1 / 29

Physics of Fluids 4 Viscous flows

Physics of Fluids 4 Viscous flows. Bernoulli (2). Sound velocity. Inhoud.  Navier-Stokes vergelijking  Bernoulli  Analytische oplossing van een visceuze stroming  Geluidssnelheid. Massabehoud Impulsbehoud: Navier-Stokes vergelijking. verandering in de tijd.

jill
Download Presentation

Physics of Fluids 4 Viscous flows

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Physics of Fluids 4Viscous flows Bernoulli (2) Sound velocity

  2. Inhoud  Navier-Stokes vergelijking  Bernoulli  Analytische oplossing van een visceuze stroming  Geluidssnelheid

  3. MassabehoudImpulsbehoud: Navier-Stokes vergelijking verandering in de tijd letterlijk stroming (in – uit) productie = krachten

  4. Impulsbehoud: Navier-Stokes vergelijking massa instroom m linkervlak in tijdsinterval Dt: m = r(x,y,z) u(x,y,z) Dt DyDz deze massa heeft een snelheid u in de x-richting dan is de impuls mu die in het kubusje stroomt: (mu)in = r(x,y,z) u(x,y,z) u(x,y,z) DtDyDz impuls uitstroom rechtervlak (mu)uit = r(x+Dx,y,z) u(x+Dx,y,z) u(x+Dx,y,z) DtDyDz verandering impuls in x-richting per tijdseenheid Dt

  5. Impulsbehoud: Navier-Stokes vergelijking massa instroom m onderste vlak in tijdsinterval Dt: m = r(x,y,z) w(x,y,z) Dt DxDy deze massa heeft een snelheid u in de x-richting dan is de impuls mu die in het kubusje stroomt: (mu)in = r(x,y,z) u(x,y,z) w(x,y,z) Dt DxDy impuls uitstroom bovenste vlak (mu)uit = r(x,y,z+Dz) u(x,y,z+Dz) w(x,y,z+Dz) Dt DxDy verandering impuls in z-richting per tijdseenheid Dt

  6. Incompressibele stroming: Navier-Stokes vergelijking visceuze krachten snelheid u in x-richting niet lineaire termen snelheid v in y-richting snelheid w in z-richting

  7. Hydrostatic equilibrium Zero velocity: (u,v,w)=0

  8. Voorwaarden voor toepassen Bernoulli Steady state: Viscositeit: m=0 Bernoulli: som is constant langs een stroomlijn

  9. Pythagoras beker http://www.youtube.com/watch?v=4q9Jim1abMo

  10. Pythagoras beker Waarom loopt het glas leeg?

  11. Incompressibel Steady-state Wrijvingsloze stroming Verklaring Bernoulli z h1 0 Op stroomlijn geldt h2 Druk p1 = p3 = patm Snelheid V1 << V2 = V3

  12. Verklaring Bernoulli z h1 0 h2 Snelheid

  13. Verklaring Bernoulli z h1 0 h2 Snelheid Druk

  14. Viscositeit m source: Munson et al

  15. Wanneer mogen we viscositeit verwaarlozen? Veronderstel twee-dimensionale, steady-state pijpstroming in de x- en z-richting. De zwaartekrachtsversnelling is neerwaarts in de z-richting, g=(0,0,-g)

  16. Bepaal karakteristieke waarden stromingsvariabelen De fysische variabelen zijn u, w, x, z, en p De "karakteristieke" waarden voor deze variabelen zijn Snelheid V bijvoorbeeld gemiddelde stroming in een pijp Lengteschaal L bijvoorbeeld diameter van de pijp Druk p0 druk "ergens "in de pijp, tov atmosferische druk ~ rV2

  17. Introduceer dimensieloze variabelen Substitutie levert

  18. Introduceer dimensieloze variabelen Substitueer in de vergelijkingen

  19. Reynolds getal Osborne Reynolds (1842-1912) Uit de schaalanalyse kunnen we concluderen dat visceuze krachten mogen worden verwaarloosd indien Re>>1

  20. Reynolds getal Typische Reynolds getallen

  21. Visceuze stroming tussen twee platen source: Munson et al Probleemstelling Stroming is incompressibel Snelheidsvector parallel aan twee oneindig lange platen met vaste afstand 2h No-slip conditie op platen Stroming is steady state Visceuze krachten mogen niet verwaarloosd worden

  22. Visceuze stroming tussen twee platen Probleemstelling 1. Stroming is incompressibel 2. Snelheidsvector parallel aan twee platen: v=w=0 3. Oneindig lange platen: (anders kan u naar oneindig gaan)

  23. Visceuze stroming tussen twee platen Probleemstelling 1. Stroming is incompressibel 2. Snelheidsvector parallel aan twee platen: v=w=0 3. Oneindig lange platen: 4. Steady state: 5. Zwaartekracht:g=(0,-g,0)

  24. Visceuze stroming tussen twee platen Probleemstelling 1. Stroming is incompressibel 2. Snelheidsvector parallel aan twee platen: v=w=0 3. Oneindig lange platen: 4. Steady state: 5. Zwaartekracht:g=(0,-g,0)

  25. Visceuze stroming tussen twee platen Integratie Integratie Integratie Hydrostatische druk in de y-richting

  26. Visceuze stroming tussen twee platen "No-slip" randvoorwaarde: u(y=±h)0 Trek deze vergelijkingen van elkaar af Oplossing snelheidsprofiel:

  27. Visceuze stroming tussen twee platen De volume flux (per eenheid van lengte in de z-richting) De gemiddelde snelheid De maximale snelheid

  28. Visceuze stroming in een pijp: Poiseuille stroming Bij een verhoging van het hematocrietgehalte (verhouding bloedcellen/bloedplasma) van 40 naar 60, bijvoorbeeld door EPO, kan de viscositeit van bloed met een factor 3 toenemen

  29. Samenvatting  Bernoulli toepassen  Dimensieloos maken van vergelijkingen  Analytische vergelijking van een visceuze stroming

More Related