第十三讲

第十三讲 编码调制

回顾 • 广义的信道编码：从信源消息到信道波形或矢量之间的映射 • 历史上为了简化分析及编码设计，将其分为离散信道编码和数字调制两个部分，后者联同传输信道及解调构成一个离散的数字信道。我们在前面讨论的所有编码及它们的设计都是其于这样一个离散信道的。

前面讨论的信道编码的特点 • 针对离散无记忆对称信道 • 假定该DMSC是确定的，不可变（设计）的 • 编码前后的符号取自同一域，或进制数相同 • 也正是有以上特点，才谈得上编码与无编码的比较。因为广义上讲不存在无信道编码的传输。只有无离散数字编码的系统。

实际的信道容量 • 实际的信道容量是传输条件约束下的数据传输率极限。而限定调制方式后的离散信道的容量显然不及实际的容量。为了逼近实际容量，要求信道编码是一种与调制相结合的编码。换句话说就是要真正实现消息到波形的映射。

如何将编码与调制相结合？ • 同样从理论上讲，这种映射可以是一种随机映射，只要映射中所涉及的消息量足够大，就可以得到足够低的错误概率。但毕竟这样做太缺乏指导性，分析及译码都几乎是不可能的。 • 可以考虑的办法就是仍然要利用现有的有关离散信道编码的研究结果，但在编码设计及编码结果的调制时进行一些更有成效的控制，以期获得更好的性能。

可以考虑的框架 • 仍采用现有的调制方案 • 调制参数允许发生变化（显然，调制进制数越多越接近连续信道，容量损失越小） • 允许编码前后的符号取自不同域，或进制数不同 • 在编码及调制的配合上可以考虑一些精心的控制

编码与调制相结合的几种方式 • 高进制调制加随机编码，不需要精心控制，但由于不同比特的保护能力不同，对容量可能会有影响 • 编码后的精心调制，由于要求结构性强，因此只能用一些现有的较简单的码 • 对高效调制中不同保护能力的比特分别编码

与传统的编码方法相比 • 传统的信道编码研究强调的是纠错能力（因为面对的是离散信道） • 相结合后强调的是与简单调制相比的增益 • 更广义的说，所追求的是逼近信道容量，即给定带宽和SNR，使RC

AWGN信道中不同调制方案的信道容量 • 结论：当需要传k比特/符号时，采用k+1比特/符号的调制方案就基本达到比特/符号的容量或性能。换句话说，就是编码中只要考虑比简单调制（无编码）情况增加一倍的星座点即可。

衰落信道中不同调制方案的信道容量 • 结论：当需要传k比特/符号时，采用k+1比特/符号的调制方案有一定改善，但距达到比特/符号的容量或性能还有一定的距离。因此需要更大的星座点数。

编码与调制的结合——网格编码调制（TCM） • 实际上就是先进行一个k比特到k+r比特的变进制离散编码，然后进行2k+r进制调制。而其中的k比特到k+r比特的变换可以采用网络编码的形式（卷积码），即在离散编码阶段是一个(k+r, k)的网络编码，因而称之为网络编码调制。为了保证性能，在编码及编码后的映射上有一定的讲究。

并行转移 • 由于是k比特同时输入，状态分枝数增加，可能出现并行转移（在二进制系统中并行转移是不允许的，因为它会便汉明自由距为1）。此时的并行转移很大程度上决定了欧氏自由距。因此在编码后的映射时要保证并行转移的欧氏距离最大化。

信号集分割 • 将原始集合分成p1个相同大小的子集：A0, A1, … Ap1-1。保证每个子集中最小距离的最大化（当集合对称时这一点很容易满足） • 对每个子集进一步分成p2个相同大小，最小距离最大化的子集：B0, B1, … , Bp1p2-1。 • 一直分解到每个子集只剩一个点。

集分割举例——8PSK

一般的网格编码调制

网格编码调制举例 • 例：4状态8PSK网格编码调制，k=2，即频谱效率为2比特/符号。

例子的自由距 • 注意：其中每一个转移都是并行转移，因此自由距不超过并行转移中的各符号之间的最小距离。可以验证，在本例中，这个距离就是自由距。因此有： dfree2=4Es

例子的编码增益 • 对于无编码系统，当频谱效率也为2比特/符号时，有： dfree2=2Es • 因此，我们发现，上述的TCM方案可以提供3dB的渐近编码增益。更有意义的是，这个增益是在不改变频谱利用率的基础上得到的。

编码增益的来源 • 从本质上讲它引入的冗余是星座点上的冗余，即它“拓广”了许用码字空间，这种“拓广”并没有增加空间的体积，而是使许用码字可在用得更精细，有更多的选择余地。这也就是为什么调制数增加时解调误符号率增加而译码性能却可以得到改善的原因。

好码的设计 • 一般情况下，可以有并行转移，也可以没有。自由距可能来自并行转移，也可能来自更长的路径。因此在设计时k’的选取及有限状态机（网格编码）的各项系数都要精心设计，而真正的好码则是通过计算机搜索而得到的。

码设计准则 • AWGN信道：自然是欧氏自由距最大。 • 衰落信道：需要进一步分析： • 渐近性能由最坏的成对差错概率决定 • 其中假设接收信号的相位及幅度均已知。其中ai为第i时刻的衰落幅度，di为两个序列在第i个符号上的归一化欧氏距离。

AWGN信道 • 因此其优化准则是欧氏自由距

瑞利衰落信道 • 将上式对幅度矢量a求平均，得 • 式中L为两个码字的汉明距。

瑞利衰落信道下网格编码的设计准则 • 由上式可知，在瑞利衰落信道下，TCM的渐近性能的斜率受汉明距控制，而其截距则受非零的符号欧氏距之积控制。 • 换言之，对瑞利衰落信道，欧氏距离大并不一定说明性能好。作用更大的是汉明距。

物理解释 • 瑞利衰落信道是一种有深衰落的信道，它的平均性能受限于发生深衰落的概率及发生深衰落后对性能的影响。而对抗深衰落的主要方法就是分集，即设法使同样的信息分散在不同符号上（L个），从而使得发生小于L个深衰落时仍能恢复出有效信息。

分集重数 • 这个结果与前面讨论的有关衰落信道中高效调制的信道容量的分析结论也是一致的。即在衰落信道中需要更大的信号星座空间，用以区分不同的码序列，以可能减少欧氏距离为代价，换取汉明距离的增加，从而提高分集重数。

其它信道模型 • 值得一提的是，瑞利衰落只是衰落信道的一种模型，而且是一种较为恶劣的情形，即没有直达的传播路径。而对很多实际环境来说，可能有有直达路径，此时要采用莱斯模型，瑞利模型和AWGN模型是莱斯模型的两个极端。因此对莱斯衰落信道，TCM设计的准则就要同时考虑欧氏距离、欧氏距离积及汉明距离。

实际应用的考虑 • 此外，在上述有关性能分析的推导中，采用了一个理想交织的假设，而实际系统中，特别是当衰落比较慢，而所传的业务实时性要求较高从而不能采用无限长交织时，这个假设就不成立了。 • 通过本次课，我们应能建立一个观念：即没有一种编码是万能的，在实际应用中要根据业务上的需要和传播信道的特点来选择和设计适当的好码。

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