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第三章 貨幣時間價值

第三章 貨幣時間價值. 第一節 單筆金額. 第二節 年金. 第三節 非等額現金之計算. 第四節 有效利率之計算. 第五節 貨幣時間價值的運用. 貨幣時間價值的計算方式 ：.  利用公式 .  查表.  財務計算機： 如 Casio FC-200 或 HP 10B 。.  電腦軟體： 如 EXCEL 。. 第一節 單筆金額. 複利的計算. $1,000  (1.04) 4 = $1,169.86 。. PV ‧(1+ i ) n = FV n 。.

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第三章 貨幣時間價值

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  1. 第三章 貨幣時間價值 第一節 單筆金額 第二節 年金 第三節 非等額現金之計算 第四節 有效利率之計算 第五節 貨幣時間價值的運用

  2. 貨幣時間價值的計算方式： 利用公式  查表 財務計算機：如 Casio FC-200 或 HP 10B。 電腦軟體：如 EXCEL。

  3. 第一節 單筆金額 複利的計算 $1,000 (1.04)4 = $1,169.86。 PV‧(1+i)n = FVn。 PV‧(FVIFi,n) = FVn。

  4. 複利示意圖

  5. 未來值的變動 「未來值」大於「現值」；當利率愈高，時間拉長後，「未來值」就愈大

  6. 現值的變動 當利率 (或稱折現率) 愈高，時間拉長後，「現值」就愈小。

  7. 2. [單一金額未來值] 某人目前在銀行存入 $5,000，年利率固定為 2%，則其 3 年後的存款金額為何？ 答：0 1 2 3 ├──┼──┼──┤ -$5,000 FV FV = PV FVIF2%,3 = $5,000  1.0612 = $5,306。

  8. 3.[單一金額現值] 若年利率固定為 3%，某人希望 5 年後有 $100,000 收入，則目前應存入的金額為何？ 答：0 123 4 5 ├──┼──┼──┼──┼──┤ PV$100,000 PV = FV PVIF3%,5 = $100,000  0.8626 = $86,260。

  9. 4.[單一金額利率] 目前若存入 $86,260 於 C 銀行，以年利率複利計算，5 年後會有 $100,000 之收入，則 C 銀行之年利率為何？ 答：0 12345 ├──┼──┼──┼──┼──┤ -$86,260 $100,000 FV= PV FVIFi,5 = $86,260  (1+i)5 = $100,000， i = 3%。

  10. 5. [單一金額期數]  H 先生現以固定年利率 4% 存入 67,566 美元於某信託基金，到 n年之後將可提出 $100,000 作為子女教育經費，試問 n =？ 答： 0 12 ...n ├──┼──┼──────┤ -$67,566 $100,000 FV = PV FVIF4%,n = $67,566  (1.04)n = $100,000， n = 10 (年)。

  11. 第二節 年金 1. 一般年金 (Ordinary Annuity) 0 1 2 3 ... n ├──┼──┼──┼────────┤ 利率 = i PMTPMTPMT ... PMT PVAnFVAn 一般年金示意圖 未來值

  12. [年金之未來值] 如果年金共 5 期，PMT = $100，i = 10%，圖 5-6 描繪其未來值的計算。

  13. 現值

  14. 例、[年金之現值] 年金共 5 期，PMT = $100，i = 10%。 一般金年現值示意圖

  15. 「給父親的感謝信」的啟示 － 養兒防老？妳/你要準備多少退休金？

  16. 例、[年金之現值] 某房東每年年底必須花費 $10,000 整修房屋，租賃契約 4 年，以整存零付的方式支付整修費，若年利率固定為 8%，則目前應存入多少？ 0 1 2 3 4 ├───┼───┼───┼───┤ 利率 = 3% PV -10,000 -10,000 -10,000 -10,000 PV = FV PVIF 3%,4 = $10,000  3.7171 = $37,171。

  17. 2、[年金之未來值] L商店老闆為自己設立退休金：每年年底存款 $100,000，年利率固定為 2%，共存 10 年。在第 10 年年底 L商店老闆的退休金總額為多少？ 答：0 12 ... 10 ├───┼───┼────────┤ $10萬$10萬 ... $10萬 FVA FVA = $100,000  FVIFA2%,10 = $100,000  10.950 = $1,095,000。

  18. 2. 期初年金 (Annuity Due) 0 1 2 3 ... n -1 n ├──┼──┼──┼──────┼──┤ 利率 = iPMTPMTPMTPMT ... PMT 0 PVAnFVAn 期初年金示意圖

  19. 例、[期初年金未來值] 每年年初買進一張 (1,000 股) K公司股票 (面額 $10) ；如果 K公司每年發放股票股利 $2，到了第 5 年年底會擁有多少K公司的股票？ 0 1 2 3 4 5 ├───┼───┼───┼───┼───┤ i = 20% -1,000-1,000 -1,000 -1,000 -1,000 FVA FVA = 1,000  FVIFA 20%,5  1.2 = 1,000  7.4416  1.2 = 8,930。

  20. 1. [期初年金之利率] 張君購買某儲蓄型保單，自 2006 年起至 2011 年，每年年初存入 $200 (千)，至 2011 年年底將可收回 $1,332.5 (千)，則其存款年利率為多少？ 答：‘06 07 … 11 ├────┼────────┼────┤ -$200 -200 … -200 $1,332.5 $2,263 = $200  FVIFAi,6 (1+i)， 若以查表方式解題，可發現：  $200  FVIFA3%,6  (1+i) = $200  6.4684  (1.03) = $1,332.49。 i = 3%。

  21. 3. 分期付款 (Amortization) 例、[分期付款] 以固定利率 4% 向銀行貸款 $2 百萬，為期 10 年，每年年底須支付相同金額。 每年應還金額為何？ 若第三年年底想償還所有貸款，則應還金額多少？ 0 1 2 3 ... 910 ├──┼──┼──┼──────┼──┤ 利率 = 9% $2百萬PMTPMTPMT ... PMT PMT $2 百萬 = PMT PVIFA 4%,10 = PMT  8.1109， PMT =$246,582。

  22. 第三年年底應還金額： 第三年年底應償還 $246,582 + 1,479,998 = $1,726,580。

  23. 4. 永續年金 (Perpetuity) 例、[永續年金] 大大公司發行特別股，每年支付股利 $2,000，必要報酬率 10%，則其理論股價應為何？

  24. 第三節 非等額現金之計算 0 1 2 3 ... 910 ├──┼──┼──┼──────┼──┤ 利率 = i CF1 CF2CF3 ... CFn-1CFn PVFV

  25. 1、[非等額現金之現值與未來值] 某公司估計 5 年內的現金流量如下圖： 上列現金流量的「現值」與「未來值」各為多少？

  26. 2、[非等額現金之現值] A先生參加抽獎活動獲得下列收入：第一年初：$10,000，第二年初：$20,000，第三、四、五年初各為 $30,000，第六、七、八年初各為 $40,000。 該抽獎單位宣稱 A先生之獲獎金額共 $240,000 ($1 萬 + $2 + $3 3 + $4 3)，但若以 10% 之利率計算，獲獎金額實際上較低，試問應為多少？

  27. 第四節 有效年利率之計算 名目年利率 (Nominal Annual Rate)：inom，掛牌利率。 每期利率 (Periodic Interest Rate)：inom/m， m為計算次數。 有效年利率 (Effective Annual Rate)：EAR (ieff)，實際年利率。 例、[有效利率之計算]  某信用卡的名目年利率為 18%，則其「有效年利率」為何？

  28. 1. [有效利率之比較] A銀行定期存款年利率為 3%，以單利計算；B銀行年利率 2.92%，每季計息；C銀行年利率 2.88%，每月計息。以有效利率作比較，哪一個銀行的利率最高？

  29. 2、[有效利率之計算] 如果花旗銀行信用卡的名目年利率為 18%，則其「有效年利率」為何？ 3、[有效利率之應用] 吳先生現存入銀行 $100,000，為期 9 個月，名目年利率為 1.8%，每個月計息一次，則到期時的本金與利息共為多少？

  30. 2. 無限次數的有效年利率

  31. [有效利率之比較] 如果 X銀行定期存款年利率為 1.60%，每季計息一次；Y銀行年利率 1.56%，計息無限次。以「有效年利率」作比較，哪一個銀行的利率較高？

  32. 第五節 貨幣時間價值之應用 1、[年金之計算] 林先生的女兒現在高中畢業將進入大學，預計4 年後出國留學兩年，目前美國研究所每年的教育費用為美金$40,000，假設每年將上漲4%。林先生為了支應這些費用，現在每年以2% 利率存入定期存款(共4 期)，以複利計算；則林先生每年應存多少美金？

  33. 例、分期付款年金利率之比較新車，現金售價 $120 萬：  甲公司－交車一個月後每個月月底應付 $73,178 (無頭期款)，共付一年六個月(18 期)。  乙公司－交車兩個月後每二個月月底應付 $132,198 (無頭期款)，共付 10 期。 甲或乙公司之分期付款對消費者較有利？ 甲公司： $1,200,000 = ($73,178)  PVIFAi,18，一個月利率= 1% 有效年利率 = (1.01)12- 1 = 12.68%。 乙公司： $1,200,000 = ($132,198)  PVIFAi,10，二個月利率= 1.8% 有效年利率 = (1.018)6- 1 = 11.30%。 乙公司利率較低，應選擇乙公司。

  34. 3、[非等額現金之報酬率] 張太太 5 年來每年年初買進 1 張 (每張 1,000 股) K 股票，買入的平均股價分別為 $50、$56、$48、$72、$64，如果張太太這 5 年來未曾收到股利，在第 5 年年底時，這些股票的平均股價為 $74 (共 5 張)，則其投資的年平均報酬率為多少？

  35.  例、[保險的報酬率] 30 歲要保人之壽險 $1,000,000 保額，每年年初需繳費 $12,368，20 年後期滿。 如果要保人繳滿保險金 5 年之後 (第 24 年底) 死亡，則其投保的「年平均報酬率」為多少？  以平均壽命 70 歲計算，忽略作業成本，則該保險公司推出該契約的成本 (百分比) 約為多少？ 0 1 2 3 ... 1920 24 ├──┼──┼──┼──────┼──┼────┤ -12,638-12,638-12,638-12,638... -12,6380 1,000,000 FV = PMTFVIFAi,20 (1+i)5， $1,000,000 = ($12,368) FVIFAi,20 (1+i)5， 利用財務計算機得到 i = 9.17%。

  36. (續前題) 0 1 2 3 ... 1920 ... 38 39 ├──┼──┼──┼──────┼──┼────┼──┤ -12,638-12,638-12,638-12,638... -12,6380 ... 0 1,000,000 FV = PMTFVIFAi,20 (1+i)20， $1,000,000 = $12,368 FVIFAi,20 (1+i)20， 利用財務計算機得到 i = 4.72%。

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