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2-5 數字系統與資料表示法

2-5 數字系統與資料表示法. -1 進制的定義與特性 -2 數字系統轉換 (10 進位⇔任何進位 ) -3 數字系統轉換 (2 、 8 、 16 進位互換 ) -4 數字系統計算 -5 資料表示法. -6 中文文字資料 -7 全世界各大語系的文字資料 -8 同位元檢查 (Parity Check) -9 整數 -10 整數表示法的轉換. 2-5 數字系統與資料表示法. 一 、 進制的定義與特性 以十進位為例 1. 使用 0 ~ 9 ，共 10 個符號 2 . 基底： 10

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  1. 2-5 數字系統與資料表示法 -1 進制的定義與特性 -2 數字系統轉換(10 進位⇔任何進位) -3 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) -4 數字系統計算 -5 資料表示法 -6 中文文字資料 -7 全世界各大語系的文字資料 -8 同位元檢查(Parity Check) -9 整數 -10整數表示法的轉換

  2. 2-5 數字系統與資料表示法 • 一、進制的定義與特性 • 以十進位為例 1.使用0 ~ 9，共10個符號 • 2.基底：10 • 3.逢十 補 “0”,進一位 (變二位數) n4n3n2 n1n0 n-1n-2n-3 • （ ……. □□□□ □ . □□□） • 例如 592.110= + 20 + 9 + 0.5 500 + 90 + 2 + 0.1

  3. 2-5 數字系統與資料表示法 •  進制的定義與特性 • n 進制(數字系統) • 1.基底 : n • 2.可使用符號:0,1,2….,n-1 ( 共 n 個符號 ) • 3.各位數之值 : 逢 n ,補 “0” 進一位 • 4.每個數字依其所在位置, 有不一樣的位值 • 5.表示法: 例如 98765.4321 10或 10111.10012 n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3 • （ ……. □ □ □ □ □ . □ □ □） • 例如 129.510=100 + 20 + 9 + 0.5 =1×102+2×101+9×100+5×10-1 100 + 20 + 9 + 0.5

  4. 2-5 數字系統與資料表示法  常用的數字系統 2 進位 8 進位 10 進位 16 進位

  5. 2-5 數字系統與資料表示法 一、常用的數字系統 1. 二進位制：電腦內部以二進位的形式來儲存及處理資料。 2. 十進位制：人類慣用的數制 通常省略基底不寫 3. 八進位制與十六進位制：為方便人檢視電腦內部二進位資料 通常是寫程式時用

  6. 2-5 數字系統與資料表示法 • 數字系統轉換 • 數字本身所代表的”實際值”不因轉換而改變 • 例：貓熊”圓仔”體重為 6 公斤 • 公斤：6 • 台斤：10 • 例： “15”在不同系統內的表示值： • 二進位：11112 • 八進位 ：178 • 十進位：1510 • 十六進位 ：F16 度量單位不同,但”圓仔”的體重不變

  7. 輸入資料(如10 進位) 轉換成2進位 儲存於記憶體 處理資料 螢幕輸出 轉換成10 進位 儲存於記憶體 2-5 數字系統與資料表示法 • 數字系統轉換 • 電腦儲存的最小單位：位元 • 只有 0 或 1 • 電腦資料處理： • 如：01001101… • 資料都必須先轉換成二進制,再存到電腦記憶體中 例.如電腦要儲存56時，因56 = (111000)2，電腦內部會以 0000000000111000 的方式表示。 故要學 “數字系統轉換 “

  8. 2-5 數字系統與資料表示法 1.下列何者是錯誤的表示法?(A) (318.4)9(B) (11001.111)2 (C) (CDC.DEC)16(D) (525.3)5。 答 : (A) 對 (B) 對 (C) 對 (D)5進位, 没有符號 5 ∴ (D) 錯 2.判斷下列數字系統的資料表示對或錯？(A) (2266)4 (B) (NBA)16 (C) VB 中的&119 (D) 1000 是指(1000)2(E) (1,234)10。 答 : (A)4進位沒有符號 6 (B)16進位沒有 N (C)&119, &是8進位,沒有 9 (D)10進位1000與2進位1000,值不同 (E) (1,234)10,不可有千位符號 ,

  9. 2-5 數字系統與資料表示法 2、任何進位→10 進位  公式一 : 任何基底轉10 進制→ 與其乘冪相乘後再加起來 210-1 例如 129.510= 100 + 20 + 9 + 0.5 =1×102+2×101+9×100+5×10-1 3210-1-2 (1011.01)2= 123 +121 +120 +12-2 =8 +2 +1 +0.25 =11.25

  10. 2-5 數字系統與資料表示法 2、任何進位→10 進位 210-1-2 (123.46)8= 182 +281 +380 +48-1 +68-2 =64 +16 +3 +0.5 +0.09375 =83.59375 2 1 0 -1 13F.C16=( )10 = 1×162 + 3×161 + 15×160 + 12×16-1 = 256 + 48 + 15 + 0.75 = 319.7510

  11. 2-5 數字系統與資料表示法 例.若 (110)X = (56)10，試問 X 之值為何？ 210 答 : (1 1 0)X = (56)10 1 × X2＋ 1× X1＋ 0 × X0＝ 56 X2＋ X1 － 56 ＝ 0 (X ＋ 8 ) (X － 7) ＝ 0 ∴ X ＝ 7 或 -8(不合) ∴X ＝ 7

  12. 2-5 數字系統與資料表示法 整數→短 除基底→ 取餘數→由下往上 3、10 進位→任何進位 小數→ 乘以基底→ 取整數→由上往下 (115.375)10 = ( )2 1110011. 011 115 2 0.375 . . . . 1 × 2 57 2 . . . . 1 由下往上取 0.750 28 由上往下取 2 × 2 ....0 14 2 1 .50 ....0 2 7 × 2 ....1 2 3 1 .0 ....1 1

  13. 2-5 數字系統與資料表示法 3、10 進位→任何進位 × 16 16 150 1 6 25 4.00

  14. 2-5 數字系統與資料表示法 3、10 進位→任何進位 164.687510 ＝ ( 244.54 ) 8 0.6875 164 8 × 8 0.6875 × 8 164 8 由下往上取 5.5000 由上往下取 . . . . 4 20 8 × 8 . . . . 4 2 4 .0

  15. 2-5 數字系統與資料表示法 3、10 進位→任何進位 1. 請將 (123)8轉換成 5 進位 ( )5？ 210 答 : (123)8 = ( )5 313 1 × 82＋ 2× 81＋ 3 × 80＝ 83 83 5 由下往上取 . . . . 3 16 5 . . . . 1 3

  16. 2-5 數字系統與資料表示法 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) • 二進位與八進位互換 2 1 0 0 0 0 = 0 0 0 1 = 1 0 1 0 = 2 1 1 1 = 7 一個八進位數字,可換三位數的二進位 八進位（換二進位）：

  17. 10 11 12 13 14 15 2-5 數字系統與資料表示法 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) • 二進位與十六進位互換 3 2 1 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 1 = 1 0 0 1 0 = 2 1 0 0 0 = 8 1 1 1 0 = 14 →E 1 1 1 1 = 15 →F 一個十六進位數字,可換四位數的二進位 十六進位（換二進位）：

  18. 2-5 數字系統與資料表示法 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) 1. 二、八進位制互轉： 2. 二、十六進位制互轉：

  19. 2-5 數字系統與資料表示法 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換)  八進位轉二進位: (246．35)8 = ( )2 10 100 110. 011 101    5 = 1 0 1 2 102  2 = 0  4 = 1 0 0 2 1 1 0 2  6 = 1 1 2  3 = 0

  20. 2-5 數字系統與資料表示法 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換)  十六進位轉二進位: (1DB．D8)16 = ( )2 1 1101 1011. 1101 1000    8 = 1000 2  1 = 000 12  D16 = 13 =1101 =1011 11  B16 =  D16 = =1101 13

  21. 2-5 數字系統與資料表示法 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換)  二進位轉八進位 : 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 00 0 1101011.112=( )8 153.6 (1) (2) (3) (4) (1). 20 = 1 (2). 22 + 0 + 20 = 5 (3). 21+ 20= 3 (4). 22+21+0 = 6

  22. 2-5 數字系統與資料表示法 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換)  二進位轉十六進位 : ( A ) 1. (11010011)2與(00111010)2作加法運算後以16 進制表示為： (A) (10D)16 (B) (69)16 (C) (FC)16 (D)以上皆非。 答 : 11010011 + 00111010 1 0 0 0 0 1 1 0 1 32 1 0 100001101 ∴二數相加後為 : 10D16 1 0 8+4+1 = 13 = D16

  23. 2-5 數字系統與資料表示法 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) 注意. 八進位與十六進位數制的值無法直接互轉。 先將數值轉二進位，再轉八 或 十六進

  24. 2-5 數字系統與資料表示法 例：( B).八進位數字(136)8轉換為十六進位數字，下列何者正確？ (A)4A16 (B)5E16 (C)6C16(D)7016。 解：方法一 先轉為二進位, 再將所得結果轉為十六進位 1368= 0010111102 0010111102 = 5 E16 22+20=5 23+22+21 = 14 = E

  25. 2-5 數字系統與資料表示法 例：( B).八進位數字(136)8轉換為十六進位數字，下列何者正確？ (A)4A16 (B)5E16 (C)6C16(D)7016。 解：方法二 先轉為十進位, 再將所得結果轉為十六進位 9410 1368= 1× 82 +3×81 + 6×80 = 9410 = 5 E16 16 94 = 5 E16 5 ….. 14

  26. 2-5 數字系統與資料表示法 • 數字系統轉換(2、8、16 進位互換) 2. 將8 進位數值654.248轉換成十六進位，其結果為？ (A) 1AC.416 (B) 1AC.516 (C) 1AD.516 (D) 1AB.416。 654.248= (110101100.010100)2= (1AC. 5)16 1 1 0 2  6 = 1 1= 32 1 0 10102= 8+2 =10 =A16  5 = 1 0 1 2 32 1 0 1100= 8+4 =12 =C16  4 = 1 0 0 2 32 1 0 0101= 4+1 =5 102  2 = 0  4 = 1 0 0 2

  27. 2-5 數字系統與資料表示法 • 數字系統計算 1.若將2 進位數(11.1)2的平方，即(11.1)2 × (11.1)2的值，用 2 進位來表示，是下面的那一項？ (A) (1100.01)2(B) (1110.01)2(C) (11000.1)2(D) (11100.1)2。 答 : × 1 1 0 0 .0 1

  28. 2-5 數字系統與資料表示法 • 數字系統計算

  29. 輸入資料(如10 進位) 轉換成2進位 儲存於記憶體 處理資料 螢幕輸出 轉換成10 進位 儲存於記憶體 2-5 數字系統與資料表示法 • 數字系統轉換 • 電腦儲存的最小單位：位元 • 只有0或1兩種值 • 電腦資料處理：2進位 • 如：01001101… • 資料都必須先轉換成二進制 , 再存到電腦記憶體中 • 不同的電腦軟體必須採用相同的編碼才能彼此溝通或交換資料

  30. 2-5 數字系統與資料表示法 • 資料表示法 實 數 定點數 : 例 16.8 浮點數 : 例 1.68 E+1 英文文字 各大語系文字

  31. 2-5 數字系統與資料表示法 • .文字資料表示法 ( 編碼 ) • 文字資料在電腦內部的表示方式 • 每種排列都對應到一個字母、數字或符號 • 即所謂的『編碼』,例如 『A』的編碼 :『 01000001』 • 常見的編碼有： • ASCII 、 BCD、EBCDIC碼、Unicode 碼、BIG5(中文編碼) • 中文字編碼系統： • BIG5、CCCII

  32. 2-5 數字系統與資料表示法 • .文字資料表示法 ( 編碼 ) • 電腦在輸出文字資料時，會依編碼系統將二進位碼轉換成 • 對應的字元符號，再藉由輸出設備顯示或列印出來。

  33. 2-5 數字系統與資料表示法 • .文字資料表示法 ( 編碼 ) 1. 若使用 n 位元表示一群符號，則最多能表示 2n種符號。 0 1 0 0 0 0 0 1 □ □ □ □ □ □ □ □2 ↔ A 0 1 0 0 0 0 1 0 □ □ □ □ □ □ □ □2 ↔ B (1). 使用越多位元組（byte）所能表示的符號數量越大， 在個人電腦中常以 1 或 2bytes 來表示文字或符號。 1 * 8 =8 位元 2*2*2*....*2= 256 8個 2 連乘 2 * 8 =16 位元 2*2*2*....*2= 65,536 16個2連乘

  34. 2-5 數字系統與資料表示法 • .文字資料表示法 ( 編碼 ) 1.以 2 bytes來編碼,最多可表示多少個不同的符號？ 答： 2×8=16 2n = 216 = 65536 可表示 65536 個 2.某一系統至多有 255 種符號,則最少要用多少位元才足以 表示這些符號？ 答： ≒ 256 = 28 ∴ n=8 2n＞＝255 用 8 個位元

  35. 2-5 數字系統與資料表示法 3. 答 : 26 × 2 +10 = 62 62 < 26 ∴ 至少需要 6 位元 4. 答 : 1000-(-1000)+1 = 2001 2001 < 211 = 2048 ∴ 至少需要 11 位元

  36. 2-5 數字系統與資料表示法 2、ASCII 碼

  37. 2-5 數字系統與資料表示法 4、下列字元的ASCII 碼需熟記： 5. ASCII 字元的大小順序： 空白字元＜數字字元＜英文大寫字母＜英文小寫字母 例如： 空白 < 0 < 1….< 9 < A< B…< Z < a < b ….< z

  38. 2-5 數字系統與資料表示法 1. 答 : A=010000012 = 26+20 = 65 A 排字母第一個 , P 排字母第十六個 16-1= 15 65+15=80 ∴ P 的ASCII值為 : 80

  39. 2-5 數字系統與資料表示法 • 已知 “ A “ 的 ASCII 碼十六進位表示為41,請問 “ Z ” 的 ASCII 碼二進位表示值為何？ (A)01000001 (B)01010011 (C)01011010 (D)01100001 答：(C) 01011010 4116 =010000012 26-1 = 2510 = 000110012 （兩字母間隔 25 字） 010000012+ 000110012 = 010110102

  40. 螢幕、印表機 顯示、列印中文資料 字型檔中與內碼對應的字型 記憶體 鍵盤 網路 輸入中文資料 儲存中文資料 不同的中文電腦系統 交換碼 外碼 內碼 2-5 數字系統與資料表示法 • 中文文字資料 1. 中文字包括中文字、標點符號與特殊符號(含全形的英文字母)等。 2. 中文系統的功能：將中文資料輸入電腦，經處理後，依對應的中文 字型，藉各種設備(如螢幕)呈現中文。 (1).中文內碼 = 儲存碼（BIG-5，公會碼，通用碼）佔 2 Bytes （16bit→216）可編 65536 個字碼。 (2).輸入碼 ( 外碼 )：輸入法採用的碼， 例：倉頡、注音、行列、大易、嘸蝦米。

  41. 2-5 數字系統與資料表示法 • 中文文字資料 (3).交換碼：又為通訊碼，常用的有通用漢字標準交換碼 CISCII 佔 2 Bytes、 全漢字 CCCII 佔 3 Bytes。

  42. 2-5 數字系統與資料表示法 • 全世界各大語系的文字資料 6、UNICODE碼 (一). UNICODE又稱 萬國碼、統一碼或萬用碼，是全球通用的 文字編碼系統，涵蓋各國常用的文字、字母及符號。 (二). 可解決各國因文字編碼方式不同，造成資料交換不易的問題。 (三). 每一個字元是以 2bytes 來表示，可表示 65,536（216）個字元。 (四). Unicode 的優點： (1) 包含全世界各國的文字符號，可以通行世界。 (2) 目前常見的作業系統及軟體皆支援Unicode。 (3) 繁體字與簡體字不必再經過特殊轉換。 (4) 讓軟、硬體在處理文件時，效率可以大幅提昇。 (5) 提昇網路文件的使用便利性。 7、EBCDIC碼 (1). 每個字元以 1byte表示，可表示256（28）個字元。 (2). 目前使用此碼的電腦系統有 IBM 與 UNIVAC 等機型。

  43. 2-5 數字系統與資料表示法 • BIG5 碼： • 使用16位元（2 bytes）的中文編碼系統 • 台灣盛行的中文內碼 • 國標碼（GB碼） • 大陸及新加坡簡體字採用的編碼 • CISCII碼 • 通用漢字標準交換碼 , 每字以 2 Bytes 表示 • CCCII 碼： • 由中國圖書館協會制定 • 使用24位元（3 bytes）來編碼的中文編碼系統 • 國內大多數中文圖書館均採用此編碼系統

  44. 2-5 數字系統與資料表示法 ( ) 1. 萬國碼(Unicode)編碼系統是使用多少位元來表示一個字元？(A)2 (B)8 (C)16 (D)32。 ( ) 2. 哪一個不是Unicode的優點？(A)Unicode文件可以直接使用簡體及繁 體字，不必透過交換碼 (B)西歐字元和中文字不可以並存於同一文 件內 (C)Unicode文件在網路上流通會比較沒困擾 (D)它使用16位元 編碼一個英文字。 􀂲 ( ) 3. EBCDIC碼使用 X 位元表示一個字元，UNICODE(萬國碼)使用Y位元 表示一個字元，則 X+Y 等於多少？ (A)24 (B)32 (C)36 (D)64。

  45. 2-5 數字系統與資料表示法 –.點矩陣：24*24 點陣字佔 24*24bit/8bit = 72 Bytes， 放大會呈鋸齒狀，較佔記憶空間。 –.伸縮字型：向量字、筆劃組字、外框字等。 –.Windows 中安裝副檔名為TTF ，屬於True Type Font (真實字型)， 通常從控制台中的字型安裝。 1 個點佔1 bit

  46. 2-5 數字系統與資料表示法 例1.一個1.2 MBytes磁片中，最多大約可以放進幾個 64×64 點 的圖示（Icon）？ (A) 500 (B) 1000 (C) 2000 (D) 3000。 答 : 1.2×1024 × 1024 × 8÷ (64×64)= 2457.6 16 2

  47. 2-5 數字系統與資料表示法 例2.24*24 點陣的中文字形，在記憶體佔用？ (A) 16 Bytes (B) 32 Bytes (C) 64 Bytes (D) 72 Bytes。 答 : 1 個點佔1 bit 24×24÷ 8=72bytes ∴ (D)

  48. 2-5 數字系統與資料表示法 • 編碼的偵錯 同位核對位元(Parity bit) • 解決資料傳輸時，受外界干擾產生資料傳輸的錯誤 • 同位核對位元（Parity Check） • 作用：在資料傳輸時，檢查資料是否正確 • 方法： • 1. 在每一個資料後增加一個位元 (查採用1 個位元來偵錯) 2. 使資料中的 ”1” 保持奇數個或偶數個。 即 奇同位檢查 與 偶同位檢查 • 若預期會收到偶數個 1, 卻收到奇數個 1,表示有錯誤,則 • 電腦會顯示：”PARITY ERROR” 。

  49. 2-5 數字系統與資料表示法 • 編碼的偵錯 以奇同位核對位元為例 欲傳輸的資料「01000001」，需增加同位檢查位元「1」以滿足奇數個「1」 接收端 再次確認資料為奇數個「1」後，再將增加的同位檢查位元「1」棄除

  50. 2-5 數字系統與資料表示法 • 編碼的偵錯 1.下列二進位數字，最右邊的位元是同位元檢查碼，請問何者 是使用奇同位元檢查法？ (A) 011010000 (B) 101101101 (C) 010101010 (D) 101010100。 答 : (A)011010000 中有3 個1，所以使用奇同位檢查。 (B) 101101101 中有 6 個 1 (C) 010101010 中有 4 個 1 (D) 101010100 中有 4 個 1

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