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反比例函数教材教学分析

反比例函数教材教学分析. 北京农大附中周淑玲. 数学 —— 人类思维的表达形式. 基本要素： 逻辑与直觉、分析与构造、一般性与特殊性. 教材分析 教学分析. 教材单元分析. 第一单元： 17.1 　反比例函数 (3 课时 ) １ . 反比例函数的意义 ２ . 反比例函数的图象和性质 ３ . 待定系数法求函数解析式．. 新课标要求 : 结合具体情境体会反比例函数的意义 , 能根据已知条件确定反比例函数表达式 . 能画出反比例函数的图象、根据图象和解析式探索并理解其性质 . （围绕 k 对函数图象的影响）. 教材单元分析. 第二单元：.

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Presentation Transcript

  1. 反比例函数教材教学分析 北京农大附中周淑玲

  2. 数学——人类思维的表达形式 基本要素： 逻辑与直觉、分析与构造、一般性与特殊性

  3. 教材分析 教学分析

  4. 教材单元分析 第一单元：17.1　反比例函数(3课时) １.反比例函数的意义 ２.反比例函数的图象和性质 ３.待定系数法求函数解析式． 新课标要求: 结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式. 能画出反比例函数的图象、根据图象和解析式探索并理解其性质. （围绕k对函数图象的影响）

  5. 教材单元分析 第二单元： 17.2 实际问题与反比例函数(4课时) 课标要求： 能用反比例函数解决实际问题. 虽然课时少，可是本章的学习不可放松，它既是前面知识的延续和生长，又是后续学习的基础和支撑.这一部分的知识有一定的抽象性，更有着与其它知识形成综合的可能性.

  6. 这是教学之前的必须之举：细细研读，根据目标确定教法。这是教学之前的必须之举：细细研读，根据目标确定教法。 使学生理解反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数； 能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点； 探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型； 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题； 使学生在学习反比例函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.

  7. 本章的重点和难点： • 本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，利用好图象直观地描述和研究函数的重要工具。 • 本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握。

  8. 本章所承载的任务 数学思想：特殊与一般、对应与变化、数形结合、类比 阅读能力：抓住每一个文字表达的题目，用多媒体或学案打出来，学生自己读，静静地读(教给学生一些阅读数学问题的方法). 概括能力：学生经历组织语言表达自己思维过程，解释知识内涵和本质. 表达能力：逐步形成用规范的数学语言来表达，展示自己的有序思维过程.

  9. 憧憬美好的学习效果 充满信心，形成能力 充满思想，形成素养 充满方法，形成欲望 如果我们的定位是准确的，那么学习完本章，我们的教师是否心中有数，我们的学生是否充满自信。那么要实现这些目标，就得从教法上多下功夫. 学生心中的潜台词：“下一个是什么函数？让我来！我能行！”

  10. 教学分析

  11. 17.1.1反比例函数的意义 1、本节课要解决的本质问题： “反比例函数是什么？” “是否可以看成是前科知识的生成？” “从表达形式上与一次函数有什么根本的区别？” “这个根本的区别会对反比例函数产生什么影响？”

  12. 17.1.1反比例函数的意义 2、如何引入成为这节课的重点之一，也就是我们的问题如何设置才能调动学生的兴趣，才能使知识一脉相承的联系在一起，才能揭示知识的本质，才是本节课的原点？ 关于教学分析单位：相对于整体既独立又有联系，要经历一个研究过程，相对于总目标，它的目的更具体. 第一课时案例

  13. 17.1.1反比例函数的意义 那么总结第一节课时学生的收获是什么： 是知识体系的建构，是知识间的起始点和生长点的发现(与一次函数一脉相承，与分式有着紧密的联系)，是对概念的解读的深入的习惯(逐字逐句)，是对研究问题的方法的注意.更值得我们注意的是，每节课如何以问题为引领，指导学生逐步形成有序的思考，和研究问题的方法.

  14. 1、关于反比例函数的性质：反比例函数的性质是由解析式本身所反映出来的两个变量的依存关系而确定的，那么在教学中就应该让学生从解析式出发去探究反比例函数的性质.那么如何从解析式 出发探究反比例函数的性质？ 17.1.2反比例函数的图象和性质

  15. 17.1.2反比例函数的图象和性质 首先遇到的就是具体与抽象之间的矛盾，那当我们知道必须从具体的函数中来抽象概括其性质时；第二遇到的是分类问题，于是k>0时，具体一些函数来抽象概括其性质，再对k<0时，具体一些函数来抽象概括.第三就是对具体的函数从哪里开始研究其性质？那就是借助表格，重视表格所揭示的内涵，对x的众多赋值，反应的是学生的有序思维能力和研究“数”时积淀的方法(有序、多样的选取)，

  16. 17.1.2反比例函数的图象和性质 2、当我们需要直观形象的刻画反比例函数的性质时，就深刻的呼唤函数图像的出现.那么研究函数的图像，遇到的仍然是三个问题：特殊与一般、分类问题、借助表格.在此处建议老师们真实的让学生经历画反比例函数的图像的过程.

  17. 一点感慨 我们总是不经意间把学生放在一个很高的点上， 因为我们老师总是觉得“简单” 怎么在每一节课上，以问题为引领，揭示知识本质；尽可能让学生经历该经历的一切，让他们自己感知和构建，而不是去理解老师的体验。(听过几节课，如画反比例函数的图象，有的老师就是摆摆样子，或者是用几何画板，投入的在那里演示。可是这一切都无法代替学生经历画出的丑陋的图像后的体验，也有老师先画一个，再让学生作业中画几个，可是机会已经没有了，画多少，都是模仿，已经没有了体验与思考。)

  18. 我们可以设计问题：我们学习过一次函数的性质，那么谁能直观的揭示一次函数的性质？（图像）.那么为了直观的刻画反比例函数的性质，我们也来画反比例函数的图像吧.请同学们在本上画一个反比例函数的图像. 那么请试想，接下来是什么场面？学生的各种问题就来了，就顺势来解决遇到的各种矛盾(如何分类。如何从特殊中抽象一般的规律).同时让学生真实的体会到研究数学问题的方法，虽然特殊无法代替一般，但是在众多特殊中却蕴含着一般的规律. 17.1.2反比例函数的图象和性质

  19. 17.1.2反比例函数的图象和性质 紧接着，引导学生思考：一次函数为什么是连续的一只？而反比例函数为什么是不连续的两只？是谁决定了这一本质的区别.谁让反比例函数的图象如此之优美.那么借助几何画板进一步探究反比例函数性质，充分展示她的美丽.让学生上下左右前后的欣赏个够.让信息技术在此处彰显无穷的魅力.

  20. 17.1.2反比例函数的图象和性质 关注细节，以人为本：用好课本P44例3，如何代入是学生常用的方法，要学会规范的表达.(对如何表达代入的过程做示范)教师要尽可能的与学生的思维站在一个点上.

  21. 17.2实际问题与反比例函数 这一节要解决的是反比例函数有什么作用的问题. (1)解决实际问题； (2)解决与其他函数结合的问题. 提升学生阅读能力、分析问题的能力、有序表达能力；

  22. 基本要求

  23. P44例3：已知反比例函数的图象经过A(2，6)， (1)这个函数的图象分布在那些象限？y随x的增大如何变化？ (2)点B(3，4)、 是否在这个函数的图象上？ 基本要求 用好例题，关注细节，代入的过程要展示.

  24. 例．已知点（-2,a）（-7，b）都在函数 y= 图象上，试比较a、b的大小. 基本要求

  25. 略高要求 • 如图,P1 、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A1O, △P2A2O， P3A3O△ 设它们的面积分别是S1、S2、S3， • B. • C. • D.

  26. 略高要求 在没有给出几何画板展示之前出此题较好.

  27. 略高要求 例：“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1密度正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克. （1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

  28. 略高要求 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，问提速前列车的平均速度为多少？

  29. 略高要求 不规则转化成规则，不可求转化为可求

  30. 已知反比例函数 的图象经过 A（-1，m），过点A作 轴于点B， 且 的面积为1. （1）求k和m的值； （2）若一次函数 的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和|AO|：|AC|。 = + y ax 1 较高要求

  31. 如图所示，正比例函数 与反比例函数 的图像相交于A，B两点，过A作x轴的垂线交x轴 于C，连接B，C. 若△ABC的面积记为S，求S. 较高要求 O为AB的中点的发现由学生生成.

  32. 较高要求

  33. 如图所示,已知A、B两点是一反比例函数 (x > 0) 的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D,连结AB,AO,BO,探索梯形ABDC的面积与△ABO的面积的比值是多少？  较高要求

  34. 为什么要学习反比例函数，其学习的必要性？ 研究函数的性质为什么要结合图象？没有图象影响不影响性质的得出？ 应多在质疑和优质问题上思考，有质疑的习惯.

  35. 优质的提问可以将课堂转变为以学生为中心，以询问为导向的学习者的团队.优质的提问可以将课堂转变为以学生为中心，以询问为导向的学习者的团队. 提问、思考、理解，这三个过程以动态的形式相互作用来促进学生的学习、表现和成就. 课堂要有问题性，鼓励学生的优质提问.积累一下，每章学生都提过那些优质的问题.做个有心人.

  36. 谢谢各位老师，您辛苦了!

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