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化学工学基礎 −後半の後半−

第３回目講義　（ 2009 年 7 月２３日）. 1. 化学工学基礎 −後半の後半−. 第２章　流　動. ・ Reynolds （レイノルズ） （流れの識別）. ・ Hargen-Poiseuille の定理 （速度分布）. ・ Fanning の式（摩擦によるエネルギーの損失）. ・ Bernoulli （ベルヌーイ）の定理 （エネルギー収支の解析）. (http://cheme.eng.shizuoka.ac.jp/~futamatalab/). 2. 実際の圧力の測定（マノメーターを用いる）. √. ρ ’. u = 2 hg (. - 1).

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化学工学基礎 −後半の後半−

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  1. 第３回目講義　（2009年7月２３日） 1 化学工学基礎 −後半の後半− 第２章　流　動 ・Reynolds（レイノルズ） （流れの識別） ・Hargen-Poiseuilleの定理 （速度分布） ・Fanning の式（摩擦によるエネルギーの損失） ・Bernoulli（ベルヌーイ）の定理 （エネルギー収支の解析） (http://cheme.eng.shizuoka.ac.jp/~futamatalab/)

  2. 2 実際の圧力の測定（マノメーターを用いる）

  3. √ ρ’ u = 2hg ( - 1) ρ 3 実際の流速の測定（ピトー管を利用する）

  4. Q = C0S0 √ ρ’ 2hg ( - 1) ρ 4 実際の流量の測定（オリフィスメーターを利用）

  5. 5 長さL [m] τW P1 P2 ρＵ２ τW = ・fで表される（f : 摩擦係数） 2 層流の場合、 f = 16/Re 乱流の場合、 Moodyチャートなどを利用 ＜前回までの復習＞ （ハーゲン・ポアズイユ） ・速度分布（Hargen-Poiseuilleの定理） 力のバランス（静止している）を考える ΔP = (P1 - P2) [Pa] 圧力損失 半径(r) ΔP × πr2 = 2πrL ×τW……..① (押す力と摩擦力が釣り合っている) 層流を考えるとτWは剪断力でもあるので、 τW = ーμ（ｄu／ｄr）……..② とも表現される。 ①と②から層流における速度分布の式を導く事ができる。 ・摩擦（Fanning） 摩擦応力τWとは、壁面における運動エネルギーの損失

  6. ρＵ２ 2 6 Fanning の摩擦係数（f ）： 　　　　　　　　乱流における摩擦応力の求め方 円管壁上に生じる摩擦応力は、流体の運動エネルギーと比例関係にある （摩擦応力） = (運動エネルギー) × f と記述できる 摩擦応力τW は、単位体積当たりのエネルギー 運動エネルギー[J] = 1/2(kg・m2/s2)も単位体積当たりにすると、 K =1/2(kg・m2/s2) / m3 = 1/2(kg/m3)・(m2/s2) τW = ・fで表される（f : 摩擦係数） 層流の場合、 f = 16/Re 乱流の場合、 Moodyチャートなどを利用

  7. 7 摩擦係数（f）は粗度（ε(粗滑度) / D（管径））とReで決定される 粗度

  8. 8 問題 3.1 　市販３Ｂ鋼管内を293Kの水が2.0 m/sで輸送されてる。次の(1)および(2)の場合における、壁面摩擦応力τw、壁面摩擦力Fw、圧力損失ΔＰ、圧力降下Δpを求めよ （１）全長１０ｍの水平管 （２）全長１０ｍの垂直管（上昇流）

  9. 9 4 m 課　題 （立元先生） 4B 鋼管（全体） 90℃エルボが4つ 23 m 大気開放 液面高さ一定 大気開放 4 m 4 m 28 m 4 m 4 m 効率60 % 3 m 293 Kの水0.014 m3/s 密度 998 kg/m3 ポンプの所要動力を求めなさい。 ヒント：輸送高さz2-z1は結局28 m – 4 m = 24 m (ポンプの高さは関係ない) タンクはともに大気開放のため，圧力差Dpは0 　　　　 タンク出入り口の縮小・拡大は考えない。 例題2.9を参考に。

  10. 10 4B 鋼管 表2.1(テキストp.38) より，内径0.1053 m⇒断面積S = 8.71×10-3 m2 平均流速 U = Q/S = 1.61 m/s Re = 1.69×105 （乱流） a = 1 直管部分の管の長さは，L = 4 + 23 + 4 + 4 + 4 + 3 = 42 m e/D = (0.00005)/(0.1053) = 0.00047でRe = 1.69×105 なので，Moody線図（図2.10)より，f = 0.005 エルボ4個分のLeは，Le= nD = (4)(32)(0.1053) =13.5 m (1/2)(1.61)2 13.7 (9.8)(24) 0 = 250 J/kg ポンプ効率60 %より，417 J/kg ポンプの所要動力 = (417)(0.014×998) = 5826 W　　・・・（解）

  11. 11 問題３．２ 層流における３乗平均速度<u3>は2U (U = 1/2umax：平均速度)であることを示せ。 問題３．３ 層流におけるFanningの摩擦係数fは 16/Re であることを示せ。

  12. 12 流 動 って・・・ 1. Reとは何？ 2. 相当直径 De =？ 3. 定常流とは？ 4. 流体に作用する力は（ハーゲン・ポアズイユ）？ 5. 層流の一般速度uを表現すると？ 6. Fanning の摩擦係数とは？ 7. ベルヌーイの定理を式で表現すると？ 8. 相当長さ　Le = ？ 9. 圧力損失とは？

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