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随机事件的概率

随机事件的概率. 武进区横山桥中学 芮伟兴. 观察下列事件：. 事件二：. 事件一：. 木柴燃烧能产生热量吗？. 地球在一直运动吗？. 事件三：. 事件四：. 猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？. 一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？. 我扔一块硬币，要是能出现正面就好了。. 事件五：. 事件六：. 在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？. 这些事件发生与否，各有什么特点呢？. （ 1） “ 地球不停地转动 ”. 必然发生. 必然发生. （2） “ 木柴燃烧，产生能量 ”.

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Presentation Transcript

  1. 随机事件的概率 武进区横山桥中学 芮伟兴

  2. 观察下列事件： 事件二： 事件一： 木柴燃烧能产生热量吗？ 地球在一直运动吗？

  3. 事件三： 事件四： 猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？ 一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？

  4. 我扔一块硬币，要是能出现正面就好了。 事件五： 事件六： 在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？

  5. 这些事件发生与否，各有什么特点呢？ （1）“地球不停地转动” 必然发生 必然发生 （2）“木柴燃烧，产生能量” （3）“在常温下，石头风化” 不可能发生 可能发生也可能不发生 （4）“某人射击一次，中靶” 可能发生也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面” （6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生

  6. 定义： 随机事件： 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。 必然事件： 在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。 不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。

  7. 观察下列事件发生与否，各有什么特点： 必然发生 （1）“地球不停地运动” 必然发生 （2）“木柴燃烧产生热量” （3）“在常温下，石块被风化” 不可能发生 （4）“王义夫射击一次，击中十环” 可能发生也可能不发生 （5）“掷一枚硬币，出现正面” 可能发生也可能不发生 （6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化” 不可能发生

  8. （2）当x是实数时， ; 例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （1）某地1月1日刮西北风； 随机事件 必然事件 (3)手电筒的电池没电，灯泡发亮； 不可能事件 （4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件

  9. 练习： 1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ （1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a; （2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签； （3）没有水份，种籽发芽； （4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤； （5）在标准大气压下，水的温度达到50℃， 沸腾； （6）同性电荷，相互排斥。

  10. 练习 2、请你列举一些你了解的必然事件、不可能事件、随机事件。

  11. 想一想？ （三）实验及事件的概率 问： 随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？ 让事实说话！

  12. 让我们来做两个实验： 实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。 实验（2）：把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。

  13. 将实验结果填入下表： 表一： 表二：

  14. 根据两个实验分别回答下列问题： （1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？ （2）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规律？ （3）这些实验结果出现的频率有何关系？ （4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？

  15. 实验一中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。 实验二中只出现六种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是六种中的某一种，它们出现的频率不等。当大量重复试验时，六种结果的频率都接近于1/6。

  16. 通过这么多的实验，我们可以发觉： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。 事件A的概率： 注： 事件A的概率： （1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小。 （2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0，必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。 （3）大量重复进行同一试验时，随机事件及其概率呈现出规律性。

  17. 练习： 1、下列事件： （1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。 （2）在标准大气压下，水在90℃沸腾。 （3）射击运动员射击一次命中10环。 （4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。 其中是随机事件的有 （ ） A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4) C

  18. 2、下列事件： (1)如果a、b∈R,则a+b=b+a。 (2)如果a<b<0,则 > 。 (3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。 (4)没有水份，黄豆能发芽。 其中是必然事件的有 （ ） A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3) A

  19. 3、下列事件： (1)a,b∈R且a<b,则a－b∈R。 (2)抛一石块，石块飞出地球。 (3)掷一枚硬币，正面向上。 (4)掷一颗骰子出现点8。 其中是不可能事件的是 （ ） A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4) C

  20. 4、下面四个事件： (1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方。 (2)明天是晴天。 (3)下午刮6级阵风。 (4)地球不停地转动。 其中随机事件有 （ ） A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4) B

  21. C 5、随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ） (A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m (C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤m

  22. 6、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：6、某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 (1)计算表中击中靶心的各个频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？

  23. 7、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下：7、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下： 0.520 0.517 0.517 0.517 （1）填写上表中的男婴出生频率（如果用计算器计算，结果保留到小数点后第3位）； （2）这一地区男婴出生的概率约为多少？

  24. 课堂小结： 1、本节课需掌握的知识： ①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； ②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性； ③理解概率的意义及其性质。

  25. 课堂小结： 4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件的概率。 2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。 3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。

  26. 作业： 1、某人进行打靶练习，共 射击10次，其中有两次中10环， 有3次中9环，有4次中8环，有 一次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击一次，试问中靶的概率约为多大？ 2、课外思考：由实验（一）、实验（二）分析各种结果出现的概率，然后考虑，能否不进行大量重复试验，仅从理论上分析出它们的概率？

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