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数学归纳法

数学归纳法. 1 ．数学归纳法原理. 2 ．数学归纳法证题步骤. 3 ．例题分析. 例 1 ：. 分析： 运用不完全归纳法，从特例中归纳出一般的结论， 形成猜想，再加以证明，这是数学研究的基本方法之一. 解：. 下页. 猜想：. 证明：. ∴ 当 n=k+1 时，也成立. 2 . 3 . 4. 例 2 ：. 分析： 这是一个存在型探索性问题，对 n 赋值后，比较几对 a 与 b 的大小，可作出合理猜测，再用数学归纳法予以论证。. 解：. 下页. 猜想：. 证明：. 1 . 3 . 4. 例 3 ：. 求证：. 证明：.

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Presentation Transcript

  1. 数学归纳法 1．数学归纳法原理 2．数学归纳法证题步骤 3．例题分析

  2. 例1： 分析：运用不完全归纳法，从特例中归纳出一般的结论， 形成猜想，再加以证明，这是数学研究的基本方法之一 解： 下页

  3. 猜想： 证明： ∴当n=k+1时，也成立 2. 3. 4.

  4. 例2： 分析：这是一个存在型探索性问题，对n赋值后，比较几对a与b 的大小，可作出合理猜测，再用数学归纳法予以论证。 解： 下页

  5. 猜想： 证明： 1. 3. 4.

  6. 例3： 求证： 证明： 1. 2. 4.

  7. 例4： 平面内有n条直线，其中任两条不平行，任三条不共点，证明这n条直线把平面分成： 证明： ①当n=1时，一条直线把平面分成两个区域， ②假设当n=k时，命题成立，即分成 现在考虑n=k+1时的情况。取其中任意一条直线，记作a， 由已知，a与其余k条直线都相交，被它们分成k+1段，每一段都把它所在的区域分成两个区域，这样就比n=k时多出了k+1个区域。 所以对于任意的自然数n，原命题都成立。

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