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System Identification for Transparent Box Models: Parametric and Non-Parametric Approaches

Study on modeling opaque and transparent box systems using physical laws and experimental data, with emphasis on ARMAX modeling and recursive estimation methods.

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System Identification for Transparent Box Models: Parametric and Non-Parametric Approaches

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Presentation Transcript

  1. EE-240/2009 Modelamento

  2. Modelagem Caixa Opaca Caixa Transparente Dados Experimentais Leis Físicas Identificação

  3. Caixa Transparente (Branca)

  4. P ao R c P Q aw Q Q A P P P ao aw A C S R R p c Q R C A C p L S Q P pl S P C A pl C L P C pl pl

  5. Q Q A P P P ao aw A R R p c C C L S Q P pl S C pl Ceq

  6. x1 = Airway Pressure x2 = Alveolar Pressure u = Oral Apperture Pressure Se a variável de interesse é a ventilação alveolar QA: y = Cx

  7. Caixa Opaca (Preta)

  8. Modelagem Caixa Opaca Caixa Transparente Paramétrica Não-Paramétrica Leis Físicas

  9. Modelagem Caixa Opaca Caixa Transparente Paramétrica Não-Paramétrica Leis Físicas

  10. Planta V w

  11. -20dB/dec -20dB/dec Planta

  12. Planta V H j w

  13. uk yk hk

  14. * E (.) uk yk hk hi

  15. x1 x2 x3 y x4 x5 x6 x7 y = f (x1,...,x7,W)

  16. u(k) z-1 z-1 y(k) z-1 z-1 z-1 z-1 y(k) = f (u(k),u(k-1),u(k-2),u(k-3),y(k-1),y(k-2),y(k-3),W)

  17. W u(k) z-1 z-1 y(k) z-1 RNA z-1 z-1 z-1 y(k) = f (u(k),u(k-1),u(k-2),u(k-3),y(k-1),y(k-2),y(k-3),W)

  18. Regras m u(k) z-1 z-1 y(k) z-1 z-1 z-1 z-1 y(k) = f (u(k),u(k-1),u(k-2),u(k-3),y(k-1),y(k-2),y(k-3),,Regras)

  19. u(k) z-1 z-1 y(k) z-1 z-1 z-1 z-1

  20. Modelagem Caixa Opaca Caixa Transparente Paramétrica Não-Paramétrica Leis Físicas

  21. Identificação Paramétrica Sistema Parcialmente Conhecido Identificador

  22. Exemplo: a y Estimação Pontual 1. Estimador: Dados: Obter: um estimador g, tal que g( y ) se aproxime de

  23. Obter LSE 2. Estimador Não-Polarizado: Exemplo: Seja

  24. 3. Teorema de Gauss-Markov: LSE é ótimo na classe de estimadores linearesnão-polarizados

  25. e não polarizado 7. Propriedades do LSE: 5. Eficiência: g(y) é dito ser eficiente se 4. Limitante Inferior de Cramér-Rao: onde Matriz de Informação de Fisher 6. Teorema:

  26. - 1 ) ( Y = A + E ˆ T T = q A A A y 8. Identificação de Modelos ARMAX:

  27. 10. Estimação Recursiva: 9. Lema de Inversão de Matrizes:

  28. Sistema Parcialmente Conhecido Identificador

  29. Exemplo: 13 set 2006

  30. Sistema Parcialmente Conhecido Identificador Identificação Paramétrica

  31. Exemplo: a y Identificação Paramétrica 1. Estimador: Dados: Obter: um estimador g, tal que g( y ) se aproxime de

  32. Exemplo: Seja Obter LSE 2. Estimador Não - Polarizado:

  33. 3. Teorema de Gauss-Markov: LSE é ótimo na classe de estimadores linearesnão-polarizados

  34. 4. Limitante Inferior de Cramér-Rao: onde Matriz de Informação de Fisher

  35. Por outro lado,

  36. então, Se

  37. 5. Eficiência:g(y) é dito ser eficiente se 6. Teorema:

  38. 8. Identificação de Modelos ARMAX: e não polarizado y = A + e 7. Propriedades do LSE:

  39. 2. Estimação Recursiva: Identificação Paramétrica Recursiva 1. Lema de Inversão de Matrizes:

  40. Sistema Parcialmente Conhecido Identificador 3. Identificação de Modelos ARX:

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