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數列的意義

數列的意義. 將一串數字，依序排列，稱為數列；以：. 表示之。. 若數列之項數為有限個時，稱為 有限數列 。. 若數列之項數為無限多項時，稱為 無窮數列 。. 級數的意義. 將數列的各項以「 + 」連接起來所成的式子稱為 級數 。. (1) 若項數為有限個時，稱為有限級數：. (2) 若項數為無限多項時，稱為無窮級數：. 級數的意義. 若：. 則：. Σ 有關運算性質. (1). (2). (3). 等差數列. 一數列. ，任意相鄰兩項，後項與前項的差恆為一定數 d ；. d 稱之為等差數列公差；即：. 等差數列公差：. 等差數列一般項：.

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數列的意義

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  1. 數列的意義 將一串數字，依序排列，稱為數列；以： 表示之。 若數列之項數為有限個時，稱為有限數列。 若數列之項數為無限多項時，稱為無窮數列。

  2. 級數的意義 將數列的各項以「+」連接起來所成的式子稱為級數。 (1)若項數為有限個時，稱為有限級數： (2)若項數為無限多項時，稱為無窮級數：

  3. 級數的意義 若： 則：

  4. Σ有關運算性質 (1) (2) (3)

  5. 等差數列 一數列 ，任意相鄰兩項，後項與前項的差恆為一定數d； d 稱之為等差數列公差；即： 等差數列公差： 等差數列一般項：

  6. 等差中項 設A為a、b的等差中項，則： (即A為a、b的算術平均數)

  7. 等差級數 前n項相加，得 將等差數列 則稱之為等差級數(或算術級數)，簡記作A.P.

  8. 等比數列 一數列 ，任意相鄰兩項，後項與前項的比值恆為 一定數 r (公比) ，即 ：

  9. 等比中項 設G為a、b的等比中項，則 為a、b的幾何平均數

  10. 設a、 b為二正數，則 (當 　　　　　　　 　) (算術平均數) ≥ (幾何平均數)

  11. 等差、等比、及調和中項之關俙 設A、G、H分別代表a、c之等差、等比、調和中項，則： 當A、G、H均為正時： (即G為A、H的等比中項)

  12. 等比級數 將等比數列 前n項相加，得 則稱之為等比級數(或幾何級數)，簡記作G.P. (1) 公比r = 1；則 ；則 (2) 公比r

  13. 無窮等比級數 一個等比級數，若其項數為無限多項時，我們稱它為無窮等比級數。則首項是a，公比為r的無窮等比級數，可簡記為： 即：

  14. 數列〈r n〉的極限 (1)設 極限不存在 (2)設 極限為 0 (3)設 r = –1時： 無法趨近於某一固定的數， 極限不存在

  15. 無窮等比級數求和公式 無窮等比級數 時： (1)設 ，為收斂級數 (2)設 時： =不存在，為發散級數

  16. 有限級數求和公式

  17. 有限級數求和公式

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