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反比例函数

反比例函数. 俞慧平. 1. 1. y =. y =. x. x. 2x. y =. 3. 请大家观察下列几个函数有什么共同特点？. 1. 1. y =. y =. x. x. 1. 1. 3. 3. y =. y =. y =. y =. 3x. 3x. 2x. 2x. 复习提问. 下列函数中哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④

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Presentation Transcript

  1. 反比例函数 俞慧平

  2. 1 1 y = y = x x 2x y = 3 请大家观察下列几个函数有什么共同特点？ 1 1 y = y = x x 1 1 3 3 y = y = y = y = 3x 3x 2x 2x 复习提问 下列函数中哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 2x2 y = 3x-1 y = 3x

  3. s t = v s a = b 2s y = x 练 习 1 ⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? ⅰ当路程 s一定时，时间 t 与速度 v的函数关系 ⅱ当矩形面积 S一定时，长 a与宽 b的函数关系 ⅲ当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x 的函数关系

  4. 3 y = x 8 y = X+5 1 x -1 = x 2 y = x2 y = xm -7 y = 3xm -7 练 习 1 C ⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5（D） ⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 8 6

  5. 画出反比例函数 和 的函数图像。 6 y = x 6 y = x 6 y = 6 y = x x 例 1 列 表 描 点 连 线 函数图像画法 描点法 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。

  6. 6 6 y = y = 6 6 y = y = x x x x -1 1 … -5 -4 -3 -2 2 3 4 5 6 6 … -6 3 … 2 1 … -6 6 1.5 -2 -3 -1 -1.2 -1.5 1.2 … … -6 -3 -2 -1.5 -1 1 -1.2 2 3 6 1.2 1.5 y y 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 x 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6

  7. y 6 6 y = x x 请大家结合反比例函数 和 的函数图像，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。 6 y = x x y y x 0 y = ①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，随着增大任何变化？ ②当k<0? 6 y = x 讨 论 反比例函数的性质 实验 1.当k>0时,图像的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小； 0 2.当k<0时,图像的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

  8. 练习 2 y 1.函数 的图像在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 2. 双曲线 经过点（-3，___） x 1 3.函数 的图像在二、四象限，则m的取值范围是 ____ . 4.对于函数 ，当 x<0时，y 随x的_____而增大，这部分图像在第 ________象限. 5.函数 , y 随 x 的减小而增大，则m= ____. 9 5 y = x 2 y =(2m+1)xm+2m-16 1 1 m-2 y = y = y = 2x 3x x 二,四 减小 m < 2 减小 三 3

  9. k ( k是常数,k≠0 ) y = x y=kx ( k≠0 ) 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 直线 双曲线 一三象限 一三象限 位置 增减性 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 二四象限 二四象限 位置 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小

  10. y (B) (A) 0 x (C) (D) y y k 0 x x 0 x y y (B) (A) 0 x 0 k x x y y y (C) (D) 0 0 x 0 x x x 2 练 习 3 1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=在同一坐标系中的图像大致是 ( ) D 2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2=在同一坐标系中 的图像大致是 ( ) C 3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( ) C (C)y=-2x+2； (D)y=4x. (A) y = -5x -1 ( B)y=

  11. 已知当x=3时y=4求x=1.5时y的值 解：设y=kx2,因为 x=3时y=4，所以9k=4,所以k= ，当x=1.5时， y= ×(1.5)2=1 4 9 4 9 y y （-3，1） x 0 例 2 ①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时 y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。 ②根据图形写出函数的解析式。 ③已知y 与 x2 成正比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。

  12. 请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数? ② 反比例函数的图像是什么样子的? ③ 反比例函数 的性质是什么? k y = x k k ≠ （ 是常数， 0） 课堂小结 思考题

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