유도전동기 제 어

1. 유도전동기 제어 2013516106 오상민

2. 유도 전동기의 벡터 제어 • 유도전동기는 직류 전동기와 달리 자속을 발생시키는 전류와 토크를 발생시키는 전류 모두를 고정자 3상 권선을 통해 한꺼번에 공급 받는다. 따라서 유도 전동기의 순시 토크 제어는 직류 전동기처럼 쉽진 않다. • 순시 토크 제어를 위한 세 가지 조건 1)자속과 토크 성분 전류는 항상 공간적으로 90도를 유지해야 한다. 2)자속과 토크 성분 전류는 각각 독립적인 제어가 가능해야 한다. 3)토크 성분 전류는 즉각적인 제어가 가능해야 한다. 그림 5.1 유도 전동기의 전류

3. 유도 전동기의 순시 토크 제어 • 유도 전동기는 자속과 토크 발생 전류의 구분 없이 고정자 3상 권선을 통해 한꺼번에 공급받으므로, 순시 토크 제어에 앞서 우선 어떤 크기의 3상 전류(ias, ibs, ics)가 고정자 권선에 흐를 때,자속을 발생하는 전류와 토크를 발생하는 전류는 각각 얼마가 되는지 알아야 한다. • 120도 위상차를 갖는 3상 전류를 90도의 위상차를 갖는 2개의 성분 전류 즉, 자속 성분 전류’와 ‘토크 성분 전류’로 분리해야 한다. • 3개의 abc상 전류를 90도 위상차를 갖는 2개의 d-q축 성분으로 변환하는 좌표 변환을 이용해야 한다. 그림 5.2 3상 전류를 90도 위상차를 갖는 두 전류로 변환

4. 유도 전동기의 순시 토크 제어 • 3상 전류의 두개 성분의 전류로 변환하고, 어떤 것이 자속 성분 전류인지, 토크 성분 전류인지를 지정해 주어야 한다. 통상 d축 전류를 자속 성분 전류, q축 전류를 토크 성분 전류로 설정해준다. • 그러나 d축 전류가 실제로 자속을 발생하는 자속 성분 전류가 되도록하기 위해서는 유도 전동기의 자속 벡터의 방향(위상)과 일치 하도록 해야한다. • 유도 전동기는 자속 벡터가 동기속도로 회전하므로 변환에 사용하는 d-q축도 자속 벡터와 동일한 속도로 회전하는 좌표계(-)축을 적용해지만d축을 자속벡터가 있는 위치로 계속 유지 할 수 있다. • 축 전류는 는 자속 성분 전류가 되고, 그 크리고자속의 크기 |λ|를 조절할 수 있게 된다. 이러한 축 전류는 직류 전동기의 계자 전류에 해당한다고 볼 수 있다.

5. 유도 전동기의 순시 토크 제어 • -축상에서 유도전동기의 토크 식은 아래과 같이 된다. • 자속의 크기 |λ|가 일정하면, 토크는 다음과 같은 식이 된다. • 축 전류를 토크 성분 전류라 볼 수 있으며, 직류 전동기의 전기자 전류에 해당한다. 축 전류 와 축 전류 (또는 자속 벡터 λ)는 서로 직교 하므로 물리량의 상호 간섭이 없다. • 로 토크 te를 제어할 때 에 영향을 주지 않으며, 로 자속λ를 제어할 때 에 영향을 주지 않는다. • 자속(자속 성분 전류)과 토크 성분 전류는 각각 독립적인 제어가 가능해야 한다는 2번 조건을 만족하게 된다.

6. 유도 전동기의 순시 토크 제어 • D축 성분 전류로는 자속의 크기를 독립적으로 조절할 수 있고, q축 성분 전류로는 토크의 크기를 독립적으로 제어 할 수 있게 된다. • 자속 성분 전류 로 쇄교자속의 크기를 일정하게 제어하고, 토크성분 전류 의 크기를 원하는 토크의 크기에 따라 즉각적으로 제어한다면, 순시 토크 제어를 위한 3번 조건도 만족되어 유도 전동기 토크를 순시적으로 제어할 수 있게 된다. • 이러한 것을 벡터 제어라 한다. 순시 토크 제어를 위한 벡터 제어 과정을 아래 그림과 같다. 그림 5.3 유도 전동기의 벡터제어 과정

7. 유도 전동기 벡터 제어 구현과정 • 벡터 제어시에 정격 속도이하의 운전 영역에서 자속의 크기는 통상 정격 값으로 일정하게 주어지고, 이에 따라 먼저 지령 자속을 발생시키기 위해 필요한 자속 성분 전류의 값 가 계산되고, 부하를 구동하기 위해 T의 출력 토크가 필요하다면 이 지령 토크로부터 필요한 토크 성분 전류 의 값이 계산된다. • 지령 전류들은 -축 회전 좌표계의 값이므로 좌표 변환을 통해 실제 고정자 권선에 흘려주어야 할 3상 ADC 전류 값을 얻게 된다. 이 좌표 변환과정에 자속 각의 정보가 필요해 지며, 지령 3상 전류를 즉각적으로 고정자 권선에 흘려주면 원하는 토크를 얻을 수 있으며, 순시 토크 제어가 가능하게 된다.

8. 벡터 제어를 위한 자속각 • 유도 전동기와 같은 교류 전동기에서는 d-q축의 기준이 되는 자속 벡터 λ 의 위치는 시간에 따라 변한다. 이 자속벡터λ 는 P극 유도 전동기에서 주파수 f의 3상 전류에 의해 공극에 발생된 ω = 의 동기 속도로 회전하는 회전자계로 보면 된다. • 자속벡터λ 의 회전 각속도를 ω라 하면, d-q축 좌표계에서의d축을 기준 자속 벡터의 위치와 항상 일치시키기 위해서 d축을 기준 자속 벡터에 일치시킨 후, 그 d-q축을 기준 자속의 회전 각속도 ω와 동일한 속도로 회전시켜야 한다. 그림 5.4 d-q축 회전 좌표계

9. 벡터 제어를 위한 자속각 • 시간에 따라 자속이 움직인 자속 각 θ(=)만큼 d-q축을 이동시키는 것이다. 이를 위해 기준 자속의 회전 각속도 ω와 동일 속도로 회전하는 -축 회전 좌표계를 사용해야 한다. 이렇듯 어떠한 각속도로 회전시켜야 하는지에 대한 정보인 기준 자속의 위치, 즉 θ의 정보가 반드시 필요하다. • 이러한 자속 각 θ 를 얻는 방법에 따라 벡터 제어는 ‘직접 벡터 제어’,’간접 벡터 제어’로 나뉜다. 1)직접 벡터 제어는 자속 자체를 측정 또는 계산을 통해 직접 얻어 이를 통해 자속각을 구해서 제어하는 방법이다. 2)간접 벡터 제어는 고정자 전류가 원하는 분배비의자속 성분 전류와 토 크 성분 전류로 배분되도록 하기위해 필요한 슬립 각속도를 구해 이것 과 회전자의 각속도로부터 자속각을 간접적으로 얻어 제어하는 방법이 다.

10. 벡터 제어를 위한 자속각 • 유도 전동기에서 d축의 위치가 되는 기준 자속으로는 고정자 자속, 회전자자속, 공극자속 등 3가지가 있다. 1)회전자자속 기준 제어 2)고정자 자속 기준 제어 3)공극자속 기준 제어 • 이 3가지 자속 중에 회전자자속을 기준으로 하는 것이 수식 전개 및 제어가 간단하여 유도 전동기의 벡터 제어에 주로 사용된다. 공극자속 기준의 경우는 슬립식과자속 식간에 간섭(coupling)이 발생하며, 고정자 자속 기준의 경우에도 토크 성분 전류와 고정자 쇄교자속 간에 간섭이 발생하여 제어가 복잡해 진다.

11. 회전자자속 기준 직접 벡터 제어 • 회전자자속 기준 벡터 제어는 기준 자속으로 회전자의 쇄교자속을 사용한다. 회전자자속의d축으로 설정하여 제어한다. 회전자 전류에 의한 3상 회전자쇄교자속을 복소수 벡터 로 표현하면 다음과 같은 식이 된다. • 쇄교자속 벡터 은 공간상에서 고정자 전류의 각 주파수에 따른 동기 각속도로 로 회전하므로 자속의 위치 는 시간에 따라 변한다. • 회전자자속 기준 벡터제어 시에는 d-q축을 이 각속도 동일한 속도로 회전시켜 언제나 축을 회전자자속의 위치와 일치시킨다. • 그 결과회전자자속은축 성분만 존재하게 되고, 축 성분은 0이 된다. = 이 되며, = 0이 된다.

12. 회전자자속 기준 직접 벡터 제어 • 회전자쇄교자속 벡터 을 d-q축 정지 좌표계에서 나타내면 아래의 그림과 같다. 만일 회전하는 자속 벡터 에 대한 정지 좌표계의d와q축 성분 과 을 알 수 있다면 이로부터 다음과 같이 자속 각을 계산할 수 있다. • 정지 좌표계의쇄교자속 자체를 측정 또는 계산을 통해 직접 알아내어 이를 통하여 자속 각을 구해 제어하는 것이 직접 벡터 기법이다. • 정지 좌표계의쇄교자속으로부터회전자쇄교자속의 크기는 다음과 같다. 그림 5.5 회전자자속 각

13. 회전자자속 기준 직접 벡터 제어 • 고정자 d축 전류 와 회전자쇄교자속관계는 로 회전하고 있는 동기 좌표계의회전자 전압 방정식에 벡터 제어 조건 =0을 적용하면 축 회전자 전류와 회전자쇄교자속간의 관계를 알 수 있다. • 위에 회전자 전류를 축 회전자쇄교자속 식에 대입하면 아래 식과 같다. • 이를 정리하면 와 을 얻을 수 있다.

14. 회전자자속 기준 직접 벡터 제어 • 이로부터 회전자쇄교자속은 축 고정자 전류 와는 이득은 Lm이고 Tr(=Lr/Rr)의 시정수를 갖는 일차 지연 관계임을 알 수 있다. 시간 지연은 존재 하지만 축 고정자 전류 로 회전자쇄교자속의 크기를 직접 제어할 수 있으므로 이 전류를 자속 성분 전류라 한다. 축 전류가 일정하게 유지되면 회전자쇄교자속의 크기는 에 비례한다. • 정격 속도 이하의 운전 영역에서 회전자쇄교자속의 크기는 통상 정격 값으로 일정하게 선정되는데 이에 따라 축 지령 전류 (=/Lm)도 일정한 값으로 주어진다.

15. 회전자자속 기준 직접 벡터 제어 • 고정자 q축 전류 와 토크 Te와의 관계는 동기 좌표계의 토크 식에 벡터 제어 조건 = 0을 적용하면 다음과 같은 식이 된다. • 회전자쇄교자속의 크기를 일정하게 제어하면 토크는 다음과 같다. • 축 고정자 전류 에 바로 비례하게 되므로, 이 전류를 토크 성분 전류라 한다. 의 크기를 순시적으로 제어하면 유도 전동기의 토크를 순시적으로 제어할 수 있다. • 회전자쇄교자속의 크기가 일정하게 되는 정상상태에서는 d-q축 고정자 전류의 단순 곱으로 표현이 가능해 진다.

16. 회전자자속 기준 직접 벡터 제어 • 회전자자속 기준 직접 벡터 제어를 이용한 유도 전동기 구동시스템은 아래 그림과 같다. • 유도 전동기의 벡터 제어 시스템에서는 자속은 일정하게 유지하고 토크 성분 전류로 순시 토크의 크기를 제어한다. 그림 5.6 직접 벡터 제어 시스템의 구성과 원리

17. 회전자자속 기준 직접 벡터 제어 • 필요한 자속이 생성되었으면 다음으로 속도/토크 제어기에서 부하 구동을 위해 필요한 토크 지령 가 주어지면 이를 생성하기 위한 토크 성분 전류의 지령 값 를 구한다. • 토크 성분 지령 전류 을 바로 흘려주면 원하는 순시 토크를 얻을 수 있다. 전동기에서 요구되는 총 고정자 전류는 와 의 벡터 합인 (=)가 된다. • 다음 제어 시점에서 좀 더 큰 토크가 요구된다면, 자속의 크기는 일정하게 유지되므로 자속 성분 전류 지령은 동일하게 로 되어 필요한 고정자 전류는 가 되는데. 이전 전류와는 크기와 위상이 달라지게 된다. • 자속 성분 전류 와 토크 성분 전류 는 동기 좌표계의 값이므로 이 값으로부터 유도 전동기에 실제 흘려주어야 할 3상 고정자 지령전류의 크기가 얼마인지 계산해야 한다.

18. 회전자자속 기준 직접 벡터 제어 • 회전자자속 각 의 정보를 이용하여 동기좌표계의기령 전류로부터 3상 전류 지령을 직접 구하거나, 동기 좌표계에서 정지 좌표계로변환식을 이용 • 위 식을 통해 정지 좌표계의d와 축q축 지령 전류를 구하고, 이 값들을 최종적으로 3상 전류 지령치를 구한다. • 이 지령 전류를 고정자 전류가 추종하도록 전류 제어기를 통해 제어하면 유도 전동기의 순시 토크 제어가 이루어 지게 된다.

19. 회전자자속 기준 직접 벡터 제어 • 3상 지령 전류를 구할 필요 없이 d-q축 동기 좌표계 전류 제어기를 사용하면 벡터 제어시의 지령 전류 와 를 직접 사용하여 효과적으로 전류를 제어할 수 있다. 동기 좌표계d-q축 전류 제어방식을 이용한 벡터 제어가 많이 사용된다. 그림 5.7직접 벡터 제어 시스템

20. 회전자자속 기준 직접 벡터 제어 • 직접 벡터 제어 방법의 구현에 있어 가장 어려운 점은 회전자쇄교자속의 순시 위치(자속 각 )를 정확히 알아내는 것이다. 전동기 정수의 변동과 무관하게 정확한 회전자자속의 위치를 알아낼 수 있다면 정확한 순시 토크 제어가 가능하다. • 회전자의 자속각을 얻는 방법에는 공극자속을홀센서로 직접 측정하거나 측정 코일로부터 공극 전압의 측정을 통하여 알아내어 이로부터 회전자자속을 얻어 계산하는 방법이 있으나, 센서 또는 측정 코일을 기존 전동기에 설치해야 하는 문제와 추가적인 비용등으로 인하여 실용적이지 못해 잘 사용하지 않는다. 통상적으로 전동기 전압과 전류 및 속도의 정보로부터 회전자자속을 추정하여 자속 각을 얻는 방법을 많이 사용한다.

21. 회전자자속 기준 간접 벡터 제어 • 회전 좌표계의회전자자속이d축에만 있다고 하면 = 0이어야 한다는 것을 알 수 있다. 이 조건을 동기 좌표계의회전자 전압 방정식에 적용하면, • 이 된다. • 위 식에서 벡터 제어시의 슬립 각속도 식을 얻게 된다. • 회전자 전류를 제거하기 위해 축 회전자쇄교자속 식을 이용한다. • 회전자 전류를 고정자 전류로 표현하면 다음과 같다 • 이 전류를 슬립 각속도 식에 대입하면 다음과 같은 식이 된다.

22. 회전자자속 기준 간접 벡터 제어 • 와 축 전류로도 표현이 가능하다. • 회전자자속의 크기를 일정하게 제어하는 경우 는 일정한 값으로 유지되므로 최종적으로 슬립 각속도의 관계식을 얻을 수 있다. • 유도 전동기의 현재 슬립 각속도가 위와 같다면, 고정자 전류 is는 그 슬립 각속도 계산에서 사용된 와 의 크기로 배분된다는 것이다. 즉, 유도 전동기의 자속 성분 전류와 토크 성분 전류를 원하는 와 값으로 흘려주기 위해서는 슬립 각속도를 계산된 ws1값이 되도록 제어해야 한다. • 유도 전동기의 실제 슬립 각속도를 위에 식과 같아지도록 하기 위해서는 회전자의 각속도 과 그 슬립 각속도 을 더해서 얻어진 동기 각속도 로 운전되도록 하면된다.

23. 회전자자속 기준 간접 벡터 제어 • 이를 위해 회전자자속의 위치 (자속 각)를 다음과 같이 구해 사용한다. • 간접 벡터 제어는 자속을 직접 구하지 않고, 원하는 자속과 토크 성분 전류의 비로 고정자 전류가 분배되도록 하는 슬립 각속도 로 유도 전동기가 운전되도록 동기 각속도 를 제어하여 자속과 토크의 크기를 제어하는 방법이다. 그림 5.8 간접 벡터 제어 시스템의 구성과 원리

24. 회전자자속 기준 간접 벡터 제어 • 간접 벡터 제어 방식은 직접적인 회전자자속의 정보가 요구되지 않아 그 구현이 간단하고, 저속에서부터 정격 속도까지의 운전이 용이하다. 자속각를 구하기 위해서는 회전자 속도 의 정보가 필수적으로 요구된다. 이러한 속도 정보는 엔코더를 사용하여 알아낸다. • 간접 벡터 제어에서의 가장 큰 문제점은 슬립각속도 의 계산에서 전동기 정수 즉, 회전자 시정수를 사용한다는데 있다. 운전중회전자 저항은 쉽게 변동할 수 있으며, 회전자 자기 인덕턴스도 쇄교자속 크기에 따라 변동될 수 있다. 이러한 것들이 변동하면, 제어기에서 계산된 슬립 각속도가 부정확해져 정확한 벡터 제어를 수행할 수 없게 된다. • 간접 벡터 제어에서는 정수 값의 정확도에 따라 그 순시 토크 제어 성능이 달라진다. 따라서 여러 가지의 정수 추정 기법들을 사용하여 좀 더 정확한 정수 값들을 알아낼 필요가 있다. • 운전중에 발생하는 전동기 정수 변동에 의한 오차들도 보상할 필요가 있다.

25. 간접 벡터 제어의 Detuning현상 • 슬립 각 속도 식은 간접 벡터 제어 시에 고정자 전류를 원하는 자속 성분 전류와 토크 성분 전류로 적절히 분배하기 위해 다음과 같은 조건이 필요하다. • 슬립 각속도의 계산에 사용되는 회전자 시정수는 운전중에 쉽게 변동될 수 있다. 회전자 저항은 온도에 따라 쉽게 변한다. 회전자는 밀폐된 구조 안에 있기 때문에 전류 흐름에 따라 발생되는 열로 인하여 고정자보다 쉽게 저항이 변동 될 수 있다. • 이외에도 표피 효과로 인해 회전자 회로에 흐르는 전류의 주파수에 따라 회전자 저항이 쉽게 변동한다. 회전자 자기 인덕턴스 Lr의 경우는 회전자자속의 크기에 따라 변한다. • 이와 같이 정수가 변동하는 경우에는 Tr값이 정확하지 않게 되어 d-q축 전류가 적절하게 분배되지 않는다. 이 현상을 Detuning현상이라 한다.

26. 간접 벡터 제어의 Detuning현상 • 회전자 저항이 커진 경우는 제어기에서 슬립 각속도 계산에 사용된 회전자 시정수는 실제 값에 비해 큰 값을 사용하는 것이 된다. 이러한 경우 제어기에서 계산된 슬립 각속도 는 실제 요구되는 값보다 작게 된다. 이러한 슬립 각속도를 작게 선정한 경우에는 고정자 전류 중에 필요 이상으로 많은 양의 전류가 자속 성분 전류로 분포되며 토크 성분 전류는 감소된다. • 자속은 증가되지만 포화되어 많이 증가하지 못하게 된다. 소용량 전동기의 경우 이 현상이 심해질수록 자속 증가에 비해 토크 성분 전류의 감소가 더 커서 출력 토크는 크게 감소된다. 대용량 전동기의 경우 Detuning이 작을 경우 출력 토크는 약간 증가하지만 Detuning현상이 커지면 자속의 포화 영향으로 결국 출력 토크는 감소한다. 그림 5.9 회전자 시정수 오차로 인한 자속과 토크의 변동

27. 간접 벡터 제어의 Detuning현상 • 회전자 저항이 작아진 경우는 제어기에서 사용하는 회전자 시정수는 실제보다 작은 값이 되어 계산된 슬립 각속도는 실제 값보다 커진다. 슬립 각속도를 크게 선정한 경우 고정자 전류 중에서 필요 이상 많은 양의 전류가 토크 성분 전류로 분배되고 자속 성분 전류는 감소되어 출력 토크가 감소한다. • Detuning현상의 두 경우 모두 잘못된 슬립 각속도 로 인해 자속의 위치를 잘못 선정하게 되어 원하는 자속과 토크가 발생하지 않는다. 그림 5.10 토크와 속도 응답에 대한 Detuning효과

28. 유도 전동기의 자속 추정 • 벡터 제어의 구현을 위해 가장 필요한 정보는 d-q축 좌표 변환을 위한 기준 자속의 위치(자속 각)이다. 슬립이 존재하는 유도 전동기의 경우에는 이처럼 쉽게 기준 자속의 위치를 알아내기 힘들다. • 회전자자속 각을 알아내기 위해서는 정지 좌표계에서의d와 q축 회전자쇄교자속의 정보가 필요하다. • 정지 좌표계의회전자쇄교자속을 얻는 방법에는 직접 자속 또는 자속의 비례한 물리량의 측정을 통해 얻는 방법과전압, 전류,속도 등 다른 물리량의 측정을 통해 간접적으로 추정하는 방법이 있다. • 고정자 내에 홀센서를 부착하여 공극자속을 직접 측정하거나, 측정 코일을 설치해 공극 전압을 얻은 후 적분하여 얻은 공극자속으로부터회전자쇄교자속을 계산하는 방법이 있다. • 홀센서나 측정 코일을 설치하는데는 추가적 설치가 필요하고, 홀센서는 온도에 영향을 받고, 기계적으로 약하며 측정 코일의 유기 전압으로 부터 공극자속을 계산하는 과정에서 잡음과 측정 옵셋 영향을 받을 수 있다. • 이러한 문제점으로 인해, 회전자자속을 추정하여 사용한다.

29. 쇄교자속 추정 : 전압 모델 • 고정자 전압 방식을 이용하여 먼저 고정자 쇄교자속을 구하고, 이로부터 회전자쇄교자속을 구하는 방식이다. 고정자 전압과 전류의 정보가 필요하다. • 정지 좌표계의d-q축 고정자 전압식 을 적분하여 고정자 쇄교자속을 구한다.

30. 쇄교자속 추정 : 전압 모델 • 고정자 쇄교자속으로부터자속 각을 구하는데 필요한 회전자쇄교자속은 다음과 같이 구한다. 우선 정지 좌표계d축 회전자쇄교자속식은 • 과 같은데, 여기서 측정 불가능한 회전자 전류를 고정자 쇄교자속과 고정자 전류로 변환한다. • 이를 정지 좌표계d축 회전자쇄교자속식에 대입하면 고정자 쇄교자속과 측정 가능한 고정자 전류로부터 d축 회전자쇄교자속을구할수 있다. • 이와 동일한 과정으로 q축 회전자쇄교자속식에서회전자 전류를 제거하면아래와 같은 식이 된다.

31. 쇄교자속 추정 : 전압 모델 • 이렇게 얻은 정지 좌표계의d와 q축 회전자쇄교자속으로부터회전자자속 각을 얻을 수 있다. • 이 추정 방법은 전동기의 역기전력의 적분을 통해 자속을 얻는 것이다. 역기전력 값이 큰 고속 운전에서는 비교적 정확한 자속 값을 얻으나, 역기전력이 작은 저속에서는 고정자 저항의 오차와 센서 잡음 등의 영향을 받아 역기전력을 정확하게 구하기 힘들어 추정 자속 값이 부정확해질 수 있다. • 자속을 정확히 추정하기 위해서는 정확한 고정자 전압과 전류의 정보가 필요하다. 전압 정보를 얻기 위해서는 교류 전압 센서를 이용하여 전동기의 인가 전압을 측정해야 하나 전압은 인버터에서 매우 높은 주파수 성분을 갖는 PWM 파형으로 주어지기 때문에 정확한 측정이 힘들다. 때문에 전압센서 대신에 통상 제어기가 출력하고 있는 인버터의 게이팅 신호와 직류측 전압으로부터 전동기의 상전압을 계산하여 사용한다.

32. 쇄교자속 추정 : 전류 모델 • 회전자의 전압 방정식을 이용하여 회전자 속도와 고정자 전류의 정보로부터 회전자쇄교자속을 구한다. • 이 회전자 전압방정식으로부터 회전자 전류와 속도를 알 수 있다면 회전자자속을 바로 구할 수 있다. 회전자 전류는 측정할 수 없으므로 회전자쇄교자속 식을 사용하여 회전자 전류를 측정 가능한 고정자 전류로 바꾸어 준다.

33. 쇄교자속 추정 : 전류 모델 • 이 전류를 회전자 전압 방정식에 대입하면 회전자쇄교자속식이 얻어진다. • 회전자쇄교자속식에는 축 간에 상호결합 성분이 존재함을 알 수 있다. 이 자속식을의 각속도로 회전하는 회전자좌표계(=)로 변환한다면 그 결합 성분을 제거 할 수 있다.

34. 쇄교자속 추정 : 전류 모델 • 이 두 미분 방정식을 적분하면 회전자좌표계에서의회전자쇄교자속을 구할 수 있다. 회전자좌표계의 고정자 전류가 필요한데, 전동기의 회전 각 (=)의 정보로부터 좌변 변환을 통해 구할 수 있다. • 최종적으로 정지 좌표계의회전자자속 각을 구하기 위해서는 회전자좌표계의회전자자속을 다시 정지 좌표계로 변환하여야 한다. • 회전자자속을 구하기 위해서는 회전자의 속도뿐 아니라 회전자 저항과 회전자 인덕턴스의 정확한 정보고 필요하다. • 고속에서 유리한 전압과 달리 전류는 저속 운전에서 유용하다.

35. 쇄교자속 추정 기법 • 저속 운전 영역에서는 전류 모델을, 고속 운전 영역에서는 전압 모델을 사용하여 자속을 추정하는 것이 바람직하다. 이에 전류 모델과 전압 모델을 혼합하여 자속이 추정되도록 함으로써 전 운전 영역에서 우수한 자속 추정 특성을 갖도록 하는 방법이 제안되었다. 그림 5.11전압과 전류 모델을 혼합한 자속 추정기의 블록도

36. 쇄교자속 추정 기법 • 자속 추정기에서는 전류 모델과 전압 모델을 혼합하여 각각의 모델에서 발생되는 추정 오차를 감소시키도록 하기 때문에 모든 운전 속도 영역에서 비교적 우수한 자속 추정 특성을 얻을 수 있다. 혼합 자속 추정기의 설계 방법을 간략화 하면 다음과 같다. 그림 5.12간략화된 혼합 자속 추정기

37. 쇄교자속 추정 기법 • 여기서 입력 λ은 전류 모델로 구한 회전자자속이며λ 은 전압 모델로 구한 회전자자속이다. 또한 이다. 이 간략화 된 혼합 자속 추정기의 전달 함수를 정리하면 전압모델로 구한 자속λ 에는2차 고역 통과 필터를 전류 모델로 구한 자속λ 에는2차 저역 통과 필터를 거친 형태로 분리할 수 있다. • 혼합 자속 추정기는 저속에서는 전류 모델로부터 추정된 자속이 선정되고, 고속에서는 전압 모델로 추정된 자속이 선정된다. • 전류 모델에서 전압 모델로 전이 되는 각 주파수 는 보통 10[Hz]정도로 선정된다. • 이러한 전이 주파수 는 PI제어기의 이득을 통해 설정할 수 있는데 2차 필터의 차단 주파수를 설계한다.

38. 쇄교자속 추정 기법 • 2차 고역 통과 필터의 전달 함수를 살펴보면 PI제어기의 이득 Kp,Ki와 필터 정수와의 관계를 알 수 있다. • 필터에서 이 대역폭이 된다. 이러한 이 원하는 전이 주파수 가 되도록 하기 위해서는 PI제어기의 이득을 설정하면 된다. • 이에 따라 자속추정기에서 요구 되는 K1,K2는 다음과 같이 구해진다.

39. 비례 적분 (PI) 자속 제어기 • 벡터 제어시에는 동기 좌표계의d축 고정자 전류 로써 동기 좌표계의d축 회전자자속을 제어할 수 있기 때문에 PI 자속 제어기에서 지령 자속입력에 대한 제어기 출력을 동기 좌표계d축 고정자 전류 로 선정할 수 있다. PI자속 제어기가 포함된 자속 제어 시스템은 다음과 같다. • 자속 제어기의 비례 적분 이득은 PI 전류/속도 제어기의 설계 과정과 유사하게 주파수 응답 특성을 이용하여 결정한다. D축 전류 제어기는 자속의 변동에 비해 충분히 빠른 동특성을 가지고 있다고 가정한다. 그림 5.13 PI 자속 제어기

40. 비례 적분 (PI) 자속 제어기 • 자속제어 시스템의 개루프 전달 함수를 구해보면 다음과 같다. • 비례 적분 제어기의 영점이 시스템의 극점을 상쇄하도록 설계하면, 개루프 전달 함수는 다음과 같이 간략화 된다. • 이러한 개루프 전달함수의 교차각 주파수 가 자속 제어기의 대역폭이 된다.

41. 비례 적분 (PI) 자속 제어기 • 원하는 제어 대역폭 을 얻기 위한 자속 제어기 이득은 다음과 같다. • 이러한 자속 제어기의 대역폭은 전류 제어기의 대역폭이 수천 [rad/s]인 경우 통상 수십~수백[rad/s] 정도로 설계한다. 자속 제어기 역시 제어기 출력 가 제한되므로 와인드업 제어가 필요하다. 이러한 자속 제어기의 출력에 자속 지령치의 변화량을 전향 보상하면 자속 제어 특성을 향상 시킬수 있다.