580 likes | 1.13k Views
Příklady. Př.: Pístní čep. Zkontrolovat bezpe č nost p ř i namáhání pístního č epu p ř i nesymetricky st ř ídavém zat ěž ovacím cyklu. Zatí že ní pístu: F h = 50 000 N, F d = –10 000 N, R = –0,2. materiál č epu: uhlíková ocel 12 XXX: σ pt = 1 100 MPa, σ kt = 600 MPa,
E N D
Př.: Pístní čep Zkontrolovat bezpečnost při namáhání pístního čepu při nesymetricky střídavém zatěžovacím cyklu. Zatížení pístu: Fh = 50 000 N, Fd = –10 000 N, R = –0,2. materiál čepu: uhlíková ocel 12 XXX: σpt = 1 100 MPa, σkt = 600 MPa, σco = 0,43σpt = 473 MPa,leštěno.
Namáhání Namáhání čepu: Maximální ohybový moment uprostřed čepu: Daný moment způsobí na površkách čepu v daném místě kladné i záporné ohybové napětí, kritické je však takové místo, kde je největší tahové namáhání.
Namáhání Ohybová napětí:
NSA – parametry materiálu součást bez vrubu a jiného koncentrátoru: povrch leštěný: velikost vzorku:
MKP řešení – jiné kritické místo ? • elementy C3D20, C3D27 • kontaktní úloha!!!
MKP řešení – jiné kritické místo ? nelineární geometrie (ALF) (velké posuvy a natočení) kontakt „master-slave“ mezi čepem a ojnicí, ojnicí a pístem, pístem a čepem (včetně tření 0,15) deformace zvětšena 100x
MKP řešení – jiné kritické místo ? dolní horní
Př.: Pružina • Fh = 2 000 N (po zatížení) • Fd = 500 N (bez zatížení, jen stlačení do pracovního prostoru) F • průměr pružiny D = 90 mm • průměr drátu d = 14 mm • stoupání p = 28 mm • 8činných závitů • doba provozu 5 let • frekvence 1 Hz
Materiál pružiny 14 260.7 σpt = 1509 MPa σkt = 1328 MPa w = 5proN < 106 w = 15proN >106 . Časovaná mez únavy sbíhavost
Lineární teorie pružnosti tah-tlak (normálová síla): ohyb (ohybový moment): smyk (posouvající síla): krut (krouticí moment): těsně vinutá pružina: tenká pružina: momentové účinky převažují nad silovými, tj. zanedbávají se N, T . tenká těsně vinutá pružina:
Namáhání – výsledky (LTP) Gőhner:
: Wőhlerova křivka – smykové napětí časovaná mez únavy
MKP model - ABAQUS • 23 552 elementů C3D20 • 113 457 uzlů – 340 371 neznámých
MKP – výsledky odezvy na zatížení nelineární geometrie (ALF) (velké posuvy a natočení) uvažování všech složek VSÚ deformace 1:1
MKP – výsledky odezvy na zatížení dolní horní
Př.: Hřídel ρ ocel 12040: Rm = 700 MPa Rp0,2 = 560 MPa D d Hřídel je namáhán míjivým krouticím momentem a symetricky střídavým ohybem Jsou dány meze únavy pro ohyb (300 MPa) a krut (175 MPa) soustruženo: Ra=1,6
Odhady meze únavy různé způsoby určení součinitele vrubu…
Součinitel vrubu - ohyb Peterson Thum Neuber Heywood
Součinitel vrubu - krut Peterson Thum Neuber Heywood
2a h a/2 F Př.: Prutová soustava – SU • Fh = + 10 000 N • Fd = - 10 000 N • určit bezpečnost pro teoreticky nekonečnou životnost • absolutně tuhý trám • h = 1 000 mm • a = 500 mm • mez pevnosti materiálu prutů 600 MPa • hladké pruty, kruhový průřez 100 mm2 • povrch prutů leštěn – souč. jak. povrchu 0,95 • součinitele velikosti všech prutů 0,98
a a h a/2 F Př.: Prutová soustava – SN • Fh = + 20 000 N • Fd = - 20 000 N • určit bezpečnost pro teoreticky nekonečnou životnost • absolutně tuhý trám • h = 1 000 mm • a = 500 mm • mez pevnosti materiálu prutů 600 MPa • hladké pruty, kruhový průřez 100 mm2 • povrch prutů leštěn – souč. jak. povrchu 0,95 • součinitele velikosti všech prutů 0,98
l l 1 2 a a H V N1 N2 H V Př.: Prutová soustava – SU – 2 parametry • určit maximální rozmezí symetricky střídavých sil (působících ve fázi) pro teoreticky nekonečnou životnost v závislosti na úhlu alfa • l = 1 000 mm • mez pevnosti materiálu prutů 600 MPa • hladké pruty, kruhový průřez 100 mm2 • povrch prutů leštěn – souč. jak. povrchu 0,95 • součinitele velikosti všech prutů 0,98
Př.: Prutová soustava – SU – 2 parametry zakreslení diagramu pro mezní stav: b) d) c) a) bezpečnost OK jeden prut na mezi únavy součásti, tj. v jednom prutu bezpečnost rovna jedné
Př. – Předepjatý šroubový spoj Určete míru bezpečnosti spoje při namáhání míjivou silou F0 = 30 kN a předpětím v mezích 30÷70 kN. Spoj se skládá z ocelového šroubu M20x2,5 (řezaného závitu) a přírub potrubí. materiál šroubu (při 25°C): pt = 550 MPa k = 350 MPa poddajnosti: průměr jádra šroubu:
M F Q Silový rozbor Při utahování šroubu kroutícím momentem Mvzniká osová síla předpětí Q. Díky tomuto předpětí dochází k deformaci jak šroubu tak i spojovaných součástí: Šroub se prodlouží o: Příruby se stlačí o: Poddajnosti c1 a c2 lze určit dle: • l1je celková délka spojovaných součástí + výška matice (mm) • E1je modul pružnosti v tahu materiálu šroubu (MPa) • A1je střední průřez závitu (mm) • l2je délka spojovaných součástí (mm) • E2je modul pružnosti v tahu spojovaného materiálu (MPa) • A2je plocha průřezu tzv. tlakového dvojkužele
Fš F1 F F2 Q příruba šroub přírub. šroub Fp lstat Pracovní diagram šroubového spoje • stav po dotažení: • odsednutí přírub: • zatížení vnější kmitající silou F:
F1 > = < Q/(c-1) tg = 1/c F Qc/(c-1)=1.1Q Napětí ve šroubu Napětí ve šroubu je funkcí zátěžné síly F: ad b) zatížení vnější kmitající silou F: ad c) odsednutí přírub: Při provozním zatížení silou F0 = 30 kN a neznámém předpětí Q lze zatím určit jen ad b)
Mez únavy šroubu Výpočet meze únavy cx šroubu bude bez experimentálních podkladů velmi nejistý. Podle některých zkoušek je součinitel vrubu šroubu vysoký! Podklady pro výpočet: • experimentální data (platná pro závity M < 16 VLIV VELIKOSTI ŠROUBU) Vliv velikosti:
Mez únavy šroubu • Korekce na střední napětí m: Pro nesymetrické zatěžování při m 0,5 p0,2 se provádí korekce na střední napětí. Pro řešený případ vychází: Z tabulky (ocel 11 550, řezaný závit): Korekce na Korekce na velikost:
logAx 300 200 M8 M24 70 50 105 107 104 106 logN Mez únavy šroubu • Wöhlerovy křivky spojů: Platí pro oceli s pt = 900÷1200 MPa, válcovaný závit. Interpolace na M20:
Mez únavy šroubu • empirický vztah dle Heywooda: • klasický vztah: Závěr: s přihlédnutím k experimentům:
Bezpečnost šroubového spoje Rekapitulace: Mez únavy šroubu při m 200 MPa je cx = 35 MPa Namáhání: ad b) : ad c) > : Předpokládá se, že provozní síla se bude zvyšovat z počáteční hodnoty F0 = 30 kN na hodnotu mezní, kdy nastává únavový lom. Předpokládat proporcionální růst síly podle vztahu:
a cx M: = kc A a P: = 1 m M m Rm Bezpečnost šroubového spoje Při provozní síle: Na mezní čáře: Mezní čára (čára „dynamické pevnosti“) Haighova diagramu (lineární):
Bezpečnost šroubového spoje b) neodsednutí přírub: c) odsednutí přírub: Mezní čára (čára „dynamické pevnosti“) Haighova diagramu (lineární):
Bezpečnost šroubového spoje ad b) zatížení vnější kmitající silou F: ad c) odsednutí přírub: Diskuze: S rostoucím předpětím roste a, ale bezpečnost k1> 2,0 je dostatečná. S poklesem předpětí roste riziko odsednutí přírub c) a pokles bezpečnosti pod k2< 2,0 nutné dotahovat spoje.