Арифметическая прогрессия a 1 , a 2 , a 3 , ...

1. Арифметическая прогрессия a1, a2, a3, ... Геометрическая прогрессия b1, b2, b3, ... Определения Арифметической прогрессией называется числовая последова-тельность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыду-щему, сложенному с одним и тем же числом. an+ 1 = an + d, n = 1, 2, ...,d – разность прогрессии Геометрической прогрессией называется числовая последо-вательность, первый член которой отличен от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же не равное нулю число. bn+1 = qbn, n = 1, 2, ..., q ≠ 0, b1 ≠ 0;q – знаменатель прогрессии Формулы общего члена an = a1 + d · (n – 1), n = 1, 2, ... bn = b1 · qn – 1, n = 1, 2, ... Характеристическое свойство an–1, an, an+1 – последовательные члены арифметической прогрессии тогда и только тогда, когда (среднее арифметическое) bn–1, bn, bn+1 (bn > 0) – последова-тельные члены геометрической прогрессии тогда и только тогда, когда (среднее геометрическое)

2. Таблица Штифеля -1 0 2 3 5 6 7 1/2 1 4 8 32 64 128 В верхней строке – арифметическая прогрессия с разностью 1. В нижней строке – геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Расположены они так, что нулю арифметической прогрессии соответствует единица геометрической прогрессии. Это очень важный факт. А теперь представьте себе, что мы не умеем умножать и делить. Но нам понадобилось умножить, например, 1/2 на 128. В таблице над 1/2 написано –1,а над 128 написано 7. Сложим эти числа. Получилось 6. под шестеркой читаем 64. Это и есть искомое произведение. Другой пример. Разделим 32 на 8. Поступаем аналогично: 32 –> 5      8  –> 3        5 - 3 = 2 2 –> 4      32 : 8 =  4