Sous forme de rendement • Titres (marchandises) comportant des coûts de détention • Marchandises pour fins d’investissement • Marchandises pour fins de consommation GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Notation : • T Date d’échéance du contrat • S0 Prix du sous-jacent aujourd’hui • F0 Prix Forward ou Futures • r Taux d’intérêt sans risque annuel (ou sur la durée du contrat) • q Revenu ou dividende en % • I0 Valeur présente des dividendes en $ • rfTaux sans risque étranger (f pour foreign) • u Coût entreposage en % • y Coût opportunité de détenir la matière pour consommation GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Formule très générale Ne jamais l’utiliser comme cela F0= ( ) e ( )T F0= (S0 - I0+U0) e (r – q - rf + u – y )T • Les coûts entrent en positif • Les bénéfices entrent en négatif GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Contrats futures sur titre avec Dividende en $ • Le titre verse un ou plusieurs dividende en $ pendant la durée du contrat • On calcul la valeur actualisé de ces dividendes I0 = ΣDiv e-rT • Et le contrat Futures F0 = (S0 - I0) e r T GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en $ • Prix spot : S0 = 140$ • Dividende dans 6 mois Div = 10$  • Taux sans risque 1 an : r =10% • Durée du contrat: T= 1 an • Quel est le prix Forward? • Si le prix Forward sur les marchés est de 155$, existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en % du prix • Hypothèses: • Le sous-jacent procure un revenu de façon continue au taux annuel de q% • Possibilité d'acheter des fractions du sous-jacent et le revenu est réinvesti de façon continue dans le sous-jacent • Hypothèse qui n'est pas respectée en pratique • Avantages: modèle simple à utiliser et qui procure une bonne approximation. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Exemples : Contrats futures sur titre avec Dividende en % du prix • Prix spot : S0 = 140$ • Dividende payé continuellement : 5 %  • Taux d'intérêt 1 an : r =10% • Durée du contrat: T= 1 an • Si le prix Forward est de 200$, Existe-t’il une opportunité d’arbitrage? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Contrats Futures sur Indices Boursiers • Indices boursiers: • Valeur d'un portefeuille de titres représentatifs d'un marché; • Utilisés pour mesurer l'évolution du marché; • Utilisés comme "benchmark" pour mesurer la performance de gestion; • Nombre de titres et pondérations varient d'unindice à l'autre. GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Contrats Futures sur Indices Boursiers • Indices boursiers: • Canada : S&P TSX • US : Dow Jones, Nasdaq, S&P 500 • Europe : FTSE (Angleterre), CAC 40 (France), DAX (Allemagne) • Asie : Shangaï composite, Hang seng (Chine), BSE (Inde), Nikkei (Japon), TSEC (Taiwan) • Amérique du Sud : IBOVESPA (Brésil), MEXBOL (Mexique), MERVAL (Argentine) • Attention : la composition et le mode de calcul de ces indices varient GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Contrats Futures sur Indices Boursiers • Contrat Futures sur S&P 500 (Chicago) • Contrat Futures sur FTSE 100 index (Londres) • Contrat Futures sur TSX 60 (Toronto): • Taille : 200 $ x le niveau de l'indice; • Cotation: point de l'index (à 2 décimales près); • Fluctuation min. : 0.05 points (25$ par contrat); • Échéance : 3ième vendredi du mois d'expiration; • Livraison : Cash • http://www.m-x.ca/produits_indices_sxf_fr.php • http://quotes.ino.com/exchanges/futboard/ GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Contrats Futures sur Indices Boursiers • Les compagnies dans le portefeuille de l'indice boursier versent des dividendes. • Hypothèses: • Dividende certain de q % versé de façon continue • Dividendes sont réinvestis dans le portefeuille F0 = S0 e(r-q)T • Ces hypothèses ne sont pas respectées en réalité • le modèle obtenu est une approximation utile • Dividende certain en $, I0 est la valeur présente des dividendes versés pendant la durée du contrat F0 = (S0 - I0) e r T GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Exemples : Contrats Futures sur Indices Boursiers • Un investisseur prend une position longue sur 5 contrats Futures sur l’indice TSX de Toronto; • Le 1er janvier (date de début de la position longue): • Échéance : T = 3 mois • Rendement du dividende: q=2% (rendement annuel) • Taux sans risque : r = 5% • Niveau de l'indice : S0=397,50 • Quel est le prix Futures théorique? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Exemples : Contrats Futures sur Indices Boursiers • Le 1er mars, l’investisseur veut sortir de sa position • Il y a eu évolution des paramètres • Échéance : T = 1 mois • Rendement du dividende: q=3% (rendement annuel) • Taux sans risque : r = 5.5% • Niveau de l'indice : S0=385 • Quel est le prix Futures théorique? • Quel est le gain ou la perte associé à la position Futures sous l'hypothèse où le settlementprice = prix Futures théorique ? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Contrats Futures sur Taux de change • Une devise est similaire à un titre financier procurant un revenu sous forme de dividendes à capitalisation continue • Le dividende est le taux d'intérêt sans risque du pays de la devise • Notation : • rf= Le taux sans risque étranger (pour Foreign) • F0 et S0 en Devise locale/Devise Étrangère • Si future US : USD/devise étrangère • Et F0 = S0 e (r –rf) T GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Contrats Futures sur Taux de change • Dérivation : vous avez 1$ à investir GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Contrats Futures sur Taux de change • Dérivation : vous avez 1$ à investir (suite) et à échéance, pour éviter tout arbitrage, les deux investissements doivent être égaux • Investir localement : erT • Investir à l’étranger : F0.1/S0.erfT D’où F0 = S0 e(r-rf)T • Rappel : F0 et S0 en Devise locale / Devise étrangère GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Exemples : Contrats Futures sur Taux de change • Un investisseur japonais veut investir 1 000 000 ¥ • Le taux au comptant (spot) est de 106.00 ¥/$US • Le taux d’intérêt continu en Yen est de 4% par année • Le taux à terme pour 6 mois est de 104.50 ¥/$US • Le taux d’intérêt continu en $US est de 8% par année • Quel est le meilleur endroit pour investir? • Y a-t-il une opportunité d’arbitrage? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Contrats Futures sur marchandises • Concept : Investissement vs consommation: • Un individu détenant de la marchandise pour fin d'investissement n'hésitera pas à vendre la marchandise. • Un individu détenant de la marchandise pour fin de consommation hésitera beaucoup avant de se départir de la marchandise GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Contrats Futures sur marchandises pour fins d’investissement • Coûts associé à la détention : • Coûts sous forme de $ (Valeur présente) : U0 $ F0 = (S0 + U0) e rT • Coûts sous forme de rend. de div. : u% F0 = S0 e (r + u)T • Rappel : Les coûts entrent en positif, les bénéfices entrent en négatif GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Contrats Futures sur marchandises pour fins de consommation • Coûts associé à la détention et Revenu de convenance: • Valeur présente des Coûts en $: U0 $ • Bénéfice associé à la détention de l'actif sous-jacent: Y0 $ F0 = (S0 + U0- Y0) e rT • Coûts sous forme de rend. de div. : u% • Bénéfice associé à la détention de l'actif sous-jacent: y % F0 = S0 e (r + u - y)T • Rappel : Les coûts entrent en positif, les bénéfices entrent en négatif GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Contrats Futures sur marchandises • Impact sur les stratégies d’arbitrage • Stratégie Cash&Carry : F0 > (S0 + U0) e rTou F0 > S0 e (r + u)T • Emprunt et achat au spot • Position courte F0 • Livraison à terme GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Autres Cadres intégrateurs • Contrats Futures sur marchandises • Impact sur les stratégies d’arbitrage • Stratégie Reverse Cash&Carry : F0 < (S0 + U0) e rTou F0 < S0 e (r + u)T • Vendre le Spot, sauver le coût de stockage, investir dans r • Position longue FO • Achat à terme • Remarque : Si consommation, veut-on vraiment vendre le spot?  F0 < S0 e (r + u -y)T GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Valeur d’un contrat Forward « f » • À ne pas confondre avec le prix Forward F0 • La valeur du contrat sert à connaître le gain ou la perte possible à une date donnée durant la vie d’un contrat • f = 0 à la signature du contrat • f varie tous les jours tout au long de la vie d’un Forward • Notation : • f = valeur du Forward • K = le prix du Forward lorsque le contrat a été créé GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Valeur d’un contrat Forward « f » • Formule : • Valeur d’une Position Longue: f = (F0 – K) e-rT • Valeur d’une position longue quand r constant GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

Valeur d’un contrat Forward « f » • Exemple d’anticipation: • Le 01/01, position longue Forward sur 1 action de IBM (A): • Prix spot de IBM : 140 $ • Échéance (le 31 décembre): 1 an • Prix Forward : 155 $ • fA = 0 • Le 01/07, position longue Forward sur 1 action de IBM (B): • Prix spot de IBM : 150 $ • Échéance (31 décembre) : 6 mois • Prix Forward : 160 $ • fB = 0 • Enfin, le 31/12, IBM vaut 175$ • Quelles sont les valeurs des contrats Forward A et B? GSF-3101 - Introduction aux produits dérivés

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