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1. ??????????????? ????? 2. ?????????????? 3. ??? 560 ??? 650 ???? 056 ? 4. ??????????????? - PowerPoint PPT Presentation


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1. 心理任想出一個三位數(規定不要 完全相同) 2. 將此三位數找出最大、最小的。 3. 例如: 560 最大為 650 ,最小為 056 。 4. 將最大值減去最小值,得到新的三 位數。 5. 重複上述動作,三位數會怎樣?. 任意三位數相減 495. (最大-最小)之值經過有限次將成為。 abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a) =100(a-c)+(c-a) =100(a-c)-(a-c) =99(a-c).

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1 2 3 560 650 056 4

1.心理任想出一個三位數(規定不要

完全相同)

2.將此三位數找出最大、最小的。

3.例如:560最大為650,最小為056。

4.將最大值減去最小值,得到新的三

位數。

5.重複上述動作,三位數會怎樣?


1 2 3 560 650 056 4
任意三位數相減 495

  • (最大-最小)之值經過有限次將成為。

  • abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)

  • =100(a-c)+(c-a)

  • =100(a-c)-(a-c)

  • =99(a-c)


1 2 3 560 650 056 4


1 2 3 560 650 056 4

  • (a-c)

  • 1 2 3 4 5 6 7 8 9

  • 99(a-c)

  • 99 198 297 396 495 594 693 792 891


1 2 3 560 650 056 4

1.推廣上述情形至四位數,會如何?

2.為何會有如此之現象?


A b c d 6174
考慮四位數a,b,c,d 6174

  • 經過有限次後將成為6174。

  • (且a≧b≧c≧d)

  • 最大:abcd=1000a+100b+10c+d

  • 最小:dcba=1000d+100c+10b+a

  • abcd-dcba=

  • 1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+(d-a)

  • =999(a-d)+90(b-c)

  • a-d≧b-c


1 2 3 560 650 056 4

  • 98 10-0189=9612

  • [(9×1000+9×90)-(2×90+9)]=9×999+7×90+

  • 9621-1269=8352

  • [(9×999+7×90)-(1×999+3×90)]=8×999+4×90

  • 8532-2358=6174

  • [(8×999+6×90)-(2×999+4×90)]=6×999+2×90

  • 7641-1467=6174 (7×999+7×90+18)(1×999+5×90+18)=6×999+2×90


1 2 3 560 650 056 4

  • 9441-1449=7992

  • 9972-2799=7173

  • 7731-1377=6354

  • 6543-3456=3087

  • 8703-0387=8325

  • 8532-2358=6174

  • 7641-1467=6174


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