第六章振动和波 ---- 振动

第六章振动和波---- 振动

§4 简谐振动的合成 4.1 同方向、同频率的简谐振动的合成 4.2 同方向、不同频率的简谐振动的合成 4.3垂直方向、同频率简谐振动的合成 4.4垂直方向、不同频率简谐振动的合成作业：6-16， 6-17 , 6-18

§4 简谐振动的合成 4.1同方向、同频率的简谐振动的合成  代数方法：设两个振动具有相同频率，同一直线上运动，有不同的振幅和初相位结论：仍然是同频率的简谐振动。合振幅

式中： 可见：合振幅最大。

Y X  几何方法

当称为干涉相长。 上面得到：讨论一：合振幅最大。

当时，称为干涉相消。 讨论二：讨论三：一般情况：

4.2 同方向、不同频率的简谐振动的合成 为了简单起见，先讨论两个振幅相同，初相位也相同，在同方向上以不同频率振动的合成。其振动表达式分别为：利用三角函数关系式：合成振动表达式：

附录·：三角函数关系式的证明

当都很大，且相差甚微时，可将 视为振幅变化部分，合成振动是以为角频率的谐振动。合成振动表达式：其振幅变化的周期是由振幅绝对值变化来决定，即振动忽强忽弱，所以它是近似的谐振动. 这种合振动忽强忽弱的现象称为拍。

显然，拍频是振动 的频率的两倍。即拍频为：单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频

4.3 垂直方向、同频率简谐振动的合成 设一个质点同时参与了两个振动方向相互垂直的同频率简谐振动，即

上式是个椭圆方程，具体形状由 相位差决定。质点的运动方向与有关。当时，质点沿顺时针方向运动；当时，质点沿逆时针方向运动。当时，正椭圆退化为圆。

所以是在 直线上的运动。讨论1

所以是在直线上的振动。 所以是在X轴半轴长为，Y轴半轴长为的椭圆方程，且顺时针旋转。讨论2 讨论3

所以是在X轴半轴长为，Y轴半轴长为 的椭圆方程，且逆时针旋转。讨论4 讨论5 质点的轨道是圆。 X和Y方向的相位差决定旋转方向。

讨论6 则为任一椭圆方程。综上所述：两个频率相同的互相垂直的简谐振动合成后，合振动在一直线上或者在椭圆上进行(直线是退化了的椭圆)当两个分振动的振幅相等时，椭圆轨道就成为圆。

1、视为同频率的合成，不过两个振动的相位差在缓慢地变化，所以质点运动的轨道将不断地从下图所示图形依次的循环变化。1、视为同频率的合成，不过两个振动的相位差在缓慢地变化，所以质点运动的轨道将不断地从下图所示图形依次的循环变化。当时是顺时针转；时是逆时针转。 4.4 垂直方向、不同频率简谐振动的合成一般是复杂的运动轨道不是封闭曲线，即合成运动不是周期性的运动。下面就两种情况讨论:

2、如果两个互相垂直的振动频率成整数比，合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有周期。这种运动轨迹的图形称为李萨如图形。2、如果两个互相垂直的振动频率成整数比，合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有周期。这种运动轨迹的图形称为李萨如图形。用李萨如图形在无线电技术中可以测量频率：在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另一个未知的频率。

§4 简谐振动的合成 4.1 同方向、同频率的简谐振动的合成 4.2 同方向、不同频率的简谐振动的合成 4.3垂直方向、同频率简谐振动的合成 4.4垂直方向、不同频率简谐振动的合成作业：6-16， 6-17 , 6-18

为m绕O点转动的转动惯量 本章要点  无阻尼的自由振动简谐振动的动力学方程  单摆  复摆（物理摆）简谐振动的能量 * 任一简谐振动总能量与振幅的平方成正比

 谐振子的阻尼振动  谐振子的受迫振动  共振同方向、同频率的简谐振动的合成(干涉) 同方向、不同频率的简谐振动的合成(拍) 垂直方向、同(不同)频率简谐振动的合成李萨如图

附录：常用三角函数积化和差、 和差化积公式

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