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CLASE a1 PARTE 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DEFINICIÓN Y EJEMPLOS

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Presentation Transcript

  1. CLASE a1 PARTE 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DEFINICIÓN Y EJEMPLOS • Bibliografía de la Clase A1: • “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. • Ejercicios para las clase A1 • Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

  2. DEFINICIÓN:Ecuación diferencial ordinaria de grado k es una igualdad en que:

  3. EJEMPLO LA INCÓGNITA es una FUNCIÓN DESCONOCIDA, A ENCONTRAR llamada SOLUCIÓN, porque sustituida en la ecuación donde dice y LA TRANSFORMA EN UNA IDENTIDAD donde I es un Intervalo abierto de reales.

  4. EJEMPLO:

  5. DEFINICIONES: SOLUCIÓN GENERAL:Todas las funciones solución de la ec. dif. (usualmente son infinitas.) RESOLVER: Hallar TODAS las soluciones EJEMPLO Solución general (después demostraremos) es: Donde son constantes reales arbitrariamente elegibles. EXISTEN INFINITAS FUNCIONES SOLUCIÓN de este ejemplo de Ec. Dif. Una solución para cada elección de los valores de las constantes.

  6. CLASE a1 PARTE 2: ECUACIONES DIFERENCIALES CON DATOS INICIALES • Bibliografía de la Clase A1: • “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. • Ejercicios para las clase A1 • Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

  7. Datos o condiciones iniciales: Si la ecuación es de primer orden : Si la ecuación es de segundo orden: SOLUCIÓN CON DATOS INICIALES: Entre todas las soluciones (solución general) encontrar aquella que cumple con los datos iniciales.

  8. EJEMPLO: Hallar la solución de: DATOS INICIALES

  9. CLASE a1 PARTE 3: ECUACIONES DIFERENCIALES de VARIABLES SEPARADAS • Bibliografía de la Clase A1: • “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. • Ejercicios para las clase A1 • Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

  10. ECUACIÓN DIF. DE VARIABLES SEPARADAS ES Ejemplo 1: No ejemplo 2: SOLUCIONES: 1) 2) Si A(y) = 0

  11. Donde C es una constante real arbitraria. De (2), si se puede, se despeja y en función de x. Para cada valor de la constante C una solución. Además están las soluciones constantes encontradas al principio y perdidas al pasar dividiendo A(y).