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汽 车 事 故 工 程. 第四章 车辆事故力学. 第一节 事故力学基础 第二节 碰撞规律 第三节 碰撞动力学微分方程 第四节 碰撞方程计算 第五节 功能原理 第六节 汽车碰撞 第七节 碰撞模型中的有关问题 第八节 事故严重程度评价指标. 第一节 事故力学基础. 一、 刚体运动学. 汽车碰撞前和碰撞后两个阶段的运动可看成刚体的平面运动。刚体的位置可通过刚体上两个不同点的坐标或者固连于刚体上一个坐标和角度（极坐标）来描述。 一个刚体的运动轨迹由其随时间依次运动的质心的位置形成。. 二、 公共极点 M 的确定.
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第四章 车辆事故力学 第一节 事故力学基础 第二节 碰撞规律 第三节 碰撞动力学微分方程 第四节 碰撞方程计算 第五节 功能原理 第六节 汽车碰撞 第七节 碰撞模型中的有关问题 第八节 事故严重程度评价指标
第一节 事故力学基础 一、刚体运动学 汽车碰撞前和碰撞后两个阶段的运动可看成刚体的平面运动。刚体的位置可通过刚体上两个不同点的坐标或者固连于刚体上一个坐标和角度（极坐标）来描述。 一个刚体的运动轨迹由其随时间依次运动的质心的位置形成。
二、 公共极点M的确定 由欧拉（Euler）定理定义的转动中心M为:对于做平面运动的刚体,其位置的任何变化都可以用围绕一个定轴的转动来实现,该轴垂直于运动平面，则该转轴与平面的交点被称为公共极点M。
MPi在事故再现中的意义为:在事故的碰撞前或后一个时刻ti,至少有两个轮胎A和B的印迹,这样,轮胎在点Ai和Bi两点的法线的交点,即为汽车的瞬时极点MPi。 瞬时极点不可与轮胎印迹的曲率中心相混淆。一个轮胎的印迹的曲率半径是同一轮胎轨迹相邻两点法线的交点，它不是关于整个刚体的。 任意点P在时刻ti的速度VPi垂直于线段MPiP, 并且满足 在特殊情况下,重心S点满足
三、刚体运动 刚体的运动一般由其转动和平移运动描述。在刚体上任意点P的无限小移动为 求导得 说明： 刚体的运动状态可以完全由V0和ω描述； 角速度ω与参考点的选取无关； 平面运动是刚体运动的特例。 当取质心（重心）为参考点时
第二节 碰撞规律 一、 变形特征曲线 在分析参与碰撞汽车的受力时,需要知道车身或汽车材料的性质，通常人们通过试验获得它。试验中测量的加速度－时间变化曲线可以转换成力－位移曲线。 由牛顿(Newton)基本定律得 必须注意质量在碰撞过程中是逐渐下降的，也就是说，它是时间的函数
100 质量，％ 50 0 0 50 100 变形量，％ 前置发动机汽车质量下降量与变形量的关系
在上述计算中,没有考虑碰撞过程中汽车质量的逐渐减小效应,下面将讨论碰撞质量变化对研究汽车碰撞参数的影响。在上述计算中,没有考虑碰撞过程中汽车质量的逐渐减小效应,下面将讨论碰撞质量变化对研究汽车碰撞参数的影响。 为了解决碰撞质量的确定问题,可以通过测力的办法处理,即使用安装在屏壁上的测力板测量力, 它借助与作用在汽车上的碰撞力,可以直接用压电传感器测取,然后,用计算的方法计算mcrash 。 一个汽车对屏壁不同部位碰撞测得的力－位移曲线
不同汽车以50km/h的速度正面对壁碰撞的加速度－时间曲线不同汽车以50km/h的速度正面对壁碰撞的加速度－时间曲线
虽然汽车的质量不同。但是汽车的变形量基本保持在450～750mm的范围内。 虽然汽车的质量不同。但是汽车的变形量基本保持在450～750mm的范围内。 不同汽车正面碰撞速度对总变形的影响
当两个碰撞对手的质量或力－变形特征曲线不同时，两个汽车的变形特性也不同。为两辆具有不同质量和结构、相对速度为100km/h的汽车正面碰撞时，它们的加速度和速度随时间的变化过程。当两个碰撞对手的质量或力－变形特征曲线不同时，两个汽车的变形特性也不同。为两辆具有不同质量和结构、相对速度为100km/h的汽车正面碰撞时，它们的加速度和速度随时间的变化过程。
二、 碰撞数 当速度VC很小时， λ≈1 ； 当速度VC较大时， λ<1 ； 碰撞数(Collision coefficiency)，也称为恢复系数(Restitution factor)。 它是描述弹塑性碰撞的一种度量。进行碰撞计算时，需要材料特性提供碰撞数λ。 当速度VC很大时,λ ＜＜1； 从有限的碰撞时间碰撞力变化过程，可以得出碰撞数取决于其压缩阶段和恢复阶段的比值的大小。
λ＝1, 弹性变形， VC极小； 1≤λ≤0，部分弹性变形； λ＝0, 塑性变形，VC极大。 碰撞数λ是参与碰撞质量碰撞前和碰撞后相对速度之比，它除了与材料性质有关，还与形状、速度的大小和方向以及相对碰撞部位有关。
第三节 动力学计算 动力学计算即所谓的解运动微分方程方法。从原理上事故再现可以被分为两种方法： 力计算（运动微分方程）； 碰撞计算方法（动量定理）。 对于碰撞计算，事故对手之间的互相作用被视为系统内力，在极短时间间隔内出现的力向量导致质量冲量的突然变化。对于力计算应尽可能对影响参与碰撞物体运动的所有力以连续的形式确定。
力 外力 内力 作用力 反作用力 作用力 力的分类
力的分类 内力通过隔离原理确定。内力对系统内的单一部分起作用，并且成对出现，除此之外均为外力。 所有仅通过约束系统运动自由度而引起的力都是反作用力，其它力均为作用力。后者取决于物理常数，例如，依赖于重力加速度g或者摩擦系数μ。 在建立运动方程和碰撞方程时，作用力应按照其作用方向在其前面加上正确的符号。而反作用力的符号则可以任意假定。如果选择的作用方向不对时，计算结果为负值。
第四节 碰撞方程计算 一、 碰撞分类
对心碰撞或偏心碰撞是指碰撞法线冲量是否经过两车质心的连线, 直碰撞或斜碰撞是指碰撞前速度方向是否与碰撞法线平行。 碰撞的法向力定义：两个碰撞接触点的公共法线，其与摩擦力无关，所以，碰撞方向对碰撞法线起作用。
对心碰撞或偏心碰撞是指碰撞法线冲量是否经过两车质心的连线, 直碰撞或斜碰撞是指碰撞前速度方向是否与碰撞法线平行。 碰撞的法向力定义为：两个碰撞接触点的公共法线，其与摩擦力无关，所以碰撞方向对碰撞法线起作用。
二、 碰撞理论 在进行力计算(解运动微分方程时,“碰撞对”之间的作用力被视为系统的内力,因此,在极短时间内产生一个沿着力方向冲量的阶跃变化。 与运动微分方程计算(力计算)不同,用碰撞理论进行计算时,速度、力以及时间－位移不是相互对称的。 由于使用碰撞理论时,仅选择了汽车的某些特定状态,因此，仔细选取这些瞬时状态是十分重要的。基本上选择时刻为最大力作用时刻，即动量交换时刻，而不能选择在开始接触或脱离接触时刻。
1 Hertzhe 和 Sait Venaut 的碰撞理论 2 牛顿(Newton)经典碰撞理论 三、碰撞理论假设的改进 1 牛顿假设(碰撞数假设) 2 马考德(Marquard)假设(1962年) 3 粘着碰撞假设 (Slibar, 奥地利,1962) 4粘着与滑移假设 (Böhm, 1968)
四、 碰撞理论的数学推导 动量定理 如果一个质点在极短时间间隔内速度急剧发生变化，而其位置几乎保持不变，则该质点ｍ就受到一个碰撞。
1 平面刚体的碰撞方程 在事故力学中,要经常处理两维碰撞问题。平面运动的动量定理为 平面运动的角动量定理为 平面上的冲量与冲量矩
2 平面刚体的对心碰撞 已知量有V1、V2、m1和m2以及它们的质心位置,对质心碰撞,作用在两个质心的作用力大小相等、方向相反，即作用力等于反作用力，由动量原理 即两个质点碰撞时,它们的总动量保持不变,如果仅考虑动量的X分量,则
第五节 功能原理 一、 刚体平面运动所做作功 功的一般表述: 刚体由外力或者外力矩从始点B至终点E所做的功等于刚体在此时间内动能的改变。为了使功能原理能够用于事故再现的实践中，还必须将其从B点到E点的运动路程的变形功考虑进去。
平移运动的功能原理 方程左边为功的微分值,表示在时间dt内,合外力经臂长drS所做的功；方程右边是质心平移运动动能的变动量。其积分为
旋转平面刚体的功能原理为 在方程的左边表示外力矩所作功的微分,方程的右边表示平面刚体环绕其质心S旋转的动能变化量。对方程进行积分,则有
二、 变形功 变形功可以用类似平移运动功那样,用“碰撞对”的功能改量来描述 (EKin＋Erot＋EPos＋Ein)Sys＝Const.,或者 (ΔEKin＋ΔErot＋ΔEPos＋ΔEin)Sys＝0 若 ΔErot＝0, 则为平移运动;ΔEPos＝0, 则为平面运动;如果ΔEin＝ΔEDef,前提条件是碰撞时摩擦功很小,可以忽略不计,而仅有变形功。 在碰撞时间内能量的损失为－ΔEKin。
对于非对心碰撞,碰撞对手不仅产生平移速度变化,而且也将发生角速度的变化。同样用和可将碰撞过程能量损失求出对于非对心碰撞,碰撞对手不仅产生平移速度变化,而且也将发生角速度的变化。同样用和可将碰撞过程能量损失求出 此式为的计算提供了一种可行途径。
三、 碰撞结束后汽车运动所做的功 功能原理可以从碰撞后汽车的最后静止位置确定速度,碰撞结束后的运动由平移和旋转两部分运动组成，并且 就是说碰撞结束后无变形功,而且至静止时动能等于零。 在该阶段开始时刻的动能等于碰撞结束瞬间的动能。因此，有
第六节 汽车碰撞 一、一维碰撞 1．正面碰撞 1）恢复系数 汽车碰撞事故是一种碰撞现象。碰撞有三种形式，即弹性碰撞、非弹性碰撞和塑性碰撞。碰撞形式可用恢复系数ε表示，即
2）碰撞基本规律 虽然汽车是具有一定尺寸的物体，但是，如果在碰撞过程中，两个汽车的总体形状对质量分布影响不大，就可将它们简化为两个只有质量大小的质点，从而使用质点的动量原理和能量守恒定理求解。由于恢复系数等于两个碰撞物体离去动量与接近动量之比。
在非弹性碰撞中，碰撞前两车具有的总动能为 碰撞后的总动能为 ，应是碰撞前后总动能之差为 碰撞中的能量损失 推导公式
可认为两车是向以速度 移动的固定壁冲撞。 和 被称为有效碰撞速度。
4）正面碰撞前后速度 汽车正面碰撞时，相互作用的时间极短，而冲击力却极大。根据动量守恒定律，可得 这说明碰撞后的速度取决于两碰撞车的相对速度,两车的质量比及恢复系数。
当 =0时，A、B两车的速度变化为 、 、
摩托车、自行车和行人等与载货汽车碰撞时，由于载货汽车的质量相对很大， 即 故速度的变化为 :
在汽车正面碰撞的事故中，因伴随有人身的伤亡和车体的塑性变形，为此，必须了解车身变形与碰撞速度的关系。根据轿车正面碰撞实验，车身塑性变形量x（凹损部下陷的深度）与有效碰撞速度的关系在汽车正面碰撞的事故中，因伴随有人身的伤亡和车体的塑性变形，为此，必须了解车身变形与碰撞速度的关系。根据轿车正面碰撞实验，车身塑性变形量x（凹损部下陷的深度）与有效碰撞速度的关系
碰撞后汽车的剩余动能，要由轮胎和路面的摩擦作功来消耗，其表达式为碰撞后汽车的剩余动能，要由轮胎和路面的摩擦作功来消耗，其表达式为 同理
