第 2 单元 电路测量

1. 第2单元 电路测量 2.1 电流及其测量 2.2 电位及其测量 2.3 电压及其测量 2.4 电能及其测量 2.5 功率及其测量 2.6 电气设备的额定值及电路的工作状态

2. 开篇词 电路测量是电工技术中不可缺少的一个重要的组成部分，它的主要任务是借助各种电工仪器仪表对电压、电流、电能、电功率等进行测量。以便了解和掌握电气设备的特性、运行情况，检查电气元件的质量情况。因此，正确掌握电工仪器仪表的正确使用是工程技术人员的必须学会的。

3. dq Q …… …… i I = = （2.2） （2.1） dt t 2.1 电流及其测量 2.1.1 电流 电荷有规则的定向移动形成电流。电流的大小用电流强度表征，定义式为： 大小、方向均不随时间变化的稳恒直流电可表示为： 电流的国际单位制是安培【A】，较小的单位还有毫安【mA】和微安【μA】等，它们之间的换算关系为： 1A=103mA=106μA=109nA 在电工技术分析中，仅仅指出电流的大小是不够的，通常以正电荷移动的方向规定为电流的参考正方向。

4. 2.1.2 电流的测量 进线端子 实用中，由于电流表的内阻数值都非常小，测量时不允许把电流表跨接在电源两端，以免过大的电流把电流表烧毁。因此，电流表必须串接在被测支路中。而且在测直流电流时一定要注意电表极性不能接反。 实际测量时，如果无法正确估算电流值的范围，应把毫安表打到最大量程，再根据实际测量值调整到合适的量程（为使测量值误差最小，应使测量值在指针偏转的2/3及以上处）。 出线端子 量程选择旋钮 表盘指示屏 毫安表

5. 测量直流电流通常采用磁电式电流表，测量交流电流主要采用电磁式电流表。电流表必须与被测电路串联，否则将会烧毁电表。此外，测量直流电流时还要注意仪表的极性。 电流表扩大量程的方法是在表头上并联一个称为分流器的低值电阻RA，分流器的阻值RA=R0/(n－1)。式中R0为表头内阻，n=I/I0为分流系数，其中I0为表头的量程，I为扩大后的量程。

6. I1 I4 I2 I3 2.1.3 基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律是将物理学中的“液体流动的连续性”和“能量守恒定律”用于电路中，电流定律指出：任一时刻，流入任一结点的电流的代数和恒等于零。 数学表达式： 若以指向结点的电流为正，背离结点的电流为负，则根据KCL，对结点 a 可以写出： a –I1 + I2 – I3 –I4 = 0

7. i1 i4 • i2 解： i3 例： 例： 10A 7A i2 i1 • • 4A -12A 可列出KCL：i1 – i2+i3 – i4= 0 整理为：i1+ i3= i2+ i4 求左图示电路中电流i1、i2。 –4+7+i1= 0 → i1= －3A –i1–i2+10 +(–12)=0 → i2=1A 其中i1得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。

8. 例 例 I R R I1 R + + + R U1 U3 I2 _ _ U2 _ I3 基氏电流定律的推广 电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。 I=? 广义节点 广义节点 I=0 I1+I2=I3

9. 2.2 电位及其测量 2.2.1 电位 唐古拉山主峰格拉丹东雪峰海拔6,549米，珠穆朗玛峰高达8844.43米……它们均以海平面作为参照高度之后才具有了可比性，才能确切地说出这些山峰的具体高度。 电路中各点电位的高低，同样也要涉及到电路参考点，只有电路参考点确定了，电路中各点的电位才是惟一和确切的。

10. dwa Wa …… va Va = = （2.5） dq Q …… （2.6） 电力系统中，通常选取大地作为参考点，且电路中的公共连接点也往往与机壳相连后“接地”，因此也常把参考点称为“地点”，用接地符号“⊥”标示在在电路图中。 电位在数值上等于电场力将单位正电荷从电场中某点移到参考点所做的功，即： 式中电功w的单位是焦耳[J]，电量q的单位是库仑［C］，电位v的单位是伏特［V］。在大小和方向都不随时间变化的直流电路中，上式改为 ：

11. 例 例 a 1 5A a b 1 5A b Va = +5V Vb = - 5V b点电位： a点电位： 电位的单位还有毫伏和千伏，其换算关系为： 1V=103mV=10－3kV 电位具有相对性，规定参考点的电位为零电位。因此，相对于参考点较高的电位呈正电位，较参考点低的电位呈负电位。

12. 例 －12V 4kΩ 6kΩ 解 4kΩ 6kΩ 4kΩ b a － 20kΩ S 12V 20kΩ 20kΩ － S ＋ ＋ ＋ 12V 12V 6kΩ 12V ＋ ＋12V － － 2.2.2 电位的计算 求开关S打开和闭合时a点的电位值。 c S闭合时的等效电路： 画出S打开时的等效电路： b a c b c a d d d S闭合时，a点电位只与右回路有关，其值为： 显然，开关S打开时相当于一个闭合的全电路，a点电位为：

13. 例 A 解 10 + 5 3  2  I I = = 3 A 3 + 2 D C + – 10 V 5 V – + B 电路如下图所示，分别以A、B为参考点计算C和D点的电位。 以A点为参考电位时 VC = 3  3 = 9 V VD= 3  2= – 6 V 以B点为参考电位时 VC = 10 V VD = – 5 V 电路中各点的电位均相对于电路参考点，其值随参考点选择的不同而改变。

14. 2.2.3 电位测量 测量电路中某点电位时应用电压表或万用表的电压档。 测量电位时，应选择合适的量程，让黑表棒与参考点（电路中的公共连接点）相接触，红表棒与待测点相接触，此时电表指示值即为待测的电位值。

15. 2.3 电压及其测量 2.3.1 电压 电灯之所以被点燃，是因为在它两端加上了220V的电压。电动机之所以能够运转，也是因为其定子绕组上加了电压。在电学中，电压的大小等于电路中两点电位的差值，即 （2.7） 在大小和方向都不随时间变化的直流电路中，电压用大写英文字母“U ”表示。 电压是产生电流的根本原因。电路中之所以能形成电流，是因为电路中存在电位差。电学中规定：电压的实际方向由电位高的 “+”端指向电位低 “－”端，即电位降低的方向，因此电压又常称为电压降。

16. 2.3.2 电压的测量 理想电压表的内阻无穷大，但工程实际中的电压表，其内阻均为有限值。根据电压表内阻的不同其精度也各不相同，精度越高的电压表，其内阻值越大。 在测量电路中某两点间的电压时，电压表必须与被测支路相并联 。 如果使用中误将电压表与被测电路相串联，则由于其高内阻而电表不动作。此外，测量直流电压时一定要注意仪表的极性不要接反。

17. 测量直流电压通常采用磁电式电压表，测量交流电压主要采用电磁式电压表。电压表必须与被测电路并联，否则将会烧毁电表。此外，测量直流电压时还要注意仪表的极性。 扩大量程的方法是在表头上串联一个称为倍压器的高值电阻RV，倍压器的阻值RV=(m－1) R0。式中R0为表头内阻，m=U/Uo为倍压系数，U0为表头的量程，U为扩大后的量程。

18. 3 + + 2 1 3 US1 US2 _ _ 1 2 R3 R1 R2 2.3.3 基尔霍夫电压定律 1、几个电路名词 支路：一个或几个二端元件首尾相接中间没有分岔，使各元件上通过的电流相等。（m） 结点：三条或三条以上支路的联接点。（n） 回路：电路中的任意闭合路径。（l） 网孔：其中不包含其它支路的单一闭合路径。 a m=3 n=2 l=3 网孔=2 b

19. R2 I2 + U2 US1 _ R3 U3 R1 U1 I4 I3 U4 I1 R4 US4 2、 基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律是用来确定回路中各段电压之间关系的电压定律。 回路电压定律依据“电位的单值性原理”，它指出： 任一瞬间，沿任一回路参考绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。数学表达式为：ΣU=0 然后根据： U = 0 得：-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0 –R1I1–US1+R2I2+R3I3+R4I4+US4=0 –R1I1+R2I2+R3I3+R4I4=US1–US4 可得KVL另一形式：∑IR=∑US 电源压升 电阻压降 先标绕行方向

20. 例 I2 R2 I1 R1 I3 + + US2 R3 US1 _ _ #3 #2 #1 根据 ΣU=0对回路#1列KVL方程 电源压升 电阻压降 #1方程式也可用常用形式 图示电路KVL独立方程为 即电阻压降等于电源压升 对回路#2列KVL常用形式 KVL方程式的常用形式，是把变量和已知量区分放在方程式两边，显然给解题带来一定方便。 对回路#3列KVL方程 省略！ 此方程式不独立

21. A + + + + US _ UA U _ UAB R _ _ _ I UB C B + KVL 推广应用于假想的闭合回路 对假想回路列 KVL： 对假想回路列 KVL： UA UB UAB = 0 US IR U= 0 或写作 UAB =UA UB 或写作 U= US IR

22. 2.4 电能及其测量 2.4.1 电能 电流所具有的能量称为电能。电能可以用电度表来测量，其国际单位制是焦耳［J］，常用的单位是度［kW·h］，二者之间的单位换算关系为： 1000W的电炉加热1小时 1度电的概念 100W的灯泡照明10小时 40W的灯泡照明25小时

23. 电能的多少通常可用电功来量度。电功的计量公式为： （2.9） 式中:U的单位为 [V]，I的单位为 [A]，t的单位为 [s]时，电能的单位就是焦耳[J]。 • 日常生活中，用电度表测量电功。当用电器工作时，电度表转动并且显示电流作功的多少。显然电功的大小不仅与电压电流的大小有关，还取决于用电时间的长短。

24. 电度表工作原理 2.4.2 电度表 结构图中的电压线圈1、电流线圈2和铝制转盘3组成驱动机构，用来产生转动力矩。 当电压线圈和电流线圈通过交流电流时，就有交变的磁通穿过转盘，在转盘上感应出涡流，涡流与交变磁通相互作用产生转动力矩，从而使转盘转动。 图中：1－电压线圈 2－电流线圈 3－铝盘 4－转轴 5－上轴承 6－下轴承 7－蜗杆 8－永久磁铁 9－磁轭

25. 2.4.3 电能的测量 ①在不超过500伏的低电压和几十安以下电流的情况下，电能表可直接接入电路进行测量。 ②在高电压或大电流情况下，电能表不能直接接入线路，需配合电压互感器或电流互感器使用。 ③对于直接接入线路的电能表，要根据负载电压和电流选择合适的规格，使电能表的额定电压和额定电流，等于或稍大于负载的电压或电流。另外，负载的用电量要在电能表额定值的10％以上，否则计量不准。甚至有时根本带不动铝盘转动。所以电能表不能选得太大；选择太小又容易烧坏电能表。 ④单相电能表与电路相连接时，应注意其正确连接方法：通常在电能表连线盒内有向外引出的4个连线端子，从左往右数第1和第3个端子与户外引入的火线与零线相连；第2和第4个端子和户内引出的火线与零线相连。

26. 电能表（电度表）的接线示意图 图示为单相电度表的接线方法。当线路电流大于电度表允许电流时，就必须通过电流互感器接入。 被测电能为：W=KW读。（K为电表系数）

27. 2.5 功率及其测量 2.5.1 功率 单位时间内电流所作的功称为电功率，电功率的大小表征了设备能量转换的本领。 P=UI=I2R=U2/R 式中：U 【V】，I【A】，电功率P的单位是瓦特【W】。 用电器的铭牌数据值称为额定值，额定值指用电器长期、安全工作条件下的最高限值，一般在出厂时标定。 额定电功率反映了设备能量转换的本领。例如额定值为“220V、1000W”的电动机，是指该电动机运行在220V电压时、1秒钟内可将1000焦耳的电能转换成机械能和热能；“220V、40W”的电灯，表明该灯在220V电压下工作时，1秒钟内可将40焦耳的电能转换成光能和热能。

28. I S R0 ＋ RL US － 2.5.2 负载获得最大功率的条件 当第二项中的分子为零时，分母最小，此时负载上获得最大功率，最大功率为：

29. 2.5.3 功率的测量 功率测量采用电动式仪表。测量时仪表的固定线圈又叫电流线圈，与负载串联，反映负载中的电流；可动线圈又叫电压线圈，与负载并联，反映负载两端电压。连接方法如下： 功率表电压线圈其中一个端钮上有标记“＊”号，电流线圈其中一个端钮上也有标记“＊”号，它们分别称为电压线圈和电流线圈的发电机端。这两个端子应用一根短接线相连后，与电源的火线相接，称之为前接法。

30. 功率表的正确读值 在多量程功率表中，刻度盘上只有一条标尺，它不标瓦特数，只标示分格数，因此，被测功率须按所选量程正确读出。 功率表分格常数： 被测功率： 例如 刻度盘上的标尺格数为75格，而我们所选取的量程为U=300V，I=1A，所以功率表满量程的读数应为P=UI=300×1=300W，因此指针指示的数值应乘以4才是实际测量的功率瓦数。

31. 单相功率表在三相电路中的测量 一表法：用单相功率表测对称三相电路的一相功率，然后乘以3即得三相负载的总功率。 三表法：用3只单相功率表分 别测量三相功率，三相总功率为3个功率表的读数之和。 二表法：此法只适用于三相三线制电路。三相总功率为两个 功率表的读数之和。 接线同一表法，不同之处 就是三相都各接一表。

32. I＝0 S S RS S RS RS ＋ US － RL RL ＋ US － ＋ US － RL 2.6 电气设备的额定值及电路的工作状态 2.6.1 电气设备的额定值 电气设备长期、安全工作条件下的最高限值称为额定值。 电气设备的额定值是根据设计、材料及制造工艺等因素，由制造厂家给出用户使用时参考的技术数据。 2.6.2 电路的三种工作状态 （3）短路 （2）开路 （1）通路 I＝US÷(RS＋RL) ＋ I＝US/RS U=US－IRS ＋ U=US － ＋ U=0 － －

33. 本章学习结束。Goodbye!