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九年级 ( 上 ) 第三章 证明 ( 三 ) PowerPoint Presentation
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九年级 ( 上 ) 第三章 证明 ( 三 )

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九年级 ( 上 ) 第三章 证明 ( 三 ) - PowerPoint PPT Presentation


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九年级 ( 上 ) 第三章 证明 ( 三 ). 1. 平行四边形 (4) 三角形的中位线及性质. A. D. M. A. D. N. O. B. C. B. C. Q. P. 回顾与思考. 平行四边形的 性质 与判定. ① 两组对边分别平行的四边形 ②两组对边分别相等的四边形 ③一组对边平行且相等的四边形. 平行四边形 的① 两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等. 平行四边形 的① 对角相等 ② 邻角互补. 两组对角分别相等的四边形. 平行四边形 的 对角线互相平分. 对角线互相平分的四边形. 夹在两条平行线间的平行线段相等.

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Presentation Transcript
slide1

九年级(上)第三章 证明(三)

1.平行四边形(4)

三角形的中位线及性质

slide2

A

D

M

A

D

N

O

B

C

B

C

Q

P

回顾与思考

平行四边形的性质与判定

①两组对边分别平行的四边形

②两组对边分别相等的四边形

③一组对边平行且相等的四边形

平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等

平行四边形的①对角相等②邻角互补

两组对角分别相等的四边形

平行四边形的对角线互相平分

对角线互相平分的四边形

夹在两条平行线间的平行线段相等

slide3

A

B

C

D

·E

·F

驶向胜利的彼岸

做一做P89

挑战分割三角形
  • 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
  • 连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?
  • 四个全等的三角形.
  • 你能设法验证上面的结论吗?
  • 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

猜一猜,三角形中位线有什么性质?

slide4

A

求证:DE∥BC,

D

E

B

C

想一想

三角形中位线的性质P89
  • 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.

已知:如图,DE是△ABC的中位线.

  • 分析:1、利用相似;
  • 2、要证明线段的倍分关系,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系。
slide5

A

D

E

F

B

C

证一证

三角形中位线的性质P89
  • 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
  • ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
  • ∴△ADE≌△CFE(SAS).
  • ∴AD=CF,∠ADE=∠F.
  • ∴BD∥CF.
  • ∵AD=BD,
  • ∴BD=CF.
  • ∴四边形ABCD是平行四边形.

(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

  • ∴DF∥BC,DF=BC.
  • ∴DE∥BC,
slide6

A

D

E

B

C

F

驶向胜利的彼岸

我来应战P90

三角形中位线性质的运用
  • 利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.

已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.

求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.

  • 分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.

证明:

∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.

(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).

∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).

slide7

A

M

C

B

N

随堂练习P91

已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?

其中的道理是:

连结A、B,

∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.

测量两点之间不能到达的距离的方法:------中位线法

p 94 3 3 2

A

巩固训练

F

E

B

C

D

P94习题3.3 2题.

2.已知:已知三角形各边长分别是8cm,10cm和12cm.

求以各边中点为顶点的三角形的周长.

p 94 3 3 1

A

巩固训练

F

E

B

C

D

P94习题3.3 1题.

1.已知:在△ABC中,D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.

求证:四边形AFDE的周长等于AB+AC.

slide10

A

E

B

H

F

D

C

∴EF∥AC,

G

HG∥AC,

做一做P91

一个运用中位线的重要“模型”
  • 如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?

猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.

已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形.

证明:连接AC.

∵E,F,G,H分别为各边的中点,

∴ EF∥HG, EF=HG.

∴四边形EFGH是平行四边形.

slide11

A

E

B

H

F

D

C

G

你敢应战吗?分组选一个课题试一试.

  • 改变四边形ABCD的形状,其它条件不变,四边形EFGH的形状会有什么变化?
  • ①四边形ABCD是平行四边形;
  • ②四边形ABCD是矩形;
  • ③在四边形ABCD是菱形;
  • ④四边形ABCD是正方形;
  • ⑤四边形ABCD是梯形;
  • ⑥四边形ABCD是等腰梯形;
  • ⑦四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形;
  • ⑧四边形ABCD是对角线相等的四边形;
  • ⑨四边形ABCD是对角线相等且互相垂直的四边形.
slide12

A

∴DE∥BC,

D

E

B

C

小结

三角形中位线的性质

定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.

∵DE是△ABC的中位,

这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.

slide13

独立

作业

驶向胜利的彼岸

知识的升华

P94习题3.3

祝你成功!