生活中的数学

2. 生活中的数学

3. 产品抽样检测 • 42种电冰箱的抽查 抽样合格率为83.3% • 50种黄酒的抽查 抽样合格率为84% 一是如何从总体中抽取样本； 二是如何用样本估计总体。

4. 知识架构 什么是总体分布 抽样方法 怎样用样本的频率分布估计总体分布 条形图 总体分布的估计 直方图 总体分布估计的应用 正态分布

5. 总体分布的定义 总体分布的定义 总体取值的概率分布规律

6. 总体分布的估计 总体分布 频率分布估计 频率分布条形图 个体取值很少 个体取值较多 频率分布直方图

7. 总体分布的估计 类型1：个体取值很少时的情况 数 频率分布表 估计方法 形 频率分布条形图

8. 抛掷硬币试验 频率分布表 0.7 频率 0.6 0.5 “正面向上”记为0 0.4 “反面向上”记为1 0.3 频率分布条形图 0.2 0.1 试验结果 0 1

9. 个体取值很少 例1：某射手对100个靶子，各射击5次，记下每个靶子的命中数，射击结果如下表： （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布条形图.

10. 个体取值很少 0 1 2 3 4 5 解：频率分布表如下： 频率分布条形图如下： 频率 0.03 • 说明： • 各矩形宽度要相同 • 相邻矩形间距要适当 • 矩形的高度表示相应 • 取值的频率 0.31 0.29 0.18 0.18 0.29 0.14 0.31 0.05 命中 次数 0.14 0.03 0.05

11. 总体分布估计的应用 频率分布表 思考1:每个靶子命中次数不少于3次的概率约为多少? 0.03 0.18 0.29 0.31 0.14 0.05

12. 个体取值很少 0 1 2 3 4 5 思考2：依据频率分布条形图，求出该射手射击每个靶子命中次数的期望. 频率分布条形图如下： 频率 0.31 0×0.03+1×0.18 +2×0.29+3×0.31+4×0.14+5×0.05=2.5 0.29 0.18 0.14 0.05 命中 次数 0.03

13. 个体取值很少 说明 当总体中个体取不同值很少时，我们常用样本的频率分布表及频率分布条形图去估计总体分布.

14. 总体分布的估计 类型2：个体取值较多，甚至无限时的情况 数 频率分布表 估计方法 形 频率分布直方图

15. 个体取值较多 整理样本数据的步骤: 计算极差:最大值最小值之差 确定组数和组距 决定分点 列频率分布表

16. 个体取值较多 例2：在自动车床加工零件的过程中 ,我们定期地抽取一些产品.测量他们的尺寸, 设每次抽取4个零件，共抽取50次，测得尺寸与规定尺寸的偏差记录如下表: （1）列出频率分布表; （2）画出频率分布直方图.

17. 个体取值较多 解（1）频率分布表 0.010 0.030 0.090 0.150 0.210 0.200 0.155 0.100 0.040 0.015 1

18. 个体取值较多 频率分布直方图． 偏差 (mm) －25 －15 －5 0 +5 +15 +25

19. 两种图表对比 频率分布条形图． 频率分布直方图． 条形图是用矩形的高度表示取各个值的频率 直方图是用矩形面积的大小表示在各个区间内取值的频率

20. 总体分布估计的应用 思考：如果我们认定偏差在-5~+5mm之间视为产品质量为优，那么这批产品的优质率约为多少？ 0.010 0.030 0.090 0.150 0.210 0.200 0.155 0.100 0.040 0.015 1

21. 总体分布估计的应用 频率分布与相应总体分布的关系 抽样方法 总体 样本 估计

22. 总体密度曲线的形成 当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线 ——总体密度曲线． 偏差 (mm) a b 总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的概率. 根据曲线的形成过程，图中带阴影部分的面积，就是总体在区间（a，b）内取值的概率.

23. 课堂练习 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （1）列出频率分布表，并画出直方图; （2）估计纤度落[1.38,1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少; （3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.30,1.34)的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望.

24. 课堂练习 解：（1）频率分布表 频率分布直方图

25. 课堂练习 （2）纤度落在[1.38，1.50）中的概率约为 纤度小于1.40的概率约为

26. 课堂练习 （3）纤度的期望约为

27. 课堂小结 什么是总体分布 怎样用样本的频率分布估计总体分布 条形图 总体分布的估计 直方图 总体分布估计的应用

28. 课后作业 1.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与19秒 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于 等于13秒且小于14秒； 第二组，成绩大于等于14秒且小于 15；……； 第六组， 成绩大于等于18秒且小于等于19秒． 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（ ） A．0.9，35 B．0.9，45 C．0.1，35 D．0.1，45

29. 2.一个容量为100的样本，数据的分组盒分组的一些相关信息如下：2.一个容量为100的样本，数据的分组盒分组的一些相关信息如下： （1）完成上表中每一行的两个空格； （2）画出频率分布直方图，根据频率分布表，计算总体中小于22 的样本数据大约占多大的百分比.

30. 课后作业 3.某校号召学生在今年国庆期间至少参加一次公益活动 （以下简称活动），从中随机抽查100名学生，他们 参加活动的次数统计如图所示： （1）作出学生参加活动次数 的频率分布条形图； （2）依据作出的条形图，求 出该校学生参加活动的 人均次数； （3）从该校任选两名学生 , 求它们参加活动的次数 恰好相等的概率.

31. 谢谢大家 谢谢大家

32. 点 评(<总体分布的估计>荣获湖北省高中数学青年教师优秀课一等奖) 充分体现复习课型之特点,承前启后,循序渐进 重点关注基础知识之回放,紧扣教材,升华提炼 隐形渗透数形结合之思想,构思巧妙,结构合理 有效使用媒体教学之技术,内容丰富,制技超前 全面把握课堂教学之环节,灵活应变,互动有益 积极践行课程改革之理念,自主探究,情景育人

33. 充分体现复习课型之特点,承前启后,循序渐进 课题的特征 概念型 演绎型 研究型 小结型 复习型 从渗透数学思想的整体高度来内化教学设计 从传授数学方法的方位角度来活化教学方法 从提高数学能力的多层深度来优化教学过程

34. 重点关注基础知识之回放,紧扣教材,升华提炼 抽样方法 频率分布表 频率分布直方图 总体分布的估计 总体密度曲线

35. 隐形渗透数形结合之思想,构思巧妙,结构合理 两类问题的框图 例题的选材 解答的设计 总体密度曲线的动态展示

36. 有效使用媒体教学之技术,内容丰富,制技超前 新闻短片 摇控点放 分步显现 色彩搭配

37. 全面把握课堂教学之环节,灵活应变,互动有益 温故知新 突出重点 成果展示 归纳小结

38. 积极践行课程改革之理念,自主探究,情景育人 创设情景 自主探究 交流合作 数学之美

39. 思 考 语音语调要亲和 设问解惑要精良 表演导具要略备 板书设计要适宜 物理站位要显现 隐形站位要深长 参赛经验要总结 钻研精神要发扬

40. 谢谢大家 点评人 湖北省特级教师罗国彬