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M · 克莱因其人其思

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M · 克莱因其人其思. 读 《 古今数学思想 》 有感. 莫里斯 · 克莱因 (Morris·Kline, 1908.5—1992.5. ) 美国数学史家、数学教育家与 应用数学家,数学哲学家, 应用物理学家。 其代表作 《 西方文化中的数学 》 、 《 古今 数学思想 》 不仅在科学界,在整个学术文化界 都有广泛、持久的影响。. 该书论述了从古代一直到 20 世纪头几十年中的重大数学创造 和发展,目的是介绍中心思想, 特别着重于那些在数学历史的主 要时期中逐渐冒出来并成为最突 出的、并且对于促进和形成尔后 的数学活动有影响的主流工作。

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M·克莱因其人其思

读《古今数学思想》有感

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莫里斯·克莱因

(Morris·Kline, 1908.5—1992.5. )

美国数学史家、数学教育家与

应用数学家,数学哲学家,

应用物理学家。

其代表作《西方文化中的数学》、《古今

数学思想》不仅在科学界,在整个学术文化界

都有广泛、持久的影响。

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该书论述了从古代一直到20

世纪头几十年中的重大数学创造

和发展,目的是介绍中心思想,

特别着重于那些在数学历史的主

要时期中逐渐冒出来并成为最突

出的、并且对于促进和形成尔后

的数学活动有影响的主流工作。

本书所极度关心的还有:对

数学本身的看法,不同时期中这

种看法的改变,以及数学家对于

他们自己的成就的理解。

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该书内容丰富,史料翔实,全面论述了近代数学大

部分分支的历史发展,篇幅不大,简明扼要。正如书名

所指出的,该书不是单纯的史料传记,而是着重于论述

数学思想的古往今来。该书厚古薄今,主要篇幅是叙述

近二、三百年的数学发展,着重在19世纪,有些分支写

到本世纪三十或四十年代。在这本书里,M·克莱因对一

些重要数学分支的发展、对一些著名数学家的造诣,很

有一些独到的见解,并且写的引人入胜。由于他本人深

受哥廷根大学数学传统的影响,注重研究数学史和数学

教育,因此他很能体会读者的心情,在该书中能通过比

较丰富的史料来阐述其观点,把科目的历史叙述和内容

介绍结合起来,为了方便读者,许多古代的数学成就或

资料都被翻译成近代语言,通俗易懂,这些都是该书突

出的优点。

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众所周知,中国历史上曾经是一个数学发达的国

家,中国数学有它光辉的历史,一批批卓越的数学家,

曾写出了不少重要的数学著作,有不少成果曾领先于世

界,对世界数学乃至科学的发展都产生过一定的影响。

但M·克莱因在该书中却忽略了我国数学成就及其对数学

发展的影响,这对于论述数学的发展来说,无疑是有失

偏颇的,这是该书明显的不足之处。同时,在对现代数

学高度抽象这一特征的看法上,M·克莱因持一定的保留

态度,他的这种态度,给该书带来了某种倾向。另外关

于数学中的有些问题,历史上一直是争论不休的,作者

的一些看法仅是一家之言。

但总的来说,《古今数学思想》一书,仍不失为

一本难得的好书,是值得研究的,正如国外的书评所说

:“就数学史而言,这是迄今为止最好的一本书。”

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M·克莱因经历了自五十年代末期开始、历时二十余年的“新

数学”运动由兴起到失败的整个历程。一开始,他就结合自

己对数学、数学史以及数学教育的研究,对这项运动进行了

猛烈的抨击。1958年,他在全美教师协会第36届年会上旗帜

鲜明地批评了当时正在兴起的“新数学”运动,他的讲话,后

以《古代派与现代派》为题全文发表,文章对“新数学”运动

鼓吹者宣扬的“现代数学”作了针锋相对的激烈批评,他的观

点受到当时美国数学教育界的广泛重视,并引起长期争论。

但由于“新数学”运动得到某过上层人士和一些领头数学家的

支持,致使“新数学”运动风行美国二十余年。但M·克莱因

从未后退,1966年,他在《对于中学课程的一项倡议》一文

中,继续抨击“新数学”运动,并明确提出自己的主张。七十

年代初,美国终于尝到了“新数学”运动的苦果,普遍埋怨

“新数学”运动降低了数学教育的质量。1973年,M·克莱因

发表了长达173页的专论《为什么约翰尼不会做加法:新数

学的失败》,此书被看作是对“新数学”运动的总结性批评。

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M·克莱因的数学教育思想可以归纳为以下四个方面:

一、关于数学课程的建设

1.要明确课程对象并适应对象的认识水平和经验背景

2.处理好演绎与构造、具体与抽象、严格与直观的辨

证关系

3.体现数学的客观来源和广泛的应用,坚强数学与其他

学科的联系。

4.精简传统数学知识,增加现代数学内容

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M·克莱因的数学教育思想可以归纳为以下四个方面:

二、关于数学学习

1、学生对数学的内在兴趣是学习的最佳动力

2、学生数学学习过程与数学家的过程基本一致,

是一个再创造的过程。

3、在数学学习中,“直觉比其逻辑要成功得多”。

4、数学家创造数学时得困难正是学生学习数学时的困

难。因此,要了解学生数学学习的规律,很有必要

研究数学史。

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M·克莱因的数学教育思想可以归纳为以下四个方面:

三、关于数学教学

1、数学教育要面向全体学生,特别是不能放弃差

生,不能按成绩优劣分班分组。

2、学生对数学的内在兴趣是学习的最佳动机,而激

发这种动机的最好方法就是让学生真正喜欢数

学,真正理解数学。

3、要教学生“再创造数学”,就必须把握住数学发现

与创造的两个过程,即“直觉方式”过程和“演绎方

式”过程。

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M·克莱因的数学教育思想可以归纳为以下四个方面:

四、关于数学教师的素质

1、理解和掌握一定的数学知识

2、数学教师要懂得数学发展史。

3、要有一定的数学研究经验。

4、要懂得怎样教

M·克莱因还认为:热爱教学,热爱学生也是教师

的基本素质。他希望教师与学生之间有着良好的态度和

同志般的忠诚友谊。

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Thanks

Thanks

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第一册的内容有美索不达米亚的数学、

埃及的数学、古典希腊数学的产生等。

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第二册的内容有坐标几何;科学的数学

化;微积分的创立;17世纪的数学;18世纪

的微积分;无穷级数等内容。

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第三册全面论述了近代数学大部分分支的

历史发展,着重论述了数学思想的古往今来,

说明了数学的意义、以及各门数学之间以及数

学和其他自然科学的关系。

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第四册的内容包括实数和超限数的基础、

几何基础、19世纪的数学、实变函数论、积

分方程、发散级数、抽象代数的出现、张量

分析和微分几何、数学基础等。

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