第十三章压杆稳定

第十三章压杆稳定 §13-1 压杆稳定性的概念

钢板尺：一端固定 一端自由

称为临界压力

§13-2 细长压杆的临界压力欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界压力

两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式

二、其它杆端约束条件下细长压杆的临界压力

例：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则例：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则 (A) P1=P2(B) P1<P2 (C) P1>P2(D) 不能断定P1和P2的关系

例：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将 b改为 h 后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？

例：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿。例：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的＿＿＿＿＿。

例：三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。例：三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主惯性轴转动。等边角钢槽钢正方形

例：五根直径都为 d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图 (a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。

例：图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷 P 为最大值时的θ角（设0<θ<π/2）。 ② ①

① ②

② ①

§13-3 压杆的临界应力及临界应力总图 一、压杆的临界应力

压杆的长细比 压杆的柔度计算压杆的临界应力的欧拉公式

二、欧拉公式的适用范围经验公式 在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用：

满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆 欧拉公式的适用范围：

对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则 所以，只有压杆的长细比λ≥100时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。

当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。在工程上，一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。直线公式式中 a、b是与材料性质有关的系数。

下面考虑经验公式的适用范围： 对于塑性材料：经验公式的适用范围

对于 λ＜λs的杆，不存在失稳问题，应考虑强度问题经验公式中，抛物线公式的表达式为式中也是与材料性质有关的系数，可在有关的设计手册和规范中查到。

三、临界应力总图

小柔度杆 中柔度杆大柔度杆

§13-4 压杆的稳定性计算 稳定性条件：式中 ------压杆所受最大工作载荷 ------压杆的临界压力 ------压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：式中为压杆实际的工作稳定安全系数。

例：非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际＿＿＿＿＿＿；横截面上的正应力有可能＿＿＿＿＿＿＿＿＿。大，危险超过比例极限

例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。例：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。

例：图示圆截面压杆d=40mm，σs=235MPa。求可以用经验公式σcr=304-1.12λ (MPa)计算临界应力时的最小杆长。

第十三章 压杆稳定