§3 .1 直线的倾斜角和斜率

§3.1直线的倾斜角和斜率 新课标人民教育出版社全日制普通高级中学教科书数学（必修二）第三章直线与方程广西师范大学数学科学学院2011级数应3班葛梅丽邮箱 12206641@qq.com 联系方式 18778396504

一直线的方程和方程的直线的概念 1 观察直线y=2x+1（形如y=kx+b） y 思考 o x 1 它是几次函数？直线上点的坐标与函数的有何关系？ 2 y=2x+1是方程吗？几元几次方程？方程有多少个解？以方程的解为坐标的点与直线有何关系？ 3 直线上点的坐标与方程解的关系？

这个方程叫做这条直线的方程, 这条直线叫做方程的直线.

在平面直角坐标系中，过一点P的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度.在平面直角坐标系中，过一点P的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度. Y . p O X 2 直线的位置

y y α o x α o x 二倾斜角定义对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角，叫做这条直线的倾斜角. (如图中的角α)

观察下面四幅图，你能得出什么？ 1 倾斜角的取值范围是 0°≤α<180° Y . p p Y X O O X （1）（2） . . Y Y p p o o X X O O （3）（4）

B A C D 2 练习下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) A

相同倾斜角可作无数互相平行的直线，它们的倾斜角相同，为此我们引入与倾斜角对应的斜率.相同倾斜角可作无数互相平行的直线，它们的倾斜角相同，为此我们引入与倾斜角对应的斜率. 观察右图你又发现了什么？

三斜率 定义倾斜角不是90°的直线. 它的倾斜角ɑ的正切叫做这条直线的斜率. 直线的斜率常用k表示，即

α=900 1 小练习给出ɑ的值，利用以前所学的知识，（如正弦余弦的诱导公式等）求出斜率K

α=900 ɑ=锐角 ɑ=钝角 2 由练习我们可以总结出

3 看一看 Y . p1 两个点唯一地确定一条直线一点+一个倾斜角确定一条直线 ■ p ● ● ● P P P X O

已知两点 4 想一想那经过这两点的直线P1P2斜率如可确定？

一条直线唯一的对应一个倾斜角α（α 90 ） 两个点确定一条直线 ≠ ᵒ 我们可知

5 执果索因 锐角=α<90ᵒ

钝角=α›90ᵒ

y A3 A1 A2 A4 例1、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 . O x 四例题分析

y 解：的斜率为的倾斜角为的斜率为 x o 例2：直线的倾斜角 =30°，直线，求，的斜率.

五小结

六作业布置 P401, 2, 3（必做题） 4（选做题）

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