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九年级 ( 上 ) 第三章 证明 ( 三 )

九年级 ( 上 ) 第三章 证明 ( 三 ). 1. 平行四边形 (4) 三角形的中位线及性质. A. D. M. A. D. N. O. B. C. B. C. Q. P. 回顾与思考. 平行四边形的 性质 与判定. ① 两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形. 平行四边形 的① 两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等. 平行四边形 的① 对角相等 ② 邻角互补. 两组对角分别相等的四边形. 平行四边形 的 对角线互相平分. 对角线互相平分的四边形. 夹在两条平行线间的平行线段相等.

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九年级 ( 上 ) 第三章 证明 ( 三 )

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Presentation Transcript

  1. 九年级(上)第三章 证明(三) 1.平行四边形(4) 三角形的中位线及性质

  2. A D M A D N O B C B C Q P 回顾与思考 平行四边形的性质与判定 ①两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等 平行四边形的①对角相等②邻角互补 两组对角分别相等的四边形 平行四边形的对角线互相平分 对角线互相平分的四边形 夹在两条平行线间的平行线段相等

  3. A B C D ·E ·F 驶向胜利的彼岸 做一做P89 挑战分割三角形 • 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? • 连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形? • 四个全等的三角形. • 你能设法验证上面的结论吗？ • 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 猜一猜,三角形中位线有什么性质?

  4. A 求证:DE∥BC, D E B C 想一想 三角形中位线的性质P89 • 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 已知:如图,DE是△ABC的中位线. • 分析:1、利用相似； • 2、要证明线段的倍分关系,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系。

  5. A D E F B C 证一证 三角形中位线的性质P89 • 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. • ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF, • ∴△ADE≌△CFE(SAS). • ∴AD=CF,∠ADE=∠F. • ∴BD∥CF. • ∵AD=BD, • ∴BD=CF. • ∴四边形ABCD是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) • ∴DF∥BC,DF=BC. • ∴DE∥BC,

  6. A D E B C F 驶向胜利的彼岸 我来应战P90 三角形中位线性质的运用 • 利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等. 已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED. • 分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等. 证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点. (三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).

  7. A M C B N 随堂练习P91 已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗? 其中的道理是: 连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN. 测量两点之间不能到达的距离的方法:------中位线法

  8. A 巩固训练 F E B C D P94习题3.3 2题. 2.已知:已知三角形各边长分别是8cm,10cm和12cm. 求以各边中点为顶点的三角形的周长.

  9. A 巩固训练 F E B C D P94习题3.3 1题. 1.已知:在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点. 求证:四边形AFDE的周长等于AB+AC.

  10. A E B H F D C ∴EF∥AC, G HG∥AC, 做一做P91 一个运用中位线的重要“模型” • 如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗? 猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立. 已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴ EF∥HG, EF=HG. ∴四边形EFGH是平行四边形.

  11. A E B H F D C G 你敢应战吗？分组选一个课题试一试. • 改变四边形ABCD的形状，其它条件不变，四边形EFGH的形状会有什么变化？ • ①四边形ABCD是平行四边形； • ②四边形ABCD是矩形； • ③在四边形ABCD是菱形； • ④四边形ABCD是正方形； • ⑤四边形ABCD是梯形； • ⑥四边形ABCD是等腰梯形； • ⑦四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形； • ⑧四边形ABCD是对角线相等的四边形； • ⑨四边形ABCD是对角线相等且互相垂直的四边形.

  12. A ∴DE∥BC, D E B C 小结 三角形中位线的性质 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. ∵DE是△ABC的中位, 这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.

  13. 独立 作业 驶向胜利的彼岸 知识的升华 P94习题3.3 祝你成功！

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