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第九节 秩和检验

第九节 秩和检验. 秩和检验 基本概念 两样本配对比较 两样本成组比较 多个样本比较 随机区组设计资料秩和检验. 基本概念. （一） 非参数统计 ： 不依赖于总体分布形式，应用时可以不考虑被研究对象为何种分布及分布是否已知，其并非是参数间的比较，而是用于分布之间的比较。 （二） 参数统计 ： 依赖于总体分布形式，总体分布是已知，而且有规律可循，是总体参数间的比较。. 两类统计方法的优缺点. 参数统计 ：检验效率较高，但使用条件较严格； 非参数统计：由于对资料无特殊要求，因此适用范围广，

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第九节 秩和检验

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  1. 第九节 秩和检验 • 秩和检验 • 基本概念 • 两样本配对比较 • 两样本成组比较 • 多个样本比较 • 随机区组设计资料秩和检验

  2. 基本概念 （一）非参数统计： 不依赖于总体分布形式，应用时可以不考虑被研究对象为何种分布及分布是否已知，其并非是参数间的比较，而是用于分布之间的比较。 （二）参数统计： 依赖于总体分布形式，总体分布是已知，而且有规律可循，是总体参数间的比较。

  3. 两类统计方法的优缺点 参数统计：检验效率较高，但使用条件较严格； 非参数统计：由于对资料无特殊要求，因此适用范围广， 但统计效率较低，即不够精确，犯第二类错 误的可能性大于参数检验。 其中最常用的是χ2检验、秩和检验，及等级 相关分析. 使用选择： 首先考虑参数检验，当条件不符，才选择非参数统计方法。

  4. 计量资料的非参数检验 秩和检验

  5. 非参数统计适用情况 （1）偏态分布资料； （2）总体分布不明资料； （3）数据一端或两端有未确定值； （4）等级资料； （5）方差不齐资料。

  6. 一、配对资料差值的符号秩和检验。（Wilcoxon配对法）一、配对资料差值的符号秩和检验。（Wilcoxon配对法） 用于计量配对比较的资料

  7. 1、建立假设及确定检验水准 H0：差值总体水平为0。 H1：差值总体水平不为0。 α=0.05 2、计算T值 （1）求差：算出每对差值 （2）编秩：按差值绝对值大小从小到大编秩，并冠以原差值的正负号。 A 若差值为0，可删去不计，不编秩。 B 若差值的绝对值相等，符号相反，则以平均秩次作为每一个差值的秩次，保留原差值符号。 C 若差值完全相等，则按原秩号，不必平均。 （3）求秩和：将正负秩次分别相加，以秩和绝对值小则为T。本例T=8。

  8. 3、确定P值，判断结果。 （1）查表法：当n  50 时 得： T0.05, 11 = 10~56，（ T0.01, 11 = 5~61） 若 T+或 T-： 落在范围内，则P>0.05; 落在范围外, 则P<0.05; 等于界值, 则P=0.05。 现T=8或58，故 0.01 < P<0.05

  9. 基本思想 注意：配对的对子数不能少于6。 本法的基本思想：若H0成立，则样本的正负秩和应较接近于T值的均数n（n+1）/4，T值不会很小。若正负秩和相差悬殊，则T值特别小，则在H0成立的情况下，由于抽样误差所至的可能性很小，当P＜α时，拒绝H0。 随着n增大，T的分布逐渐逼近均数为n（n+1）/4，方差为n（n+1）（2n+1）/24的正态分布。N＞50时，可用u-T代替秩和检验。

  10. 二、成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon法）二、成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon法） 两组小白鼠发癌后生存日数 试验组 对照组 生存日数 秩次 生存日数 秩次 10 9.5 2 1 12 12.5 3 2 15 15 4 3 15 16 5 4 16 17 6 5 17 18 7 6 18 19 8 7 20 20 9 8 23 21 10 9.5 90以上 22 11 11 12 12.5 1314 N1=10 T1=170 N2=12 T2=83

  11. 假设： • H0：两种人的血铁蛋白总体分布相同 • H1: 两种人的血铁蛋白总体分布不同 • = 0.05 • 编秩： • 两组数据混合后按大小顺序编秩； • 如遇相等数值，取平均秩次； • 计算各组秩和，以例数较少组秩和为检验统计量T； • 若两组例数相等，两组秩和均可为检验统计量。

  12. （1）查表法： 本例 T = 170 查表得： T0.05, （10，2）= 84~146 T0.01, （10，2）= 79~151 所以 P < 0.01 （2）正态近似法： 当超过附表的范围时（n1>10, n2 - n1 >10） u检验公式为：

  13. 三、成组设计多个样本比较的秩和检验（Kruskal-Wallis法三、成组设计多个样本比较的秩和检验（Kruskal-Wallis法 1、普通成组设计多个样本比较的秩和检验 该方法的编秩过程与前者相同，但其统计量的名称和计算方法不同。 统计量 12 Ri2 H = ————（∑——）—3（N+1） N（N+1） ni

  14. 例题 不同时间空气中CO2含量（mg/m3） 课前 课中 课后 含量 秩次 含量 秩次 含量 秩次 0.48 1 4.45 12.5 2.95 7 0.53 2 4.73 14 3.07 8 0.55 3 4.77 15 3.18 9 0.55 4 4.82 16 3.20 10 0.58 5 4.89 17 3.30 11 0.62 6 5.00 18 4.45 12.5 Ri 21 92.5 57.5 ni 6 6 6 12 212+92.52+57.52 本例 H = —— （ ）— 3（18+1） 18 6 = 14.95

  15. 续 确定P值： 若组数k=3，ni≤5，可查H界值表。 若最小样本例数大于 5，则H近似服从v=k—1的χ2分布，可查χ 2界值表。 如本例，n=6，v=3—1=2，查χ2表得P＜0.005。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可认为三个不同时间空气中CO2含量有差别。

  16. 2、等级资料成组设计多个样本比较的秩和检验2、等级资料成组设计多个样本比较的秩和检验 在χ2检验中曾经讲过，若单项有序列表中等级数大于3 时，用秩和检验更合适。 三种病人肺切除术的针麻效果比较 针麻效果 肺癌 肺化脓症 肺结核 合计 秩次范围 平均秩次 Ⅰ 10 24 48 82 1-82 41.5 Ⅱ 17 41 65 123 82-205 143.5 Ⅲ 19 33 36 88 206-293 249.5 Ⅳ 4 7 8 19 294-312 303.0 Ri 8807 17234 22725.5 ni 50 105 157 312 平均Ri 176.14 164.13 144.75 注意：当各样本相同秩次较多时（超过25%），则要进行校正。不同的秩和检验矫正的方法不同。

  17. 续 由于每个等级的频数（即相同秩次的个数）较多，故用矫正公式: H C= H / C = 3.8 , C=1-(tJ3-tJ)/(N3-N) 由于k=3，n均大于5，故按v=3—1查χ2界值表， 0.25＜p＜0.10，按α=0.05水准，不拒绝H0，故可认为三种病人肺切除术的针麻效果无差别。

  18. 四、多个样本两两比较的秩和检验（Nemenyi法）四、多个样本两两比较的秩和检验（Nemenyi法） 当经过多个样本比较的秩和检验认为各总体分布不同或不全相同时，需要进一步作两两比较的秩和检验，以推断哪两个总体分布存在区别。 1、各样本例数相同 以“不同时间空气中CO2含量”为例 H0：三个时间任两组的空气中CO2含量相同 H1 ：三个时间任两组的空气中CO2含量不同α=0.05 求秩和的差值：D= 1 RA—RB 1 查D界值表，比较Dα（n，k）与实际D，若D ≥Dα（n，k），则P＜α。本例n=6，k=3，得界值D0.05（6，3）=43.3，D 0.01（6，3）=53.9 。 D1=92.7 -- 21=71.5 ＞D0.01（6，3），P＜0.01 D2=92.5 – 57.5=35 ＜D0.05（6，3），P＞0.05 D3=57.5 -- 21=36.5 ＜D0.05（6，3），P＞0.05 故课前与课中相比，空气中CO2含量有差异，而课中与课后、课前与课后相比差别均无统计学意义。

  19. 2、各组样本例数不等 比较各对比组平均秩和之差，该差值与相应的界值比较。 三种病人肺切除术的针麻效果两两比较 对比组 　样本含量 平均秩和 √C χ2a, v〔 N(N+1)/12 〕 〔 1/nA+1/nB〕 P A和B nA nB 之差0.05 0.01 一和二 50 105 12.01　　３５．９９　　４４．６３　 ＞０.０５ 一和三 50 157 31.39　　３４．０１　　４２．１８　 ＞０.０５ 二和三 105 157 19.38　　２０．４１　　３２．７４ ＞０.０５ 本例C=０.９，ｖ＝２，Ｎ＝３１２， χ2０．０５，２＝５．９９， χ2０．０１，２＝９．２１。通过两两比较，同样说明三种病人的针麻效果没有差别。

  20. 练习 1、以下检验方法除外，均属非参数检验。 A t检验B H 检验C T检验D Χ2检验 2、两小样本比较的假设检验，首先考虑 A t检验 B 秩和检验 C t检验、秩和检验均可 D 资料符合t检验还是秩和检验的条件 3、符合t 检验条件的计量资料如果采用秩和检验,则: A第一类错误增大 B第二类错误增大 C第一类错误减小 D第二类错误减小

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