４．統計的検定 ( ダイジェスト版 )

４．統計的検定(ダイジェスト版) 保健統計　2012年度

Ⅰ　仮説検定の考え方 次のような問題を考える。 • 2012年のセンター試験、英語の平均点は124点であった。 • T高校では3年生全員がセンター試験を受験したが、受験生の中から25人を選んで調査したところ、その平均点は135点であった。 • T高校の生徒の英語の試験の成績は、全受験者平均より良いといえるだろうか。 ⇒　この疑問に対し、統計的に答える方法が統計的検定母集団（T高校3年生全員） × 標本（n=25） × × × × × × × × × 標本平均x=135 母平均μ 検定(124点より良いかどうか)

a)　仮説の設定1)　検定仮説、対立仮説 • この問題において、 • 「T高校の生徒の英語の成績は全受験者平均と変わらない」　　のか、 • 「T高校の生徒の英語の成績は全受験者平均より高い」のかが知りたいことである。 • T高校の受験生全体の英語の平均点をμとあらわすと、 H0:μ=124 H1:μ>124 　　という二者択一の仮説を考え、標本の情報によっていずれか一方の仮説を採択する。

検定仮説（H0）検定したい状況を表したもの。否定されることを目的とした仮説の設定をおこなうことがあるので、帰無仮説といわれることもある。（この場合、T高校としては「全受験者平均より良い」という結論を出したいので、この仮説は否定してほしい）検定仮説（H0）検定したい状況を表したもの。否定されることを目的とした仮説の設定をおこなうことがあるので、帰無仮説といわれることもある。（この場合、T高校としては「全受験者平均より良い」という結論を出したいので、この仮説は否定してほしい） • 対立仮説（H1）検定仮説と反対の状況をあらわしたもの。検定仮説と対立仮説は、同時に成り立つことはなく、その2つですべての状況をあらわしている。

b)　仮説検定の手順 　　仮説検定は次のような手順をとる。＜ステップ１＞仮説の設定＜ステップ２＞仮説検定に適当な統計量を選ぶ検定仮説の採択域と棄却域を設定する＜ステップ３＞統計量が採択域統計量が棄却域 H0を採択 H1を採択＜ステップ４＞

の分布 zの分布標準化 →

zがここだったら検定仮説を棄却し、対立仮説を採択する。zがここだったら検定仮説を棄却し、対立仮説を採択する。 zがここだったら検定仮説を棄却し、対立仮説を採択する。

両側検定 棄却域棄却域採択域片側検定採択域棄却域

Ⅱ1つの標本にもとづく検定 a)　母分散が既知の場合の母平均の検定次のような問題を考える。（例）　ある工場では直径5mmのねじを標準偏差0.04mmにおさまるような管理体制で製造している。製造機械の劣化によって、品質に変化が生じたかどうかを検討するために、9本を標本として選んだところ、その平均が4.97mmであった。これは品質管理上異常なしと考えて良いだろうか。解）　１．仮説の設定　　この例の場合、「品質管理上異常がない」か、「品質管理上異常がある」かを検定するので、 H0: μ=5 vs. H1: μ≠5 　　と表すことができる。この場合、対立仮説は検定仮説の両側をとる（「異常がある」には、大きすぎると小さすぎるの両方が含まれ、「異常がない」という検定仮説の両側の範囲をとる）。

zがここだったら検定仮説が正しいが zがここだったら検定仮説は誤りで、このような分布が正しいと考える。

棄却域 -1.96 1.96 棄却域採択域

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