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怎样有效地组织知识的复习 怎样有效地落实思维能力的提高

怎样有效地组织知识的复习 怎样有效地落实思维能力的提高. 一、知识的有效复习必须通过对知识的科学组织来实现 1. 对组织知识复习的再认识 ⑴ 从知识的整个体系来看知识复习的组织 ⑵ 从知识的功能与作用来看知识复习的组织 ⑶ 从知识的用法与实施来看知识复习的组织 2. 组织知识复习的例说. 举例一 几何计算及其功能 ●几何计算的两条基本途径： Ⅰ ．通过解直角三角形； Ⅱ ．通过相似三角形． ●几何计算的主要功能： Ⅰ ．解决某些几何图形相关问题，特别是与数量计算相关的问题； Ⅱ ．解决可化为几何图形的实际问题；

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  1. 怎样有效地组织知识的复习怎样有效地落实思维能力的提高

  2. 一、知识的有效复习必须通过对知识的科学组织来实现一、知识的有效复习必须通过对知识的科学组织来实现 1.对组织知识复习的再认识 ⑴从知识的整个体系来看知识复习的组织 ⑵从知识的功能与作用来看知识复习的组织 ⑶从知识的用法与实施来看知识复习的组织 2.组织知识复习的例说

  3. 举例一 几何计算及其功能 ●几何计算的两条基本途径： Ⅰ．通过解直角三角形； Ⅱ．通过相似三角形． ●几何计算的主要功能： Ⅰ．解决某些几何图形相关问题，特别是与数量计算相关的问题； Ⅱ．解决可化为几何图形的实际问题； Ⅲ．是解决各种类型几何与代数综合题的基本工具．

  4. （一） 关于解直角三角形 1．直角三角形可解的条件及解法（略） 2．可化为解直角三角形的数学问题 题1．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=; 若M、N分别是 AD、BC边的上距DC最近的n 等分点（n≥2,且n为整数）， 则A′N=（用含有n的式子 表示）.

  5. 题2．如图所示，已知：点　　　　　　　　　 在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上作出的等边三角形分别是第1个 ，第2个 ，第3个 …，则第n个等边三角形的边长等于． y C 1 A1 A2 A3 B1 B3 B2 x 1 2 O (A) B

  6. D C A B 题3．公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°。 请你求出这块草地的面积.

  7. 题1．如图，某人在山坡角A处测得电视塔尖点C的仰角为60°沿山坡向上走到P处，再测得电视塔C的仰角为题1．如图，某人在山坡角A处测得电视塔尖点C的仰角为60°沿山坡向上走到P处，再测得电视塔C的仰角为 45°,已知OA=100米，山坡坡度为 （即tan∠PAB= ），且C、O、A、P在同一平面上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置P的垂直高度 ． C 山坡 P B A O 3．可转化为解直角三角形的实际问题

  8. 题1．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．题1．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG，如果α＝45°，AB＝　　，AF＝3，求FG的长． A M B G F C D E 二、关于相似三角形 1．相似三角形的基本图形（略） 2.相似三角形的判定

  9. F C D P Q A B E 3．相似三角形的计算功能 题1．如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP=5，BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E、F，Q为垂足，则EQ︰EF的值是（ ） A．5︰8 B．5︰13 C．5︰16 D．3︰8

  10. 题2．如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=A′P，BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时传动杆BH运动到B′H′的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H′，从而使桶盖打开一个张角∠HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C=B′M．测得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH′不小于60°，那么踏题2．如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=A′P，BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时传动杆BH运动到B′H′的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H′，从而使桶盖打开一个张角∠HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C=B′M．测得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶盖张开的角度∠HDH′不小于60°，那么踏 板AB离地面的高度至少等于 多少cm？（结果保留两位有 效数字）（参考数据： H′ H′ H H D D C B′ B′ （图1） A A B P B M P A′ A′ （图3） （图2）

  11. A C B D E 题3．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB．

  12. 三. 几何计算是几何与代数综合题的过渡桥梁 题1 ．如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．

  13. A G E D O B F C H 题2 ．已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒．当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O. （1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式； （2）当t为何值时，AB⊥GH； （3）请你证明△GFH的面积为定值； （4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.

  14. 举例二 关于函数 “函数”能力的三大支点： ●真正领会函数的意义； ●掌握并用好函数关系式的建立方法； ●运用好函数及其性质来解决实际与数学的相关问题． 一、领会好函数的意义 题1．如图（1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会． 　　乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏． 　　公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．

  15. y(万元) y(万元) y(万元) 1 1 1 B 1 1 O O 1.5 1.5 x(万人) O x(万人) 1.5 x(万人) ﹣1 ﹣1 ﹣1 A 图⑵ 图⑶ 图⑴ 　　根据这两种意见，可以把图⑴分别改画成图⑵和图⑶． 　　⑴说明图⑴中点A和点B的实际意义． 　　⑵你认为图⑵和图⑶两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是． 　⑶如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图⑴中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．

  16. 二、掌握好函数关系式建立的方法 Ⅰ．用好“待定系数法” （例子略） Ⅱ．用好“直接列式法” 题1．抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）．

  17. ⑴若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式．⑴若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式． ⑵当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

  18. Ⅲ．用好等式导出法 题1．有一种考试对选择题作答时规定：选对一题得5分，不选得0分，选错一题得－2分，若共有选择题30道，某考试者选择题共得110分，设他答对的题数为x，不选的题数为y，求y与x的函数关系式．

  19. 题2．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲、乙商品每个均涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．题2．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲、乙商品每个均涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． ⑴求x、y的关系式； ⑵若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．

  20. 三、恰当运用函数解决问题 Ⅰ．实际问题背景 题1．某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：

  21. 政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元． ⑴求y与x之间的函数关系式； ⑵不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种； ⑶若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案．

  22. Ⅱ. 从函数图象到实际问题 题1．某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y (吨)与时间x (小时)的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作． ⑴从早晨上班开始，库存增加2吨，需要几小时？ ⑵问甲、乙、丙三辆车， 谁是进货车，谁是出货车？ ⑶若甲、乙、丙三车一起 工作，一天工作8小时， 仓库的库存量有什么变化？

  23. y/km A D 900 C B O 4 x/h 12 题2．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(mk)，图中的折线表示y与x之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取 ⑴甲、乙两地之间的距离为km； ⑵请解释图中点B的实际意义； 图象理解 ⑶求慢车和快车的速度； ⑷求线段BC所表示的y与x之间的函数 关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决 ⑸若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

  24. P→ A D B C Q→ 举例三　　几何与代数综合题 一、 图形引入动点形成的函数与方程问题 题1．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C的路线以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P，Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运 动时间为t秒，△PQB的面积为 ycm． ⑴ 求AD的长及t的取值范围； ⑵ 求y关于t的函数关系式， 并具体描述在P、Q运动过程 中，△PQB的面积随t变化而 增大或减小的情况．

  25. Q D C A B P 题2．如图，在等腰梯形ABCD中AB∥DC AD=8cm，CD=2cm, AD=6cm．点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿CD,DA向终点A运动（P，Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P，Q同时出发并运动了t秒． ⑴ 当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值； ⑵ 试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

  26. C2 C1 C C1 C2 P F E A B A D2 D1 D B A B D1 D2 图① 图③ 图② 二、图形引入变换形成的数量关系 （一）图形的平移变换形成的数量关系 题1．如图①所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图②所示）．将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2，BC2分别交于点F，P．

  27. ⑴ 当△AC1D1平移到如图③所示的位置时，猜想图中D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想； ⑵ 设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分的面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围； ⑶对于⑵中结论是否存在这样的x，使得重叠部分面积等于原 △ABC纸片面积的　，若存 在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

  28. A F E D A′ C B H （二）图形的轴对称变换形成的数量关系 题1．如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x(0<x<6)，以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）． ⑴分别求出当0<x<6 时，y与x的函数关系式； ⑵当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

  29. A E B D l C （三）图形的旋转变换形成的数量关系 题1．如图，桌面内，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板，它们中较小的直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°． ⑴ 将△ECD关于直线AC对称到图形（a）的位置，ED′与AB相交于点F，请证明：AF=FD′； ⑵ 将△ECD沿直线l向左平移到图(b)的位置，使E点落在AB上，你可以求出 平移的距离，试试看； ⑶ 将△ECD绕点C 逆时针方向旋转到 图(c)的位置，使E 点落在AB上，请求 出旋转角的度数．

  30. A A A E E E E′ E′ F F l l l D B C C C′ D D B B D′ D′ C 图(a) 图(b) 图(c)

  31. y A Q O B P x 三、图形置于坐标系形成的数量关系问题 （一）坐标系里的图形引入动点形成的数量关系 题1．如图，直角坐标系中，已知点A（2，4），B（5，0），动点P从B点出发沿BO向终点O运动，动点Q从A点出发沿AB向终点B运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了xs． ⑴ 求Q点的坐标；（用含x的代数式表示） ⑵若记△APQ的面积为S，请写出S与x的函数关系式； ⑶当x为何值时，△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？

  32. B y B1 E E1 F O A C x C1 F1 （二）坐标系里的图形变换形成的数量关系 例1．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S． 　⑴求折痕EF的长； 　⑵是否存在某一时刻t使平移中直 角顶点C经过抛物线y=x2+4x+3的顶 点？若存在，求出t值；若不存在， 请说明理由； 　⑶直接写出S与t的函数关系式及 自变量t的取值范围.

  33. 例1．在平面直角坐标系中，直线 　　　　　与x轴、y轴分别交于B、C两点． 　　　 ⑵直线y=x与直线 　　　　　交于点A，动点P从点O沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒（即OP = t）.过点P作PQ∥轴交 直线BC于点Q． y A C Q P B N x M O 四、图象与图形相结合形成的数量关系问题 （一）函数图像与几何图形结合形成的数量关系 ⑴直接写出B、C两点的坐标；

  34. y A C Q P B N x M O ① 若点P在线段OA上运动时（如图），过P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，设矩形PQMN的面积为S ，写出S和t之间的函数关系式，并求出S的最大值． ② 若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t为何值时,过P、Q、O三点的圆与x轴相切.

  35. 题2．如图17—21所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，题2．如图17—21所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1， 　　　 ，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D． y E F A C D x B O （二）函数图象与几何图形变换结合形成的数量关系 ⑴判断点E是否在y轴上，并说明理由； ⑵求抛物线的函数表达式； ⑶在x轴的上方是否存在点P， 点Q，使以点O，B，P，Q为 顶点的平行四边形的面积是矩 形ABOC面积的2倍，且点P在 抛物线上，若存在，请求出点 P，点Q的坐标；若不存在， 请说明理由．

  36. 题1 .如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标 分别为A(−6,0)，B(6,0)，C(0, ）延长AC到点D,使CD= AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标； （2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y＝kx＋b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设G为y轴上一点，点P从直线y＝kx＋b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A 点，若P点在y轴上运动的速度是它在 直线GA上运动速度的2倍，试确定G 点的位置，使P点按照上述要求到达 A点所用的时间最短．（要求：简述 确定G点位置的方法，但不要求证明） 二、思维能力的提高必须通过科学的引导过程来落实

  37. B D1 D2 D3 D4 A C E1 E2 E3 题2．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dx，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn.则Sn =________ S△ABC（用含n的代数式表示）.

  38. 题3 ．已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E． ⑴如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明； ⑵如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，⑴中的结论是否成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由； ⑶当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系． M N M N M N M N E C C C C l D D E A A A l A B B B B 备用图 备用图 图2 图1

  39. 题4．如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4)．动点C从点M(5,0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．题4．如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4)．动点C从点M(5,0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒． （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； 　（2）以点C为圆心、　个单位长度为半径的⊙C与x轴交于 A、B两点（点A在点B的左侧）， 连接PA、PB． 　　①当⊙C与射线DE有公共点 时，求t的取值范围； 　　②当△PAB为等腰三角形时， 求t的值． y E P x B A C M D O

  40. 谢谢大家！

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